微观经济学课件成本最小化和成本函数.ppt
,第7讲,成本最小化和成本函数,Chapter 1,2,一般说来，企业追求的利润最大化和成本最小化的含义是一致的。对于理智的企业来说，在成本既定的情况下，一定会使其产量最大化；而在产量既定的情况下，也一定会以最小的成本进行生产。企业进行生产决策时，一般会有两种情况：先根据生产技术条件、投入品价格等因素确定来确定各种生产水平下的最低成本，然后再根据企业的目标、产品的价格以及其它外部条件来确定产量。我们这里所说的成本是指机会成本。,成本最小化,Chapter 1,3,成本最小化,劳动/每年,资本/每年,要素组合K2L2 or K3L3 表示生产Q1的成本 为 C2 高于要素组合K1L1时的成本,Q1,Q1是产量为Q1 的等产量线等成本线 C0表示在总成本为C所能购买的投入要素的所有可能组合,C0,C1,C2,CO C1 C2 是三条等成本线,Chapter 1,4,成本最小化,C2,在A点企业以L1单位劳动和K1单位的资产生产Q1的产出。面对更高的劳动价格，企业在B点使用L2单位的劳动和K2单位的资本生产Q1的产出.在生产过程中，企业已通过用资本来代替劳动,K2,L2,B,C1,K1,L1,A,Q1,劳动价格上涨使等成本线斜率-(w/L)的绝对值就会增加，从而等成本线会变得更陡峭,劳动每年,资本每年,Chapter 1,5,成本最小化,要使成本最小化:,Chapter 1,6,成本最小化,一般化:,Chapter 1,7,第一节 成本概念,会计成本实际耗费与资本性设备的折旧经济成本厂商在生产中使用经济资源的成本，包括机会成本,经济成本与会计成本,Chapter 1,8,机会成本：生产者所放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。理解： 机会成本不同于实际成本。 机会成本是作出一种选择时所放弃的其他若干种可能的选择中最好的一种。 机会成本不全是由个人选择所引起的。 西方经济学中，企业的生产成本应该从机会成本的角度来理解。,Chapter 1,9,二、显性成本与隐性成本Explicit cost and Implicit,显性成本：厂商会计帐上作为成本项目计入帐簿上的费用。是用来购买（或租用）生产要素的实际支出。又称为会计成本。隐性成本：厂商自己所拥有的并且被用于企业生产过程的那些生产要素的总价格。或者说，厂商自己提供的资源所必须支付的费用。该费用应该支付但并没有实际支出，不反映在帐目上。 从机会成本的角度来理解显性成本和隐性成本,Chapter 1,10,机会成本所有者使用资源所放弃的利益,其他人拥有,企业自己拥有,显性机会成本,向资源拥有者交纳的费用,隐性机会成本（正常利润）,在市场出售能得到的最大回报,Chapter 1,11,如果企业拥有自己的大楼，因而无需交付办公室房租。这是否意味着办公室成本为零呢？,例如,Chapter 1,12,沉淀成本是已经发生却无法收回的成本，而且难以转作它用 如广告费、产品设计和研发阶段的投入、专用设备的购置费企业决策时常常以边际成本为依据，而不考虑沉淀成本,Chapter 1,13,在短期内有的生产要素难以发生数量变化，只有一部分生产要素的投入会改变总成本（TC）包括两部分：固定成本（FC）：不论企业的产出水平如何都要发生的成本（厂房维护费、保险费、少数雇员的工资）可变成本（VC）：它依产出水平的变化而变化（工资、原材料、市场营销费）,Chapter 1,14,个人电脑：大多数成本可变组件和劳动软件:大多数成本是沉淀成本发展软件的成本,Chapter 1,15,边际成本（MC）：多生产额外一单位产出而引起的成本增加。等于总成本线（或变动成本线）的斜率 MC=VC/ Q平均成本（ATC）：单位产出的成本。等于总成本除以总产量。 ATC=TC/Q或 ATC=AFC+AVC,Chapter 1,16,各种成本,固定,可变,加总,总量,平均,边际,TFC,TVC,TC,AFC,AVC,ATC,+,+,=,=,=,=,MC,（TFC/Q）,（TVC/Q）,（TC/Q）,Chapter 1,17,四、利润,1、经济利润与会计利润会计成本=显性成本经济成本=显性成本+隐性成本 =会计成本+隐性成本会计利润=销售收入- 会计成本经济利润=销售收入- 经济成本,Chapter 1,18,2、经济利润与正常利润经济利润=销售收入-经济成本会计利润=销售收入-会计成本 =销售收入-显性成本 =销售收入-（经济成本-隐性成本） =销售收入-经济成本+隐性成本 =经济利润+隐性成本（正常利润）,Chapter 1,19,正常利润：厂商对自己所提供的企业家才能的报酬的支付。正常利润是隐成本的一个组成部分。经济利润不包括正常利润。当厂商的经济利润为0时，厂商仍然得到了全部的正常利润。经济利润也被称为超额利润。正常利润是让一个厂商所有者继续留在原产业从事生产经营必须的最低报酬。,Chapter 1,20,五、成本函数及其与成本方程的区别成本函数：表示一定数量的产品与相应的成本之间的函数关系。记为：C = f（Q）,成本方程：表示厂商的生产成本与生产要素的投入量之间的函数关系。记为：C = wL + rK,Chapter 1,21,生产函数研究的是物质技术关系，成本函数研究的是建立在技术关系基础上的经济关系。成本即费用，是生产中耗费生产要素所必要的支出，是生产要素使用量与生产要素价格的积。短期成本函数 长期成本函数,Chapter 1,22,一、短期总成本与短期总产量二、短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系,第二节 成本分类 长期与短期,Chapter 1,23,（一）由短期生产函数推导出短期成本函数,固定成本：短期内不能调整的成本。（不随产量变动，即使暂时关闭工厂什么也不生产也要承担的费用）可变成本：短期内可以调整的成本。（随产量变动的成本）,Chapter 1,24,数学表达,在简化的模型中，固定投入设为K，可变投入设定为L，此时： VC=wL FC=rK STC= VC+FC = wL+rk = （Q）+ b,Chapter 1,25,短期成本分类：七个成本,总不变成本/总固定成本（TFC）总可变成本（TVC）总成本（TC）：TC=TFC+TVC平均不变成本/平均固定成本（AFC）：AFC=TFC/Q平均可变成本（AVC）：AVC=TVC/Q平均总成本（AC）： AC=TC/Q=(TFC+TVC)/Q =AFC+AVC边际成本（MC）：MC=TC/Q=dTC/dQ,一个厂商的短期成本 (美元),050 050-150501005050501002507812828253964350981482016.732.749.34501121621412.52840.555013018018102636650150200208.32533.3750175225257.12532.1850204254296.325.531.8950242292385.626.932.4105030035058530351150385435854.53539.5,产出率固定成本可变成本总成本边际成本平均平均平均(FC)(VC)(TC)(MC)固定成本可变成本总成本(AFC)(AVC)(ATC),Chapter 1,27,一个厂商的成本曲线,VC,可变成本随产出变化而变化和变化率随回报上升和下降变化,TC,总成本是固定成本和可变成本的垂直相加之和,Chapter 1,28,一个厂商的成本曲线,产量,成本（美元每年）,25,50,75,100,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,MC,ATC,AVC,AFC,Chapter 1,29,七个成本曲线的综合图,TC,Chapter 1,30,1、TC、TVC、FC曲线的形状,TC和TVC之间只差FC，因此形状是相同的；拐点为A、B之前，TC、TVC斜率递减；之后斜率递增。,FC,。,B,TC,TVC,A,。,Q,C,Chapter 1,31,2、AFC、AVC、AC和MC曲线的形状,MC分别与AC和AVC曲线相交于AC和AVC最低点。,Chapter 1,32,（三）短期成本变动的决定因素 边际报酬递减规律,在短期生产中，边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段，边际产量的递减阶段对应的是边际成本的递增阶段，与边际产量的最大值相对应的是边际成本的最小值。所以在边际报酬递减规律作用下的边际成本MC曲线表现出先降后升的U形特征。MC与TC、TVC的相互关系MC与AC、AVC的相互关系,Chapter 1,33,（四）由总成本曲线到平均成本曲线和边际成本曲线,由TFC AFCTFC曲线上的点与原点连线的斜率，就是AFCAFC=AC-AVCAC与AVC之间的垂直距离，也就是AFC。,Q,Chapter 1,34,由TVC AVC,AVC是TVC曲线上 点与原点连线的斜 率值的点的轨迹。B点是AVC的最低 点。,Chapter 1,35,由TC AC,AC是TC曲线上 的点与原点连线斜 率值的轨迹。B点是AC的最低 点。,Q,Chapter 1,36,AVC和AC最低点的比较,AVC（TVC/Q）在每一个Q所对应的值，都比相应的AC（TC/Q）为小。或者说AVC在AC曲线之下。AVC最低点时的Q值，比AC最低点的值也要小。 AVC的最低点在AC曲线的最低点之前。,Chapter 1,37,由TC、TVC MC,MC是TVC曲线对 应点导数值的轨迹，也是TC曲线导数值 的轨迹，因为TFC是 常数。,Chapter 1,38,比较MC与AC、AVC的交点,MC曲线首先经过AVC的最低点。然后再与AC的最低点相交,Chapter 1,39,三、短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系,1、关系式： MP与MCMC=dTC/dQ=wdL/dQ =w（1/MPL）=w/MPL 即边际成本与边际产量成反比。 AP与AVCAVC=TVC/Q=wL/Q=w（L/Q） =w（1/APL）即平均可变成本与平均产量成反比。,Chapter 1,40,2、图形,当MPL上升时，MC下降；当MPL达到最大时，MC取得最 小值；当MPL递减时，MC递增。并且，MPL与APL相交于APL的 最高点时，也正是AVC与MC相 交于AVC的最低点。,Chapter 1,41,短期成本的决定因素,Chapter 1,42,Chapter 1,43,短期总成本,厂商在工厂规模既定条件下生产每一产量水平所耗费的最低成本,短期总成本,STC = f (Q) + b,STC,=,TFC,TVC,+,Chapter 1,44,TFC,C,Q,O,rK0,Q,K,O,K0,TFC,总固定成本,Chapter 1,45,TVC,Q,L,O,C,Q,O,TP,TVC,总变动成本,Chapter 1,46,STC,C,Q,O,TFC,TVC,STC,Chapter 1,47,短期平均成本,SAC,=,STC,Q,AFC,=,TFC,Q,AVC,=,TVC,Q,SAC,=,AFC,AVC,+,Chapter 1,48,AFC,C,Q,O,AFC,平均固定成本,Chapter 1,49,AVC,AP,L,O,AP,Q0/L0,L0,平均变动成本,C,Q,O,Q0,PLL0,C,Q,O,AVC,PL L0/Q0,Q0,APAVC,TVCAVC,TVC,Chapter 1,50,SAC,C,Q,O,AFC,AVC,SAC,短期平均成本,Chapter 1,51,短期边际成本,SMC,=,STC, Q,SMC,=,d STC,d Q,SMC,=,d STC,d Q,=,d TVC,d Q,=,d wL,d Q,=,d L,d Q,w,=,1,MPL,w,MP,L,O,MP,C,Q,O,SMC,Chapter 1,52,STC、SAC与SMC,C,Q,O,C,Q,O,Q1,Q2,Q3,Q1,Q2,Q3,STC,TVC,SMC,SAC,AVC,切线斜率射线斜率拐点边际与平均,Chapter 1,53,资本的使用成本= 折旧 + 利率资本价值例如三角洲公司花15亿美元买了一架波音737飞机，飞机预期寿命30年每年折旧 = 15亿美元/30 = 5百万美元利率 = 10%,资本的使用成本,Chapter 1,54,例如资本的使用成本 = 5百万美元 + (.10)(15亿美元 折旧)第1年 = 5百万美元 + (.10)(15亿美元) = 2千万美元第10年 = 5百万美元 + (.10)(10亿美元) = 1500万美元,资本的使用成本,Chapter 1,55,从长期来看，各种要素的投入都会发生改变，企业如何选择要素投入以使成本最小？不同产出水平下的成本最小化企业 扩张路径 描述以生产各种不同水平的产出的成本最低的资本和劳动的组合。,长期成本,Chapter 1,56,1、两种投入要素时的成本,如果主要只有两种投入要素：劳动（L）；资本（K）C=wL+rKW为劳动力的价格工资；L为劳动力的投入量r为资本的价格利率；K为资本投入量,Chapter 1,57,2、等成本线,给定总成本情况下，购买资本和劳动的所有可能组合如果成本为C*,K=C*/r(w/r)L等成本线为当C*取不同值时，一组平行直线。（斜率为w/r）,L,K,C1,C2,Chapter 1,58,3、选择投入品,成本的决定一方面决定于投入要素的价格和数量，另一方面也决定于企业的产量。借助于等产量线和成本线进行分析在等产量线与成本线的切点处，两种投入要素的投入量（L1，K1）正好是生产Q时成本最小的投入。,Q1,L1,K1,A,C2,C1,C3,L,K,MRTSKL（-K/ L）=w/r,Chapter 1,59,不同产出水平下的成本最小化企业扩张路径,每年的劳动量,每年的资本量,扩展线,扩张路径表明可以用以生产各种不同水平的产出的成本最低的资本和劳动的组合,25,50,75,100,150,100,50,150,300,200,Chapter 1,60,Chapter 1,61,短期生产的固定性,每年劳动量,每年资本量,Chapter 1,62,4、长期总成本,1、长期总成本含义：在长期中，在每一产量水平上选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。函数形式：LTC=LTC（Q）,Chapter 1,63,2、长期总成本曲线,Chapter 1,64,Chapter 1,65,Chapter 1,66,长期平均成本 (LAC)1、长期平均成本含义：厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。函数形式：LAC（Q）=LTC（Q）/Q长期平均成本曲线的推导：A、方法一：根据LTC画出B、方法二：根据STC画出LAC是短期平均成本曲线的包络曲线。,5 、长期平均成本,Chapter 1,67,短期与长期平均成本,产量,成本（美元每单位产出）,如果产出为Q1 经营者会选择SAC1 和 SAC $8.B点在 LAC 上因为是在给定产出条件下成本最小的工厂,$10,Q1,$8,B,A,Chapter 1,68,2、长期平均成本曲线的形状,只有在LAC最低点时，是与SAC最低点相切在LAC最低点之右，切于SAC曲线最低点之右；在LAC最低点之左，切于SAC曲线最低点之左。U形的原因：长期生产中的规模经济和规模不经济决定的。规模经济（不经济）与规模报酬递增（减）关系：规模报酬递增（减）是规模经济（不经济）的特殊情况。 LAC曲线的位置移动（受外在经济和外在不经济的影响）,Chapter 1,69,大多数企业随着产出的增加都具有规模报酬递增、不变到规模报酬递减的变化规律,规模报酬不变双倍的投入引起双倍的产出 规模报酬递增双倍成本带来了两倍多的产出增加，因而平均生产随产出的增加而递减。规模报酬递减 双倍成本带来了不足两倍的产出增加，因而平均生产随产出的增加而增加。,Chapter 1,70,6、长期边际成本,1、长期边际成本含义：表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。函数形式：LMC（Q）=dLTC（Q）/dQ,Chapter 1,71,2、长期边际成本曲线,长期边际成本曲线的形状推导：方法一：由长期总成本曲线得到方法二：由短期边际成本曲线得到,Chapter 1,72,Chapter 1,73,Chapter 1,74,Chapter 1,75,长期边际成本曲线的形状图5-15,Chapter 1,76,长期边际成本的形状,Chapter 1,77,产量,成本（美元每单位产出）,LAC随着产出的增加表现出递减、不变、递增的规律 在LMC=LAC之前，LACLMC,这一点之后，LACLMC,长期平均与边际成本,Chapter 1,78,长期成本曲线和短期成本曲线的综合关系,Chapter 1,79,规模经济和规模不经济情况下的短期成本与长期成本,Chapter 1,80,规模报酬不便条件下的短期、长期成本,Chapter 1,81,规模报酬不变条件下的短期成本,Chapter 1,82,例：已知生产函数Q=K1/2L1/2的长期成本函数为LTC (Q ; r, w)=2(rw) 1/2Q，短期成本为STC(Q ; r, w, K)=rK+wQ2/ K,其中K是资本的固定投入量。为计算简便起见，取r=w=1。显然，长期平均成本LAC(Q)=2，短期平均成本SAC(Q)=K/Q+Q/K。请证明，对于任何固定投入K，短期平均成本的最小值为2。也就是说，长期成本曲线是所有短期成本曲线最低点的轨迹。,Chapter 1,83,成本产出弹性（EC）,LAC和LMC之间的关系可以借助于EC来说明：EC=（C/C）/（ Q/Q）当规模报酬递增时， EC 1,Chapter 1,84,证明：在LMC=LAC之前，LACLMC,这一点之后，LACLMC,Chapter 1,85,Chapter 1,86,衡量规模经济,短期与长期平均成本,Chapter 1,87,衡量规模经济,短期与长期平均成本,Chapter 1,88,应用：多车间的任务安排,通常，一个公司有几个工厂同时生成同一产品，或一个工厂有几个车间生产同一产品。如果工厂的产量已经确定，厂长应该怎样在各个车间之间分配生产任务？,Chapter 1,89,附录：成本最小化条件,通过解有约束的非线性规划可推导成本最小化问题。构造拉格朗日函数最优解的必要条件,
