三元一次方程组的解法ppt课件.ppt
8.4 三元一次方程组的解法,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,分析：（1）这个问题中包含有 个相等关系：1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张，1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍，1元的金额2元的金额5元的金额22元.（2）这个问题中包含有 个未知数：1元、2元、5元纸币的张数.,三,三,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22,你能根据等量关系列出方程吗？,x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22.,这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,如何解三元一次方程组呢？,是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？,解三元一次方程组的基本思路 ：,通过消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程,例1、解三元一次方程组,分析：方程中只含x，z，因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组.,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,解这个方程组，得,3x4z=7， 2x3yz=9， 5x9y7z=8. ,把x5，z-2代入，得y=,因此，这个三元一次方程组的解为,活动,你会用代入法解三元一次方程组吗？,再来试试这个三元一次方程组！,你还有更简便的做法吗？,加减法,观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？,解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.,xyz6，,x3y2z1，,3x2yz4.,1.解三元一次方程组,【答案】,1、解下列三元一次方程组：,xyz6，,x3y2z1，,3x2yz4.,【答案】,（3）,巩固练习,2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数,解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则,即甲、乙、丙三数分别为10、15、10,巩固练习,1.三元一次方程组的解法,2.三元一次方程组的应用,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过本课时的学习，你学到了哪些知识？,速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.,例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值,解：由题意，得三元一次方程组,-，得a+b=1， -，得4a+b=10 ,与组成二元一次方程组,解得,把a=3，b=-2代入，得c=-5,因此,答：a=3，b=-2，c=-5,1、解下列三元一次方程组：,巩固练习,xyz6，,x3y2z1，,3x2yz4.,【答案】,（3）,巩固练习,2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数,解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则,即甲、乙、丙三数分别为10、15、10,巩固练习,3、已知方程组相同，求a，b，c的值,解：解方程组,巩固练习,？,巩固练习,5、在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值当x=-1时，y的值是多少？,解：由题意，得,所以y=11x-30 x+19 所以当x=-1时，y=11（-1）2-30（-1）+19=60,1.在方程5x2yz3中，若x1，y2，则z_.,【解析】把x=-1，y=-2代入方程中，即可求出z的值.,【答案】4,2.解方程组 ，则x_，y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1.,【解析】通过观察未知数的系数，可采取 +求出y， + 求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,【答案】6 8 3,3.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,4.在等式 y=ax2bxc中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值.,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1，4ab=10.,a=3，b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3，b=-2.,c=-5,a=3，b=-2，c=-5.,因此,5.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：,已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？,解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、z公顷种蔬菜.由题意得,答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用.,
