初中数学课堂教学的设计与实施ppt课件.ppt

初中数学课堂教学的 合理设计与有效实施,天津市中小学教育教学研究室数学室 刘金英,2, “笃学” 明确目标，准确把握核心 “善思” 遵循规律，合理设计内容 “践行” 有效实施，服务学生发展,使学生获得良好的数学教育,3,国家中长期教育改革和发展规划 纲要（2010-2020年） 数学教育数学课程标准（2011版） 核心概念 人教版义务教育教科书数学,明确目标 准确把握核心,笃学：把握核心,4,坚持以人为本，推进素质教育是教育改革发展的战略主题。素质教育就是贯彻党的教育方针，核心是解决好培养什么人，怎样培养人的重大问题。重点是面向全体学生、促进学生全面发展，着力提高学生服务国家和人民的社会责任感、勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力。,5,数学家拉普拉斯指出：数学是一种手段，而不是目的，是人们为解决科学问题而必需精通的一种工具。 M.克莱茵古今数学思想,6,数学像竹子一样产生于实践的大地，然后一节一节地独立生长，到一定时候，会爆出新笋，产生新分支；待到老了，它会开花结子，种子重回大地，发展为全新的数学。 齐民友的“竹子哲学”,7,数学教育作为一种社会现象，是一种有目的、有计划、有意识的活动，应当成为预定目标的实现过程，是一种精神形态存在的目标外化和物化的过程。 周学海数学教育学概论,8,教育就其本质来说“是人生存的需要，教育是主动的行为，每个人都有受教育的欲望。” 史宁中关于教育的哲学,自然本真因需而为,9,钟启泉,内容标准 学生应该知道什么和能够做什么成就标准 学生应该达成的“基础学力”或是“基本 能力”、“关键技能”机会标准 保障每一个学生“学习权”的教学规范、 关系规范、（课程资源）分配规范,10,数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成 的科学语言与工具 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养 是现代社会每一个公民应该具备的基本素养 要发挥数学在培养人的（理性）思维能力和 创新能力方面的不可替代的作用,揭示了作为一门科学的数学所 表现出的文化特征及应有价值,11,12,（核心概念：原课标也称为“关键词”）,原课标：数感 符号感 空间观念 （6个） 统计观念 应用意识 推理能力修改后：数感 符号意识 空间观念 （10个） 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识,13,将 “ 数学学习”与“ 数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。,14,学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本数学活动经验。,15,教材是国家教育方针、素质教育精神、课程改革理念的具体体现，是中小学教师创造性地实施教学可以依赖的最直接、最主要的课程资源，是亿万中小学生“睁开眼睛看世界”的主要通道。,16,继承发展调整完善,17,善思：合理设计,遵循规律合理设计内容,18, “变”点 对比教学内容的调整，如何提升研究水平 “重”点 加强学习方法的引导，如何彰显育人价值“生长”点 基于教材中的好问题，如何开发教学资源,感悟思想积累经验,19,人教版义务教育教科书数学八上（62）,“变”点,“实数”移至现七下 “三角形”原七下 “一次函数”现八下 “方式”原八下,20,人教版义务教育教科书数学八下（62）,“方式”现八上 “二次根式”原九上“反比例函数”现九下 “一次函数”原八上,21,“三角形”与“全等三角形”“轴对称”直接连接， 加强了知识的整体性与连贯性。,从内容关系看，“全等三角形”与“三角形”的内容联系紧密，“轴对称”一章中则安排了等腰三角形的性质和判定等内容，也是关于三角形的知识，因此，考虑学生的心理发展和知识之间的联系，这次修订把“三角形”一章移到八年级上册，突出了知识之间的联系，又缓解了学习的困难。,知识的内在联系学生的认知规律,22,等腰三角形在轴对称之后研究,静止的状态运动的过程,23,24,增加“课题学习：最短路径问题”,变换也是研究图形的重要方法,25,原来的做法 在“整式的乘除与因式分解”一章安排一小节“整式的除法”。 现在的做法 章名改为“整式的乘法与因式分解” “整式的除法”不单独设节 在讲完整式的乘法后，从逆运算的角度介绍同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式，够用即可。,整式的除法的处理,26,“分式”提前，体现与整式的联系， 进一步加强了对运算能力的要求,增加例题增加习题,27,运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。,正确有据合理简捷,28,根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。,29,“重”点,加强数学教学的思想性，是体现数学的育人价值的需要，有利于学生形成对数学的整体性认识。,加强“先行组织者”的使用，关注研究方法的指导。加强过程性, 通过“观察、实验、比较、归纳、猜 想、推理、反思”等理性思维活动，促使学生领悟 数学的本质，提高学生的数学思维能力。,30,31,三角形全等条件的研究思路,如何呈现合情合理的探究过程,32,探究1：六个条件中的一个或两个,探究2：SSS,33,不采用探究形式，作为探究3得出结论后的拓展。,探究3：SAS,思考：SSA,34,不采用探究形式，作为探究5得出结论后的拓展例题。,探究4：ASA,例4：AAS,35,改为思考栏目，思考后归纳。,思考：AAA,探究5：HL,36,脉络清晰自然合理,37,在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基础。将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示。 数运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律大小关系 式运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律大小关系 “式”是用字母代替数的结果。数有整数、分数、指数幂等，式就有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系统地运用运算律（特别是分配律）去简化各式各样的代数式和代数关系，归纳地探索、发现、定义和证明各种代数公式、代数定理。式中的“大小关系”就是“式的相等或不等关系”，由此发展出“等式的性质”和“不等式的性质”，也就是考察“式在运算中的不变性”。,如何体现“数式通性”,38,数式通性类比联想,整式的乘法,39,数式通性启发引导,分式,40,数式通性水到渠成,41,二次根式,体现教材的思想教育价值,42,如何加强代数与几何之间的联系,在整式乘法和乘法公式部分，采用给出几何图形的方式来验证运算法则及公式的正确性，充分体现了代数与几何之间的内在联系和统一。,43,再抽象的数学结论总能找到 相对直观的表征和解释,44,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,形象思维直觉思维,45,“生长”点,46,选自2009年天津市中考数学试题,48,49,活动的经验思考的经验,50,选自2010年天津市中考数学试题,52,第（）问,先“定性”,53,后“定量”,第（）问,54,且把金针度与人发表在 中学数学教学参考2010年第7-8期,先“定性”，后“定量”,第（）问,55,数学教科书包括两方面的内容：给人看的内容和给人做的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、复习题构成了教科书的训练系统。要经过循序渐进的训练，使学生达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的提高。正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过训练帮助学生理解正文内容的。,56,选自人教版义务教育教科书数学八上第37页,平分任意角,选自2012年天津市中考数学试题,58,三等分任意（锐）角,三等分任意（钝）角？,59,实验操作创新意识,60,创新是指做一些新的事情，“新”的含义：对所有人都是“新”的，称为原创的；对某些人是“新”的；对自己是“新”的，自己没有做过的事情。创新能力是指完成创新工作的能力，要求较高。创新意识要求低一些，是指在学习数学的过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝试去做一些对自己是新的、没有想过、没有做过的事情，用学过的数学方法解决问题。,61,教学设计，是课堂教学的蓝本，是对课堂教学的整体规划和预设，勾勒出了课堂教学活动的效益取向。,选自课程教材研究所 “ 中学数学核心 概念、思想方法及其教学设计的理论 与实践 ” 课题研究成果,62,1.内容和内容解析,（1）内容：对当前概念的内涵和外延作简要说明； （2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明概念的核心之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。,界定核心内容突出重点,63,12.2 三角形全等的判定（第1课时）,1.内容 构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法 2. 内容解析 三角形全等的判定是指三角形中的边、角满足什么条件可以推断两个三角形全等全等三角形的性质和判定是研究全等三角形的两个重要方面根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等本节主要探索能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等为此构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别进行探究，最后通过作图实验，概括出一种判定方法“边边边”“边边边” 判定方法的探索过程也为其他判定方法的探索提供了策略和思路 基于以上分析，本节课的教学重点是：构建三角形全等条件的探索思路，和“边边边”判定方法,64,2.目标和目标解析,（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标； （2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析。要强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。,指向“学生的变化”,65,12.2 三角形全等的判定（第1课时）,1. 目标 （1）构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法 （2）探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法进行简单的证明 （3）会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理 2. 目标解析 达成目标（1）的标志是：学生知道判定三角形全等的含义为了寻求比六个条件更简捷的判定方法，从“一个条件” 开始，逐渐增加条件的数量，依次探究“一个条件”“两个条件”“三个条件” 能否保证两个三角形全等在探索判定方法的过程中，体会作图、观察、分析、猜想等研究几何问题的方法 达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导下作两个三边分别相等的三角形，通过观察、比较、分析，概括出全等三角形的“边边边”判定方法学生能理解“边边边”判定方法的含义，会用“边边边”判定方法进行一些简单的证明 达成目标（3）的标志是：学生能正确使用直尺和圆规作一个角等于已知角，并能用“边边边”判定方法解释作法的合理性,66,3.教学问题诊断分析,应结合自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。具体的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。,基础差异难点突破,67,12.2 三角形全等的判定（第1课时）,探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等、怎样通过逐渐增加条件的数量构建出三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的初二学生来说会有一定的难度探索三角形全等的条件和运用“边边边”判定方法作一个角等于已知角的过程，多次涉及到尺规作图，而学生只在初一学习了用尺规作最简单的图形，作图技能还不高教学时，教师要从三角形全等的判定的含义出发，以在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等为目标，引导学生逐步探索三角形全等的条件对于作一个角等于已知角的尺规作图，则分别以作一条线段等于已知线段的尺规作图和三角形全等的“边边边”判定方法来引导学生思考作图的思路 本节课的教学难点是：构建三角形全等条件的探索思路、用尺规作一个角等于已知角,68,4.教学支持条件分析,为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。,69,5.教学过程设计,教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用。在每一个问题后，要写出问题设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。 这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。,预设意图关注点,70,6.目标检测设计,通过课堂教学，目标是否达成，需要以一定的习题、练习进行检测。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强检测的针对性、有效性。,分解检测生成性,71,这样，通过我们的“笃学”与“善思”，明确目标，理解数学教学内容的精髓，我们的“设计”于课堂教学、于学生的发展才是真正有益的。,72,践行：有效实施,有效实施 服务学生发展,73,教学是科学也是艺术；教学有法，教无定法，贵在得法“科学性”要求遵循规律；“艺术性”注重发挥个性特长，需要积累经验，需要观摩、模仿。问题：经验总结科学，规律性把握得不好，过分依赖于经验，缺乏可操作性、可传播性。,科学的结论艺术的过程,74,促进“学思知行”有机结合的初中数学核心内容教学实践的研究 天津市教育科学 “十二五”规划重点课题（BE2013）（已结题）,促进学、思、知、行有机结合的初中理科教学现状的调查研究 天津市教委2011年 重点立项调研课题（JWDY-20116012）（已结题）,刘金英.初中数学教学“学思结合 知行统一”调研 结果及其简要分析 数学教育学报，2012，2,75,所谓“学思知行”有机结合，就是将学习、思考与实践的有机融合，通过学习，明确目标和要求；经过思考，将成果内化为自觉的行为；之后，在教学实践中加以表达和运用。 基本观点：加强“学思结合”，使学生学得精要，思得有法；注重“知行统一”，使学生获得经验，学以致用，行之有效；促进“学思知行”有机结合，使学生的智慧得到发展。,76,77,合理创设“教学情境”,所谓情境，是指由人的主观心理因素（认识、情感等）和客观环境因素（时间、空间、设备等）所构成的情和境的总和。教学实践活动也一定是在教学情境中发生和发展的。创设教学情境，就是选择典型素材，根据学习需要和知识之间内在的逻辑关系，创设一种自然、恰当、宽松的教学情境，可以包括生活情境、问题情境、体验情境等。,合理自然适切恰当,78,关于“函数”的“教学情境”,引入概念：从实际问题中的数量关系的角度，抽象 概括出具有共同属性的普遍规律；给出定义：将已经抽象出来的“规律”模式化，给 出“代数”意义上形式化的表达方式；画出图象：通过列表、描点、连线，完成“几何” 意义上直观的表达方式；发现性质：借助图形直观，“看出来”函数表达式 中变量之间的依存关系；实际应用：将已经清晰了的对函数的基本认识，加 以应用，并纳入已有的认知系统之中。,79,有效设置“课堂提问”,学生的思维过程往往是从“问题”开始的。数学是研究空间形式与数量关系的科学，能够以“形式”为载体，表达丰富的“思想”，这样的“思想”，应该是在学生“心理思考”的基础上获得的，教师只有通过“问”，在学生思维的最近发展区内提出“问题系列”，使学生“说”出思考的内容，之后，教师再根据不同学生“思考”水平的不同，分层次、有步骤、循序渐进地在“思考内容”和“思考方法”上，给予积极的引导和干预。,精准恰当难易适中层次清晰,80,类比联想画图观察对比归纳概括应用,“反比例函数的图象与性质”展示课，天津市新华中学李庆老师执教，荣获 “第七届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动”一等奖。 中国数学教育（初中版）2011年第1-2期,81,科学配置“例题习题”,例题，是内化数学知识的重要载体。在选取“例题习题”时，一要照顾学生的差异，题目设置由浅入深、逐层递进，适合不同能力水平学生的需要；二要关注解决问题的思路，强调通性、通法，提倡从不同角度分析问题的方法；三要克服学生的思维定势，通过变式训练，提炼数学思想方法，形成更稳定的数学思维品质。,应用性针对性可接受性,82,变式训练融会贯通,“全等三角形”展示课，天津市西青区杨柳青第三中学李莹老师执教，荣获 “第七届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动”一等奖。 中国数学教育（初中版）2011年第4期,83,德国诺贝尔奖获得者、 物理学家冯.劳厄： “教育无非是一切已学过的东 西都忘掉时所剩下的东西”,数学课堂教学应该是有思想的教学！有了思想才有了课堂的生命,什么是数学学习中最本质的东西？,84,结束语,教育改革需要一定的理想化色彩；教育包括“生命的教育”和“生活的教育”， 不要忘记“教学生做人、做事”的双重职责；高效课堂来自于信念、精进、坚守和智慧。,把握核心合理设计有效实施,85,86,谢谢倾听,2013年8月14日甘肃兰州,天津市中小学教育教学研究室数学室 刘金英,