初中数学九年级《反证法》公开课ppt课件.ppt

甲：在五一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太高兴了.,乙：这不可能，5月4号上午还看见你和丙在观前街逛街呢！,丙：是啊,5月4号我确实和甲在观前街逛街！,假设甲去新加坡玩了6天，,乙：甲没有去新加坡玩了6天.,那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在新加坡，,即5月4号甲在新加坡，,这与“5月4号甲在苏州的观前街”矛盾,所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确,于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.,在古希腊,有两个哲学家,由于争论和天气的炎热感到疲倦,于是就在花园里的一棵大树下躺下休息,不一会儿就睡着了,这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他们醒来后,彼此相看时都笑了.一会儿其中一个人突然不笑了.这是为什么呢?,议一议,各抒己见,假设自己的前额没有被涂黑,那么另一个哲学家也不会有异常行为,自己的前额也被涂黑了.,这与另一个哲学家笑个不停矛盾,所以假设“自己的前额没有涂黑”不正确,于是自己的前额也被涂黑了.,在ABC中，若ABAC，则BC.如何说明呢？,于是BC正确.,方法的迁移,假设B=C，根据等角对等边得AB=AC，,这与已知条件ABAC矛盾，,所以假设B=C不正确,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,回顾与归纳,反证法,反设,归谬,结论,说出下列结论的反面：,ab2. a b 3. a 04. d是正数5.至少有一个6.至多有一个,a不垂直于b,4. d不是正数,即d 0,3. a 0,5.一个也没有,6.至少有两个,例1、求证:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60.,已知：,是的内角.,求证：,中至少有一个角 大于或等于60.,证明：,假设,中没有一个角大于或等于60 .,三角形的内角和等于180,即 60， 60， 60,这与 矛盾，,所以假设不正确 ，,所以原命题成立,则180 .,例2、已知：在ABC中，C=90.求证： B一定是锐角.,证明：假设B不是锐角，即B是直角或钝角.,综合 和知假设不成立,所以B一定是锐角.,当B是直角，即B= 90时,当B是钝角，即B 90时,B+ C=90 +90=180,于是 A+B+ C= A +180180,这与三角形的内角和等于180相矛盾;,B+ C 90 +90=180,于是 A+B+ C A +180180,这与三角形的内角和等于180 相矛盾;,例3、证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,已知：如图，AB/EF，CD/EF，求证：AB/CD,O,证明：,AB/EF，CD/EF,过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行 这与“过直线外一点有且只有一条直线和这 条直线平行”矛盾，,假设不成立,AB/CD,“对角线相等的四边形是矩形”是真命题吗？为什么？,你能说说举反例和反证法的联系和区别吗？,你是用什么方法说明的？,考考你,练一练：,1、求证：垂直于同一条直线的两条直线平行.,2、证明不存在整数m,n,使得 成立.,美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就是本村人,华盛顿灵机一动,对全村人讲起了故事:“黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的真假.”忽然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！”大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一声：“小偷就是他！”,你知道华盛顿是如何推理的吗？,在应用中体会,华盛顿抓小偷,知识盘点:,2、反证法的一般步骤： （1）反设；（2）归谬；（3）结论.,3、反证法与举反例的区别与联系.,1、体会了反证法源于生活又应用于生活,有时反证法的威力很大.,这节课你有什么收获?,P57 练习 2、习题 7、,课后实践:收集一两个反证法在生活中应用的例子，并相互交流 .,推荐作业：,求证：圆内两条不是直径的弦不 能互相平分.,看看你能跳多高：,再 见,谢谢各位老师莅临指导！,