向量加减运算及几何意义ppt课件.ppt

2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义,知识回顾,1. 向量与数量有何区别?,2. 怎样来表示向量?,3. 什么叫相等向量?,数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1)用有向线段来表示,2）用字母来表示,长度相等,方向相同的向量相等.,正因为如此,任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.即向量可以平移,4.平行向量：,方向相同或相反的向量叫做平行向量,5.共线向量：,向量可以平移，平行向量都可以平移到同一条直线上，因此平行向量又称作共线向量,上海,香港,台北,引入1：,由于大陆和台湾没有直航，因此要从上海去台湾探亲，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移之和是什么？,由于大陆和台湾没有直航，因此要从上海去台湾探亲，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移之和是什么？,向量加法的定义:我们把求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量.,两个向量的和仍然是一个向量.,向量的加法的三角形法则：,C,A,B,首尾相接首尾连,例1.如图，已知向量 ，求作向量 。,则,三角形法则,作法1：在平面内任取一点O，,作 ， ，,例题讲解：,尝试练习一：,A,B,C,D,E,（1）根据图示填空：,思考7： 等于什么向量？,等于什么向量？,思考:,判断 的大小,1、 共线,(1)同向,(2)反向,思考:,判断 的大小,2、不共线,o,A,B,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得结论：,图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？,F=F1+F2,引入2：,起点相同,2.向量加法的平行四边形法则：,-,-,-,起点相同,向量加法的平行四边形法则：,文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。,对于向量的加法的理解需要注意下面两点:(1) 两个向量的和仍然是向量(简称和向量)(2) 位移的合成是三角形法则的物理模型.力的合成为平行四边形法则的物理模型.,例1.如图，已知向量 ，求作向量 。,例题讲解：,作法2：在平面内任取一点O，,作 ， ，,以 为邻边作 ，,连结OC，则,平行四边形法则,练习2：如图，已知 、 ，用向量加法的平行四边形法则作出 。,(1),(2),向 量 加 法,向 量 加 法,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,b,b,a,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,练习1：如图：已知向量 、 用向量加法的三角形法则作出 。,尝试练习二：,(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出,思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有,那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。,数学应用,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 .,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度,向 量 加 法,向 量 加 法,若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.,探究,1、求两个向量_ 的运算,叫做向量的加法。,2、 向量的加法可由_或_ 求得。3、利用三角形法则求向量和要_，,和,三角形法则,平行四边形法则,“首尾相接”,向量的起点放在一起。,利用平行四边形求向量和要将_,课堂检测,.化简,练一练,A1A2+A2A3=_,(A1A2+A3A4 )+A2A3=_,数学应用,请选用合适符号连接：,探究,练习题,练习：限时2分钟,1,2,本节课学习的数学知识,本节课学习的数学方法,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,（要点：两向量首尾连接）,特殊与一般，归纳与类比，数形结合，几何作图，向量加法的实际应用,回顾与小结,3.向量加法满足交换律与结合律,2.向量加法的平行四边形法则,1.向量加法三角形法则,2.2.2 向量的减法运算及其几何意义,（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？,（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？,思考：,如设,实数 的相反数记作 。,回顾：,一、相反向量：,规定：,（1）,（3）设 互为相反向量，那么,的相反向量仍是 。,二、向量的减法：,（2）,设,D,E,又,所以,你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？,不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？,三、几何意义：,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,注意：,（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。,一般地,B,A,O,（三角形法则）,练习：,（1）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？,（2）当 ， 共线时，怎样作 呢？,A,B,O,A,B,O,三、几何意义,一般地,B,A,O,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,练习：,已知向量 ，求作向量 ， 。,例3,O,B,A,C,D,作法：,在平面内任取一点O，,则,作,注意：,起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。,练习：,已知向量 ，求作向量 。,（1）,（2）,（3）,（4）,例4,在 ABCD中，,你能用 表示 吗？,D,B,A,C,变式二 本例中，当 满足什么条件时，,巩固练习：,1、在 中， ， ，则,2、如图，用 表示下列向量：,D,B,A,C,E,B,A,C,小结,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足交换律及结合律,向量的减法,一、定义（利用向量的加法定义）。,二、几何意义（起点相同，由减向量的终点 指向被减向量的终点）。,