反比例函数的图象与性质（第一课时）ppt课件.ppt

1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）k 是非零常数.,（2）xy = k y=kx-1,知识回顾,（3）,（1）任意写一个在第二象限的点的坐标：_.（2）直线y=-x+3经过第_象限.（3）已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_ ,y 是x的_函数.（4）若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=_.（5）反比例函数 经过点（1，_),(-3,1),一、二、四,-2,4,反比例,知识回顾,若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= ，,-2,1.正比例函数的图像与性质是怎样的？2.一次函数的图像与性质是怎样的？3.如何画函数的图像？,函数图象画法,描点法,新课导入,正比例函数的图象和性质,一次函数的图象与性质,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称为直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,想一想：反比例函数的图像与性质又是怎样的呢？ 这就是我们从这节课开始探究的内容.,新课导入,第1课时,26.1.2 反比例函数的图象与性质,1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象；2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力；3.探索并掌握反比例函数的主要性质,学习目标,函数图象画法,描点法,列表,描点,连线,反比例函数图象的画法,(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值),1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,列表,描点,连线,反比例函数图象的画法,注意： x0列表时自变量取值易于计算,易于描点,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,1.列表时, 在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值.选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确2.描点时，要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错3.线连时，一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,反比例函数图象的画法,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.,跟踪练习,-8,5,1,2,3,4,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,-7,-7,-8,7 8,.,7,8,.,-8,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,y=,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-3,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,探究：反比例函数的图象和性质,想一想：,.这两个函数的图象有什么共同点？,.反比例函数的图象在哪两个象限，是由什么决定的 ？ y随x的变化有怎样的变化？,反比例函数的图象是由两支曲线组成的.故称反比例函数的图象为双曲线.,当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，y随x的增大而减小；,当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内，y随x的增大而增大.,由k的符号决定.,K0,K0,当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.,当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线.,2.图象性质见下表：,归纳：反比例函数的图象和性质,1.函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.2. 函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.3.函数 ,当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,跟踪练习1,B.,x,y,o,D.,x,y,o,反比例函数y= - 的图象大致是（ ）,D,跟踪练习2,已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限， 则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_., 4, 4,跟踪练习3,函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :,D,跟踪练习4,已知反比例函数 的图象在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）,A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,C,跟踪练习5,考察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1y0,-20,跟踪练习6,若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）,A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,跟踪练习7,4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）,C,提示：在实际问题中图象只有一支曲线.,跟踪练习8,K0,K0,当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.,当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线.,2.图象性质见下表：,小结：反比例函数的图象和性质,1.形状： 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置： 当k0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.3.注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交；（2）反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们各自都有一个对称中心两条对称轴.图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交.,小结：反比例函数的图象和性质,