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    变量与函数(第一课时)ppt课件.ppt

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    变量与函数(第一课时)ppt课件.ppt

    变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?,数学上常用函数来刻画各种运动变化.,1分钟,2分钟,t分钟,学校,小刚骑自行车从家到学校,匀速行驶,速度为60米/分钟.,请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程.,S=60,S=120,S=60t,问题:从这个过程中你发现哪些量是固定不变的,哪些量是不断变化的?,每张电影票的售价为10元,如果第一场售出票150张,第二场售出205张,第三场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?,若设一场电影售出票 x 张,票房收入为 y 元,怎样用含 x 的式子表示 y ?,票房收入 = 售价售票张数,第一场票房收入 = 10150 = 1500 (元),第二场票房收入 = 10205 = 2050 (元),第三场票房收入 = 10310 = 3100 (元),y = 10 x,问题:从这个过程中你又发现哪些量是固定不变的,哪些量是变化的?,变量,常量,常量与变量,定义:在一个变化过程中:发生变化的量叫做 ;不变的量叫做 ;,在上面的问题反映了不同事物的变化过程,其中有些量(例如售出票数x,票房收入y;时间t,路程s)的值按照某种规律变化,有些量的值始终不变(例如电影票的单价10元),1.如图,小明想用10 m 长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?,2,1.5,1,.,4,3.5,3,4.5,0.5,边长y与另一边长x之间的关系式是; 其中常量是;变量是.,变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关,完成下图,2.你见过水中涟漪吗?一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。,1,2,3,4,4,9,16,r2,r,圆面积S与圆的半径r之间的关系式是; 其中常量是;变量是.,S, r,3.某种报纸每份a元,购买x份此种报纸共需y元,,变量是_。,则 y与x满足的关系式是_,,其中的常量是_,,注意:常量不一定是具体的数,也可以用字母表示常量,再来观察刚才得出的几个关系式:,都有两个变量;,其中的一个变量取定一个值,另一个变量 的值也有唯一确定的对应值。,S=60t,y=10 x,变量与函数,y=5-x,1.每个式子中各有几个变量?2.当其中一个变量取定一个值时,另一个变 量的取值是否唯一确定?,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量(假定为x和y),对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量, y是x的函数,函 数 概 念,y也叫因变量,一般地,如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。,函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。,函数值的定义:如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,(1) 行程问题:s=60t,(2) 票房收入问题 :y=10 x,t是自变量 , s是t的函数,x是自变量 , y是x的函数,9,16,21,24,你能发现函数与函数值有什么区别吗?,函数是变量例如y=10+0.5x,y是随x的变化而变化的量,L是m的函数,函数值是一个变量所取的某个具体的数值.一个函数可能有许多不同的函数值,例如当m=1时,函数y=10+0.5x的函数值等于10.5,当x=2时,函数y=10+0.5x的函数值等于11,应用迁移:,1、填写表格并回答问题:,(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?,不是,(2)y是x的函数吗?为什么?,不是,因为y的值不是唯一的。,2,1,3,4,2、填写下表并回答问题:,(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?,(2)y是x的函数吗?为什么?,是,是,因为y的值是唯一的。,1,4,9,16,1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数?,是,(1)在 y = 2x 中的y与x;,是,不是,2请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数:(1) y =3000-300 x (2) y=x (3) S= r2,解:(1)常量是3000,300;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。,(2)常量是1;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。,(3)常量是;变量是r,s;自变量是r;s是r的函数。,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?,o,x,y,在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数 可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y吗?,2010,13.71,本节课学到哪些知识?,(2)函数的定义:(包括y值的存在性和唯一性) 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。,(3)函数值的定义:如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,变量与函数,

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