双曲线的标准方程ppt课件.ppt

双曲线的标准方程,思考:,与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么呢?,1.复习椭圆的定义：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。,2.双曲线的定义：,平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（02a F1F2）的点的轨迹是双曲线.,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用2c来表示,若 PF1 PF22a(02a F1F2 )，则P的轨迹是双曲线,若2a0，则轨迹是F1F2的中垂线,若2a F1F2，则轨迹是以F1、F2为端点的两射线,若2a F1F2，则轨迹不存在,设M（x , y）是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c（c0）,则F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,M,F2,F1,3.双曲线的标准方程,4.化简.,（1）双曲线的标准方程用减号 “-” 连接；,（2）双曲线方程中a0,b0,但a不一定大于b,说明：,（3）如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上；,（4）双曲线标准方程中，a，b，c的关系是c2=a2+b2；,（5）双曲线的标准方程可统一写成Ax2-By2=1（AB0),F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,