双曲线的参数方程中参数的几何意义ppt课件.ppt
新课标人教版课件系列,高中数学选修44,圆锥曲线的参数方程,德州二中 葛红,(高中数学44),学习目标:,1、能推导椭圆、双曲线和抛物线的参数方程2、了解圆锥曲线的参数方程中的参数的几何意义分别是什么,复习:,三角函数的平方关系?,一、圆锥曲线的参数方程的推导,1、(1)椭圆的参数方程的推导,(2)椭圆的参数方程中参数的几何意义,如下图,以原点为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANox,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析:,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.,设XOA=,椭圆,2 .在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,练习2:已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ,则此椭圆的长轴长为( ),短轴长为( ),焦点坐标是( ),离心率是( )。,4,2,( , 0),一、圆锥曲线的参数方程的推导,2、(1)双曲线的参数方程的推导,(2)双曲线的参数方程中参数的几何意义,双曲线,以原点O为圆心,a,b为半径作同心圆C1,C2,设A为C1上任一点,作直线OA,过点A作圆C1的切线AA,与x轴交于A,过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB,与直线OA交于点B,过点A,B,分别作y轴和x轴的平行线A,M,B,M交于点M,设AOX=,求点M的轨迹。,双曲线1,b,a,o,x,y,),M,B,A,(2)双曲线的参数方程 中参数的几何意义,(2)双曲线的参数方程 中参数的几何意义,说明:, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,1.双曲线 为参数)的渐近线方程 为_.,一、圆锥曲线的参数方程的推导,3、(1)抛物线的参数方程,t为参数,t为参数,t为参数,x,y,o,M(x,y),(2)抛物线的参数方程中参数的几何意义,抛物线的参数方程,o,y,x,),H,M(x,y),二、讨论学案,尝试练习:若6题选择普通方程如何解决?哪 种解法更方便。巩固提高:6题中的 是参数方程中的 。 3,8题的解法,尝试6、已知椭圆 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。,巩固8、如图,在椭圆x2+4y2=4上求一点P,使P到直线 l:x-y-4=0的距离最小.,分析1:,分析2:,分析3:,平移直线 l 至首次与椭圆相切,切点即为所求.,小结:借助椭圆的参数方程,可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示,利用三角知识加以解决。,三、小结,1、椭圆、双曲线和抛物线的参数方程2、参数的几何意义3、利用参数方程解决问题的本质是三角 函数问题,课堂练习:(2017全国)在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程 ( 为参数),直线L的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与L的交点坐标.(2)若C上的点到L的距离的最大值为 ,求a.,