参数方程概念及圆的参数方程ppt课件.ppt

1.曲线的参数方程2.圆的参数方程,探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？,所以飞行员在离救援点的水平距离约为1010时投放物资，可使其准确落在指定地点。,（一）方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。（二）由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。（三）平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,参数可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数，在研究运动问题时，通常选时间为参数；旋转问题时，通常选旋转角为参数，此外，直线的倾斜角、斜率等也常常被选为参数。,C,o,y,x,r,M(x,y),2、圆的参数方程,点M从M0出发以为角速度按逆时针方向运动,圆的参数方程的一般形式：,注意：由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。,例3:已知圆 上任意一点 都使不等式 恒成立,求实数 的取值范围.,例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。,思考：这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹是什么？,(1,-1),x,参数方程化为普通方程的步骤,1、消掉参数（代入法、平方相加减等）2、写出定义域,注意:在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。,