参数方程的概念ppt课件.ppt
4.4 参 数 方 程,4.4.1 曲线参数方程的意义,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100 m/s的匀速直线运动；（2）向下作自由落体运动。,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,1、参数方程的概念：,一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数,（2）,并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围,1、参数方程的概念：,例1: 已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。,一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速 g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）,变式:,500,2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是（ ）,练习1,A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0）,1、曲线 与x轴的交点坐标是( )A、（1，4）；B、 C、 D、,B,D,解:,(1)由题意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2, a=1,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,训练2：,已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. （1）求常数a; （2）求曲线C的普通方程.,思考题：动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。,解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得,所以，点M的轨迹参数方程为,参数方程求法: （1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为 （2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程,小结：,并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，,那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数,（2）,2、圆的参数方程,y,x,o,r,M(x,y),如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O,上作匀速圆周运动，点M绕,点O转动的角速度为w. 以圆,心O为原点， OM0所在的直线为x轴，建立直角坐标系.,显然，点M的位置由时刻t惟一确定，因此可以取t为参数。,),(,),(,sin,cos,sin,cos,),(,速圆周运动的时刻,质点作匀,有明确的物理意义,程。其中参数,的圆的参数方,，半径为,这就是圆心在原点,为参数,即,角函数的定义有：,，那么由三,，设,，那么,，坐标是,转过的角度是,，点,如果在时刻,t,r,O,t,t,r,y,t,r,x,r,y,t,r,x,t,r,OM,t,y,x,M,M,t,w,w,w,w,w,q,q,=,=,=,=,圆的参数方程的一般形式,由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。,例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1，,参数方程为,(为参数),例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。,练习：,（2，1）,家作,1.已知曲线的参数方程为 ，则曲线是（ ）,A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线,2.设 ,则将直线x+y-1=0用参数t表示的一个参数方程是_.,3.已知 ,两直线 与 的 交点的轨迹方程是_.,
