单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义课件.ppt

4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义,4 正弦函数和余弦函数的,在直角三角形ABC中，C=90，sin，cos，tan分别叫作角的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？,在直角三角形ABC中，C=90，sin，cos,当角不是锐角时，我们必须对sin，cos，tan的值进行推广，以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢?,当角不是锐角时，我们必须对sin，cos，ta,1. 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. （重点）2.理解正弦函数、余弦函数在四个象限内的符号.（重点）3.借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义.(难点),1. 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. （重点）,思考：在直角坐标系中，作以坐标原点为圆心的单位圆，对于任意角 ，使角 的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(u,v),正弦函数、余弦函数又该如何表示呢？,探究点1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义,思考：在直角坐标系中，作以坐标原点为圆心的探究点1 任意角,如图所示，点P的纵坐标v叫作的正弦函数， 记作v=sin，点P的横坐标u叫作的余弦函数， 记作u=cos.,如图所示，点P的纵坐标v叫作的正弦函数， 记作v=sin,小结：1.对于给定的角，点P的纵坐标v,横坐标u都是唯一确定的，所以正弦函数、余弦函数都是以角为自变量，以单位圆的点的坐标为函数值的函数.,小结：1.对于给定的角，点P的纵坐标v,横坐标u都是唯一确,3.如图，在给定的单位圆中，对于任意角可以是正角、负角或是零角，所以正弦函数v=sin，余弦函数u=cos的定义域为全体实数,3.如图，在给定的单位圆中，对于任意角可以是正角、负角或是,思考：由三角函数的定义，如何求任意角的正弦、余弦值？提示：求任意角的正弦、余弦值分两步，第一步求出角的终边与单位圆的交点P，第二步写出点P的坐标，其中纵坐标为正弦值，横坐标为余弦值.,思考：由三角函数的定义，如何求任意角的正弦、余弦值？,探究点2 三角函数值在各象限的符号,思考1 角的正弦、余弦、正切的值的正负与谁有关？提示：与角终边所在的象限有关.思考2 如何判断角的正弦、余弦、正切值的正负？提示：角的正弦、余弦、正切值的正负只与点P(u,v)的坐标u,v的正负有关，所以可通过u,v的正负来判断角的正弦、余弦、正切值的正负.,探究点2 三角函数值在各象限的符号思考1 角的正弦、余弦,根据三角函数的定义，研究三角函数的值在各个象限的符号.,O,x,y,O,x,y,+,_,+,+,+,_,_,_,口诀： 全正，正弦，全负，余弦,根据三角函数的定义，研究三角函数的值在各个象限的符号.Oxy,提升总结：正弦函数、余弦函数的值在各象限的符号,+,+,-,+,+,-,-,-,提升总结：正弦函数、余弦函数的值在各象限的符号 象限 第一象,(1,0)OMxyQPN,解：（1）如图，以原点为角的顶点，以 x轴非负半轴为始边，顺时针旋转 ，与单位圆交于点P， ，即为所求作的角.,例2 在直角坐标系的单位圆中，(1)画出角.(2)求出角的终边与单位圆的交点坐标.,解：（1）如图，以原点为角的顶例2 在直角坐标系的单位圆中，,例3 已知角 终边上一点P 求角 的正弦函数值、余弦函数值.解: 因为点P 在角 的终边上，所以 可知则sin = cos =,例3 已知角 终边上一点P 求角 的正弦函数,0,1,0,-1,0,在直角坐标系的单位圆中，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表,观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=cosx的变化有什么特点吗？,010-1010-101 在直角坐标系的单位圆中，求各个角,总结：用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，于是任意角三角函数可以表示为 它们的定义域为全体实数.,总结：用x表示自变量，即x表示角的大小，,1.已知角的终边经过 ，求的正弦函数值、余弦函数值,解：,1.已知角的终边经过 ，求的正弦函数值、余弦函数,2.确定下列三角函数值的符号:,解:,（1）因为250是第三象限角,所以cos2500.,（2）因为,2.确定下列三角函数值的符号:解:（1）因为250是第三象,理解正弦函数、余弦函数的定义.知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知道它的最小正周期为 2.,回顾本节课的收获,理解正弦函数、余弦函数的定义.回顾本节课的收获,一个人即使已登上顶峰，也需要自强不息. 罗素贝壳,一个人即使已登上顶峰，,