南理工大学物理上第5章(12)波的产生 波动方程ppt课件.ppt

两类波的不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质;,电磁波的传播可不需介质.,能量传播反射折射干涉衍射,两类波的共同特征,第五章 机械波,1、理解机械波形成和传播的条件及其特征量。2、掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波表达式的方法。3、了解波的叠加原理，理解波的相干条件。4、掌握两波干涉时振幅加强和减弱的条件。5、理解波的干涉、了解行波和驻波。,第五章 教学基本要求,一 机械波的形成,产生条件：1）波源；2）弹性介质.,机械波：机械振动在弹性介质中的传播., 5-1机械波的产生及其特征量,传播过程的特点：,1）质点本身只在平衡位置附近振动，并不传播，传播的只是振动状态，不传播物质（质量），波动传播的是状态和能量。,2）后开始振动的质点振动状态总是和先它开始的质点一致。,波是振动状态的传播，介质的质点并不随波传播.,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,二 横波与纵波,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,（仅在固体中传播 ）如：绳波,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,三 波长、波的周期和频率、波速,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.,O,y,A,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间.即波源的振动周期。,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.,波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.,四 波线 波面 波前,波阵面（同相面）在某一时刻在各个方向上振动相位相同的点所连成的曲面。,波线：波的传播方向。,波前：最前面的波阵面。,波面：,球面波：波阵面为球面。,平面波：波阵面为平面。,例1 在室温下，已知空气中的声速 为340 m/s，水中的声速 为1450 m/s ，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？,在水中的波长, 52平面简谐波,一、波动方程的建立：,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.,波函数：,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.,平面简谐波：波面为平面的简谐波.,假设波以波速u沿x轴方向传播。 均匀的：各点的波速必须相等；无吸收：能量无损失，振幅A恒定。无限大介质：在传播过程中不会出现反射、折射，仅考虑传播）；,t 时刻点 P 的运动,t-x/u时刻点O 的运动,以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其振动方程,点P 振动方程,时间推迟方法,点 P 比点 O 落后的相位,点 P 振动方程,点 O 振动方程,波函数,相位落后法,沿 轴负向,点 O 振动方程,如果原点的初相位不为零,波动方程的其它形式,质点的振动速度，加速度,（1）质点的振动速度和波的传播速度是两回事。,波速u：取决于媒质。,振动速度：,(2) 沿x负方向传播时的波动方程,(3) 已知某一点的振动方程，求波动方程,二 、 波函数的物理意义,1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.,（波具有时间的周期性）,（代表某点的振动 ）,波线上各点的简谐运动图,（波具有空间的周期性）,2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.,（代表该时刻的波形方程）,波程差,3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,向x 轴正向传播,向x 轴负向传播,3 ） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.,例1 有一沿x轴正向传播的平面简谐波，t0波形如图，A，u已知，求波动方程。,解,例2 已知沿x轴正向传播的平面简谐波，t1/3s时波形如图，且T2s，求1）写出该波的波动表达式；2）C点的坐标。,解：,A=10cm,=40cm,T=2s,u=/T=40/2=20cm/s,=2/T=(rad/s),例3 已知平面简谐波的振幅A1cm，100Hz，波长4.0cm，初相为零，求1）波动方程；2）x2cm处质点的振动方程及该质点的最大振动速度；（3）x11.6cm与x22.4cm处质点在同一时刻的位相差。,解,(1) =2=200,u=0.04100=4m/s,解(2),解(3),例4 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程 .,1）以 A 为坐标原点，写出波动方程,2）以 B 为坐标原点，写出波动方程,3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,点 C 的相位比点 A 超前,点 D 的相位落后于点 A,4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差,练习十一,三 、波的能量 能流密度,1、 波动是能量的传播,当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。,同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。,以固体棒中传播的纵波为例，取一个小体积元来分析波动能量的传播。,振动动能,(1) 振动动能,杨氏模量,(2) 弹性势能,体积元的总机械能,波动是能量的传播,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。,(1) 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随(x, t)作周期性变化，且变化是同相位的。,体积元的位移最大时，三者均为零。,速度最大时：,质点过平衡位置 时动能最大。,此时的相对形变（应变）,也最大！,同理可证：质元动能最小时，势能也最小。,“同相”的定量分析：,(2) 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的一种方式。,能量密度：单位体积介质中的波动能量。,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。,2 波的能流和能流密度,能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量。,平均能流：,能流密度I (波的强度) 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。,udt,单位,含义:描述波的能量强弱.,坡印廷矢量：,(1) 平面波 均匀-无吸收-无限大,能量密度,能流密度I (波的强度),空间处处能流密度相等,对平面波而言,(2) 球面波 均匀、无吸收、无限大,r1, S1,r2, S2,若离波源r1处的波振幅为A1,离波源r处的振动方程,球面波的波动方程,