华工大学物理第一章质点运动学ppt课件.ppt
第一篇 经典力学,概述,力学研究物体相互作用及运动规律经典力学的发展,经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航空航天）的基础理论,第一章 质点运动学,伽利略,本章教学要求：掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量；能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度；理解质点在不同参照系中相对运动规律。,本章重点：掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度，切向加速度和法向加速度等物理量。本章难点：物理量的矢量描写，在直角坐标系中物理量的矢量计算,1.0.1 参考系 坐标系 质点1.0.2 矢量1.0.3 时间和空间的测量1.0.4 单位制和量纲,1.0 预备知识,1.1 质点运动的描述,1.1.1 位置矢量 运动方程和轨迹方程1.1.2 位移,1.2 质点运动学中的两类基本问题,1.3 相对运动与伽利略变换,1.1.3 速度1.1.4 加速度1.1.5 自然坐标系下运动的描述1.1.6 圆周运动,内容,1.0 预备知识,1.0.1 参考系 坐标系参考系物体的运动总是相对于其他参照物而言的，充当参照物的体系称为参考系,地面看火车,火车看地面,坐标系定量描述物体相对参考系的位置的标识体系,球坐标系,柱坐标系，自然坐标系,1.0.2 矢量矢量的概念标量只用数值即可描述的量称为标量（如质量，电荷的带电量）矢量具有大小和方向，且其加法满足平行四边形法则的量（电流是不是矢量？）也可以用 表示,矢量在直角坐标系中的表示,矢量的大小（模）为：,矢量运算,矢量相加,平行四边形法则,三角形法则,矢量相减,多边形法则,直角坐标系中同方向的分量各自相加减,矢量的数量积（点乘积）,矢量的矢积（叉乘）,矢量的导数 设矢量 为时间 的函数，把矢量的矢尾聚在一点， 时刻矢量为 ， 时刻为 ，于是矢量在 内的平均变化率为 于是矢量 的导数记为,注意 因为一个矢量函数包含三个标量函数,直角坐标系中,1.0.3 时间和空间的测量物理量的表达 数值+单位时间和长度描述质点运动的两个基本物理量时间：确定一系列事件发生的前后关系长度：确定空间中两点的距离,1秒=铯-133原子基态两个超精细能级之间跃迁对应的辐射周期的9192631770倍,1米=光在真空中1/299792458秒内的传播距离,1.0.4 单位制,国际单位制(Systme Internationale dUnits, SI)选定七个基本物理量的单位为基本单位，其他物理量的单位由它与这七个量的关系导出，称为导出单位,国际单位制词头,量纲式导出单位对基本单位的依赖关系 任何一个力学量都由长度(Length)、质量(Mass)和时间(Time)表示，因此其量纲为例如速度量纲法则的应用只有量纲相同的量，才能彼此相等，例如函数宗量的量纲应该是1，例如,1.1 质点运动的描述,1.1.1 位置矢量 运动方程和轨迹方程位置矢量,表示：,大小：,方向：,P(x,y,z),一般来讲，位置矢量或者它的直角坐标分量都是时间的函数，即：,上面称为质点的运动方程,矢量式：,分量式：,此即质点的轨迹方程,1.1.2 位移,位移大小,位移：位置矢量的增量（注意不是位置矢量大小的增量） 增量：末量减初量,质点在t时间内的位移：,位移大小,注意区别：位移，路程，位矢的模的增量,地球绕太阳作椭圆运动，t1时刻位于p1点，其位置矢量为 ，t2时刻位于p2点，其位置矢量为 。,路程,位矢的模的增量,1.1.3 速度,速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。,平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小一般并不等于平均速率。,瞬时速度的大小等于瞬时速率,任何曲线上无穷小的一段都可视为直线，从而复杂曲线的局部可用简单直线几何运算取代，这就是微积分的基本思想,当质点作曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。,速度大小：,瞬时速度在直角坐标系中的表示,1.1.4 加速度刻画速度变化快慢的量伽利略首次提出加速度概念，是力学发展史上的重大事件。只有通过加速度描述运动状态，才能揭示动力学的基本规律,加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。,加速度在直角坐标系中的表示,加速度大小,1.1.5 自然坐标系下运动的描述若质点运动轨迹已知，可选择自然坐标系描述：在轨道上任一点可建立正交坐标系，一为切向单位矢量 （沿运动方向），一为法向单位矢量 （指向轨道内凹侧）显然， ， 一般不是恒矢量运动方程：速度,加速度,思考：如果已知质点运动方程,是否可以求出质点的切向加速度与法向加速度？,分析地球的速率变化：,例：一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为：,其中b、c是大于零的常量，求从t=0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间,解：,由题意,解得：,1.1.6 圆周运动可以只用一个角量描述位置,角速度方向: 右手螺旋，四指表示质点旋转方向；大拇指表示角速度方向！,对转动的描述，在刚体力学中有重要应用,角量与线量的关系,1.2 质点运动学中的两类基本问题,匀变速直线运动,匀变速圆周运动,质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),且t0，判断正误:,提示：,例 在离水平高度为 的岸边，一人以匀速率 拉船，,思考：,提示：,求船离岸边 远处的速度。,三角形任意两边之差 小于第三边,忽略船高和滑轮高度,解:,负号表示沿x轴负向,问题:,例：考虑空气阻力对物体垂直上抛过程的影响。设物体垂直上抛的初速度为 ，空气阻力产生的加速度为,，其中 为常数，负号表示阻力产生的加速度与,物体的运动方向相反。求物体上升过程中的速度。,解: 在垂直上抛过程中，物体始终受到重力和空气阻力的作用，速度随时间变化的方程为,分离变量，改写上式：,如果以抛出点为y轴坐标原点，向上为y轴正方向，进一步可求出抛体在上升过程的运动方程,抛体运动,解：抛体运动可在直角坐标系中分解为两个方向的独立运动：水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动,讨论,（1）抛体运动的轨迹,过原点的抛物线,（2）最大高度与最大射程,的最大值,出射角为45o时射程最大,1.3 相对运动与伽利略变换,相对运动的物理量关系,速度,加速度,在相对作匀速直线运动的两个参考中，物体的加速度相同，因此所有力学定律取相同形式，则两个参考系等价。,位置矢量,p,伽利略变换,车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上,例：一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？,解：取向前和向上为正方向，根据相对运动的物理量关系,
