华师版九年级数学上册243锐角三角函数2第1课时课件.ppt

锐角三角函数,锐角三角函数,小明某天去爬山,(山高约600米).他沿着一条笔直的约有3千米的山道向上爬，当他前进到A处时(如图所示)发现有一石碑，石碑上的信息告诉他，此地海拔高为400米，请你帮小明计算一下从开始爬山到A处，他前进的路程有多远？,探 索小明某天去爬山,(山高约600米).他沿着一条笔,我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示.,我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角,问题(1):画一个RtABC，使C=90，A=30，并且算出A的对边与斜边的比值是多少？量一量，算一算。,问题(2):你画的三角形与你同伴化的三角形全等吗？算出的比值有什么关系？,问题(3):在问题(1)中当A=45、60时，A的对边与斜边的比值是多少？你和同伴的结果还相等吗？,问题(1):画一个RtABC，使C=90，A=30,一般情况下，在RtABC中，当A取其他固定值时，A的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？,一般情况下，在RtABC中，当A取其他固定值时，A的对,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以_=_.,可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.,B2C2AB2,B3C3AB3,图25.2.2,B1C1AB1,观察图25.2.2中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边、对边与邻边的比值也都是惟一确定的。,图25.2.2,刚好符合函数的概念！,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与,这几个比值都是锐角A的函数，记作 sin A、cos A、tan A、cot A，即,sin A=,cos A=,tan A=,cot A=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数.,=,=,=,=,这几个比值都是锐角A的函数，记作 sin A、cos A、,1、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？,0sin A1，0cos A1,2、,tan A与cot A之间有什么关系？,tan Acot A=1,1、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取,例1：求出图25.2.3所示的RtABC中A的四个三角函数值.,解：在RtABC中：AB= BC2 +AC2 = 152+82 =17 sinA= ;cosA=tanA= ;cotA=,例1：求出图25.2.3所示的RtABC中A的四个三角函,变式1：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“AC:BC=1:2”,你能求出A的四个三角函数值吗？,解：设AC=k (k0)，则由AC:BC=1:2得 BC=2k，AB=(2k)2+k2 =5 ksinA cosAtanA cotA,变式1：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“A,变式2：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“cotA= ”,你能求出A的其他三个三角函数值吗？,变式2：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“c,例题,例2:已知在ABC中C=90，sinA= BC=3，求AB,AC的长.,解：在RtABC中，C=90，sinA=,例题例2:已知在ABC中C=90，sinA=,一、基本概念,二、几个重要关系式, 三、会利用三角函数所涉及的边角关系求解一些题目。,通过本节课的学习你有什么收获和困惑？,课 堂 小 结一、基本概念二、几个重要关系式 三、会利,1.课本习题25.2 的第一、二题。,2.已知sinA= ,求A其余三角函数值。,3.等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求B的四种三角函数值。,1.课本习题25.2 的第一、二题。 课后作业2.已知si,谢谢各位指导！,谢谢各位指导！,