华师版七年级数学下册期末复习课件版全套.ppt

,小结与复习,第6章 一元一次方程,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（HS） 教学课件,小结与复习第6章 一元一次方程要点梳理考点讲练当堂练习课堂,要点梳理,一、方程的有关概念,1.方程：含有未知数的等式叫做方程2.一元一次方程的概念：只含有_个未知数，未知数的次数都是_，等号两边都是_，这样的方程叫做一元一次方程3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根4.解方程：求方程解的过程叫做解方程,一,1,整式,要点梳理一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方,等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果ab，那么a_bc.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果ab，那么ac_或_(c0),二、等式的基本性质,bc,c,等式的性质：二、等式的基本性质 bcc,解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘(2)去括号：注意括号前的系数与符号(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号(4)合并同类项：把方程化成axb(a0)的形式(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得xm的形式,三、一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤：三、一元一次方程的解法,1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)注意 审题是基础，找等量关系是关键.,四、实际问题与一元一次方程,1.列方程(组)的应用题的一般步骤：四、实际问题与一元一次方,2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程速度时间相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水,2.常见的几种方程类型及等量关系：,考点讲练,【解析】将x2代入方程得1a1，得a2.,C,已知方程的解就相当于已知方程中未知数的值，这个值能够使方程的左右两边的值相等.,考点讲练考点一 方程的有关概念【解析】将x2代入方程得1,1.若(m3)x| m|221是关于x的一元一次方程，则 m的值为_,3,为什么m的值不能为3？,针对训练1.若(m3)x| m|221是关于x的一元,【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确,D,考点二 等式的基本性质【解析】选项A的变形是在等式左边减去,B,注意：a可能为0,针对训练B注意：a可能为0,【解析】对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易,考点三 一元一次方程的解法【解析】对于第(1)题，将方程的,华师版七年级数学下册期末复习课件版全套,华师版七年级数学下册期末复习课件版全套,针对训练,例4.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离,解：设甲、乙两码头之间的距离是x km，,相等关系：顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间,依题意得,解得 x=90,答：甲、乙两码头之间的距离是90km,考点四 实际问题与一元一次方程例4.一轮船在甲、乙两码头,1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.2. 顺流速度=船在静水中速度+水流速度， 逆流速度=船在静水中速度水流速度.,方法总结1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.,4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10；每小时骑12千米，就会迟到5，则他家到学校的路程是多少千米？,解：设他家到学校的路程是x千米，,依题意得,解得 x=15,答：他家到学校的路程是15 千米.,针对训练 4.小明从家里骑自行车到学校，每小时,例5一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？,解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，,相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1,依题意得,解得 x=3,答：乙、丙还要3天才能完成这项工作,例5一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独,1. 工作量=工作时间工作效率.2. 工程问题中的一般相等关系：如果一件工作分几个 阶段完成，那么各阶段工作量的和等于总工作量.,方法总结1. 工作量=工作时间工作效率.,5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，第二天耕了剩余部分的 ，还剩下42公顷，则这片地共有 公顷.,【解析】设这片地共有x公顷.由题意，得,解得 x =189.,189,针对训练 5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这,课堂小结,去括号,移项,合并同类项,方程的概念,概念,实际问题,去分母,系数化为1,解法步骤,方 程,一元一次方程,课堂小结去括号移项合并同类项方程的概念概念实际问题去分母系数,小结与复习,第7章 一次方程组,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（HS） 教学课件,小结与复习第7章 一次方程组要点梳理考点讲练当堂练习课堂小,一、二（三）元一次方程组的有关概念,1.二元一次方程的概念：含有_未知数的_方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.4.三元一次方程组的概念：由三个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做三元一次方程组.,两个,一次,一次,两个,一次,三个,要点梳理,一、二（三）元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程的概念：,二、二元一次方程组的解法,（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.,（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.,五、三元一次方程组的解法,消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.,二、二元一次方程组的解法 （1）代入法：从一个方程中求出某一,1.列方程组的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程（组）验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)注意 审题是基础，找等量关系是关键.,三、用一次方程组解决实际问题,1.列方程组的应用题的一般步骤：三、用一次方程组解决实际问题,2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系： 路程速度时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水,（2）等积变形问题中基本量之间的关系： 原料面积=成品面积； 原料体积=成品体积.,2.常见的几种方程类型及等量关系：（2）等积变形问题中基本量,（4）销售问题中基本量之间的关系： 实际售价-进价（成本）=利润； 利润进价100%=利润率； 进价（1+利润率）=售价；标价折扣数10=进价.,（3）储蓄问题中基本量之间的关系： 本金利率年数=利息； 本金+利息=本息和.,（4）销售问题中基本量之间的关系：（3）储蓄问题中基本量之间,考点讲练,例1.若(a-3)x+y|a|-29是关于x,y的二元一次方程，则 a的值为_,【解析】由题意，未知数x的系数为a-3,所以a-3 0. 由未知数y的次数为|a|-2,所以|a|-2=1,即a= 3.但a 3.所以a=-3.,3,考点讲练考点一 方程（组）的有关概念例1.若(a-3)x+,1.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则 mn的值为_,1,针对训练1.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则 mn的值,考点二 二（三）元一次方程组的解法,例2 解下列方程组,考点二 二（三）元一次方程组的解法例2 解下列方程组,解：由得，x=3+2y. 将代入中，3(3+2y)-8y=13 解得y=-2. 将y=-2代入中，得 x=-1.所以原方程组的解为,解：由得，x=3+2y. ,解：原方程组可化简为,解：设解得所以即解得则原方程组可化为方程组中有分数形式，这,解：+4，得17x+5y=85. 3-,得7x-y=35. 解由组成的方程组，得x=5,y=0. 把x=5,y=0代入中，得15-z=18，即 z=-3.所以，原方程组的解为,解：+4，得17x+5y=85.,解：将代入中，得1+y+2y=10,解得y=3.将y=3代入中，得 所以，原方程的解为,解：设 得x=2k,y=3k,z=4k.将其代入方程中，得2k+3k+4k=45.即k=5.所以，原方程组的解为,针对训练解：将代入中，得2 解下列方程组解：设,例3. 已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？,解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克，需含盐8%的盐水y千克.,相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8% 的盐水质量=300. 两种盐水中的含盐量之和=30015%.,依题意得,解方程组得：x=175,y=125.,答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克.,考点三 实际问题与一次方程（组）例3. 已知现有含盐20%,3.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？,解：设该校去年寄宿生x人，走读生y人.,相等关系：去年寄宿生人数+去年走读生人数=1000.寄宿生增加的人数-走读生减少的人数=增加的人数.,依题意得,解方程组得：x=900,y=100.,答：该校去年寄宿生900人，走读生100人.,针对训练3.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数增,例4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？,解：设用x张制盒身，y张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.,相等关系：制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36. 盒底的数量=2盒身的数量.,答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.,例4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底,4.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？,解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.,相等关系：挖土的人员+运土的人员=48. 挖土的数量=运土的数量.,答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.,针对训练4.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均,课堂小结,一次方程与方程组,概念与性质,应用,一元一次方程,等式的性质,二元一次方程,一元一次方程组,一元一次方程组,方程的解,性质1,性质2,性质3,性质4,解方程,方程(组)的解,二元一次方程组,一元一次方程,实际问题,方程(组),消元,代入法,加减法,课堂小结一次方程与方程组概念与性质应用一元一次方程等式的性质,第8章 一元一次不等式,七年级数学下（HS） 教学课件,小结与复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,第8章 一元一次不等式七年级数学下（HS）小结与复习要点梳理,要点梳理,一、不等式的有关概念,二、不等式的基本性质,1.性质1：如果ab，那么 a + c ，且 a-c .,b + c,b-c,2.性质2：如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,3.性质3：如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,4.不等式还具有传递性：如果a b，b c，那么a c.,不等号,一元一次不等式,一元一次不等式组,不等式的解集,不等式组的解集,不等式,要点梳理一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质 1.性质,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.,三、解一元一次不等式,四、解一元一次不等式组,1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.,三、解一元一次不等式四、解一元一次不等式,同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找,xb,xa,axb,无解,五、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集,a,六、利用一元一次不等式（组）解决实际问题,1.根据题意，适当设出未知数,2.找出题中能概括数量间关系的不等关系,3.用未知数表示不等关系中的数量,4.列出不等式(组)并求出其解集,5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案,六、利用一元一次不等式（组）解决实际问题1.根据题意，适当设,考点讲练,例1 下列命题正确的是 （ ）A.若ab,bc B.若ab,则acbcC.若ab,则ac2bc2 D.若ac2bc2,则ab,D,【解析】选项A，由ab,bc ；选项B，ab,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式的性质确定acbc ；选项C，ab,当c=0时，ac2=bc2，不能根据不等式的性质确定ac2bc2；选项D，ac2bc2,隐含c0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2，从而确定ab.,考点讲练例1 下列命题正确的是 （,1.已知ab，则下列各式不成立的是 （ ） A.3a3b B.-3a-3b C.a-3b-3 D.3+a3+b,B,2.已知关于x的不等式(1-a)x2的解集为 则a的取值范围是（ ） A.a0 B.a1 C.a0 D.a1,B,利用不等式性质时，一定要注意不等式的两边都乘（或除以）的数是正数还是负数.,1.已知ab，则下列各式不成立的是 （,例2 解不等式： .并把解集表示在数轴上.,解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)6，,去括号，得 4x-2-9x-26，,移项，得 4x-9x6+2+2，,合并同类项，得 -5x10，,系数化1，得 x-2.,不等式的解集在数轴上表示如图所示.,【解析】解一元二次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,例2 解不等式：,3.不等式2x-16的正整数解是 .,1,2,3,4.已知关于x的方程2x+4=m- x的解为负数，则m的取值范围是 .,m4,先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.,3.不等式2x-16的正整数解是,解：解不等式，得 x3,解不等式，得,所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如下：,【解析】先分别求出不等式中每个不等式的解集，然后通过数轴找出解集的公共部分，即为不等式组的解集.,通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.,例3 解不等式组,5.使不等式x-12与3x-78同时成立的x的整数值是 .,3,4,解一元一次不等式组，在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.,6.若关于x不等式组 有解，则m的取值范围为( ) A.m B.m C.m D.m,C,5.使不等式x-12与3x-78同时成立的x的整数值是,例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.,解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意，得,解得 x120.,购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.,甲树苗比乙树苗每株多2元，要节省费用，则要尽量少买甲树苗.,又x最小为120，,考点四 不等式、不等式组的实际应用例4 某小区计划购,解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.,方法总结 解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、,一元一次不等式(组),不等式,不等式的解集,一元一次不等式,一元一次不等式组,解集,数轴表示,不等式的基本性质,解 集,数轴表示,课堂小结,解法,解法,实际应用,一元一次不等式(组)不等式不等式的解集一元一次不等式一元一次,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（HS） 教学课件,小结与复习,第9章 多边形,要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结七年级数学下（HS）小结与复,要点梳理,一、三角形的分类,不等边三角形,等腰三角形,腰和底不等的等腰三角形,等边三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,要点梳理一、三角形的分类按边分按角分不等边三角形等腰三角形腰,注意： 三角形的高是线段； 锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部. 三角形三条高所在直线交于一点,1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,表示法： AD是ABC的边BC上的高； ADBC于D；ADB=ADC=90.,二、三角形的高、中线、角平分线：,注意： 三角形的高是线段；1.三角形的高：从三角形的一个顶,注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形,2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段,表示法： AD是ABC的边BC上的中线； BD=DC= BC.,注意：三角形的中线是线段；2.三角形的中线：连接一个顶点和,注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；用量角器画三角形的角平分线,3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.,表示法： AD是ABC中BAC的平分线. 1=2= BAC.,1,2,注意：三角形的角平分线是线段；3.三角形的角平分线：三角,三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180,三、三角形内角和与外角和,推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 并且大于和它不相邻的任何一个内角.,三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360,三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180三、三角形内,注意：1.三边关系的依据是：两点之间线段最短.2.判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3.三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和,三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边.,四、三角形的三边关系,注意：三角形的任意两边之和大于第三边;四、三角形的三边关系,五、多边形的性质,多边形的内角和定理：多边形的内角和等于（n-2) 180 ,多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360 ,正多边形的性质：各边都相等，各内角也都相等,正多边形每个内角的度数是,正多边形每个外角的度数是,五、多边形的性质多边形的内角和定理：多边形的内角和等于（n-,用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被360o 整除.,用多种正多边形可以拼成平面的条件： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360.,用相同正多边形可以铺满地面的条件：用多种正多边形可以拼成平面,例1 下列说法错误的是（ ）A.三角形的三条中线都在三角形内，且平分三角形面积B.直角三角形的高线只有一条C.三角形的三条角平分线都在三角形内D.钝角三角形内只有一条高线,B,【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念逐一进行判断.,考点讲练,考点一 三角形的角平分线、中线和高例1 下列说法错误的,三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或延长线)分别相交于一点，其中中线平分三角形面积，直角三角形由两条高线在边上，钝角三角形由两条三角形在三角形外面.,1.如图所示，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6cm,则AB与AC的差为（ ）,A,B,C,D,12cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm,B,三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或延长,2.如图，在ABC 中，ABC ， ACB 的平分线BD，CE 交于 点O （1）若A =80，则BOC = （2）你能猜想出BOC 与A 之间的数量关系吗？,130,BOC = 90+ A,2.如图，在ABC 中，ABC ， ACB 的平分线,例2 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？,解： 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得 8-3a8+3, 5 a11. 又第三边长为奇数, 第三条边长为 7cm或9cm.,【分析】根据三角形的三边关系满足8-3a8+3解答即可.,考点二 三角形的三边关系 例2 已知两条线段的长分别是3,三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.,三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组,3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，104.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为_.,C,19cm,5.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是 .,6x12,3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的,例3（2016春淮安期中）下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（ ）AA=2B=3C BA+B=2CCA=B=30 DA= B= C【分析】根据“三角形内角和定理和为180”求出各选项中ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断,D,考点三 三角形内角和与外角和例3（2016春淮安期中）下,三角形内角和定理：三角形内角和是180其推论为直角三角形两锐角互补及有两个角的和为90的三角形是直角三角形已知三角形中的三角形之间关系，可运用方程思想来求各角的度数.,6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐 角的度数为_.,30,三角形内角和定理：三角形内角和是180其推,解：设B=x ，则A=3x，C=4x， 从而x+3x+4x=180， 解得x=22.5 即B=22.5，A=67.5，C=90,7. ABC中，B= A= C，求ABC的三个内 角度数.,解：设B=x ，则A=3x，C=4x，7. A,例4 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数.,【解】 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180,解得 x=36.边数n=36036=10.,考点四 多边形的内角和与外角和例4 已知一个多,8.一个正多边形的每一个内角都等于120 ，则其边数是 .,6,【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60 .所以边数是6.,在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.,8.一个正多边形的每一个内角都等于120 ，则其边数是,方程思想,例5 如图，在ABC中， C=ABC,BEAC, BDE是等边三角形，求C的度数.,【解】 设C=x ,则ABC=x,因为BDE是等边三角形，所以ABE=60,所以 EBC=x-60.在BCE中，根据三角形内角和定理，得90+x+x-60=180,解得x=75,所以C=75 .,考点五 本章中的思想方法方程思想例5 如图，在ABC,在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.,在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角之间的,9. 如图，ABC中，BD平分ABC, 1=2, 3= C,求1的度数.,解： 设 1=x,根据题意可得2=x.因为3= 1+ 2， 4= 2，所以3=2x, 4=x，又因为3= C，所以C=2x.在ABC中，根据三角形内角和定理，得x+2x+2x=180 ,解得x=36,所以1=36 .,9. 如图，ABC中，BD平分ABC, 1=2, ,分类讨论思想,例6 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是,【解析】 由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.,26或22,分类讨论思想例6 已知等腰三角形的两边长分别为1,10. 已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则三角形的周长是,24,【易错提示】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.,针对训练10. 已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则,化归思想,如图，AOC与BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： A+C=B+D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.,化归思想ABCDO 如图，AOC与BOD是有一组,例7 如图所示：求ABCDEFG的度数.,【解析】 所求问题不是常见的求多边形的内角和问题，我们发现，只要连结CD便转化为求五边形的内角和问题，由“8字型”模型图可知， FCD+GDC=F+G,所以ABCDEFG=（5-2） 180 =540 .,例7 如图所示：【解析】 所求问题不是常见的求多,三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和：180,三角形外角和：360,三角形的边：三边关系定理,高线,中线：把三角形面积平分,角平分线,与三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的分类,多边形,定义,多边形的内外角和,内角和：（n-2) 180 ,外角和：360 ,对角线,多边形转化为三角形和四边形的重要辅助线,正多边形,内角= ;外角=,课堂小结,三角形与三角形有关的线段三角形内角和：180三角形外角和：,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（HS） 教学课件,小结与复习,第10章 轴对称、平移与旋转,要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结七年级数学下（HS）小结与复,要点梳理,1轴对称图形与轴对称的有关概念(1)如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分 ，我们就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是它的 (2)把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形成 ，这条直线就是 ，两个图形中的 (即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点,完全重合,对称轴,轴对称,对称轴,对应点,重合,要点梳理1轴对称图形与轴对称的有关概念完全重合对称轴轴对称,2轴对称和轴对称图形的性质轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是_的，所以它的对应线段_，对应角_如果一个图形是轴对称图形，那么_就是该图形的对称轴3轴对称图形(1)线段是轴对称图形，它的对称轴是 (2)角是轴对称图形，它的对称轴是 ,重合,相等,相等,连结对称点的线段的垂直平分线,线段的垂直平分线,它的角平分线所在的直线,2轴对称和轴对称图形的性质重合相等相等连结对称点的线段的垂,4平移的特征(1)对应线段 ；对应角 ； 图形的形状和大小都不发生改变(2)对应点所连的线段平行且相等5旋转的特征(1)旋转过程中，图形上_ 按 旋转 (2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 _，对应点到旋转中心的距离都_(3)旋转前后对应线段、对应角分别_，图形的大小、 形状_,平行且相等,相等,每一点都绕旋转中心,同一旋转方向,同样大小的角度,旋转角,相等,相等,不变,4平移的特征平行且相等相等每一点都绕旋转中心同一旋转方向同,6中心对称把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点,180,6中心对称180,7中心对称的特征及中心对称的判定中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过 ，并且被对称中心_中心对称的判定：如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称,对称中心,平分,7中心对称的特征及中心对称的判定对称中心平分,8全等图形的性质与判定性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等判定：(1)边、角分别对应相等的两个多边形_(2)一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的图形与原图形_,全等,全等,8全等图形的性质与判定全等全等,例1 如图，ABC与ABC关于直线 l 对称，则B的度数为（ ）,考点讲练,A.50 B.30 C.100 D.90,C,【解析】ABC与ABC关于直线 l 对称，则C=C. 由已知得，C=C=30.又A+B+C=180，B=180AC=100.故选C.,考点一 轴对称与轴对称图形例1 如图，ABC与A,利用轴对称图形是全等图形，对应角、边相等和“三角形的内角和等于180”来解决.,C,1.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）,A B C D,利用轴对称图形是全等图形，对应角、边相等和“三,例2 如图，网格中有一个四边形和两个三角形.请你画出这三个图形关于直线MN的对称图形.,【解析】 要作三个图形关于MN对称的图形，应先确定三个图形上的特殊点(即顶点)，然后根据轴对称的性质，作出这些特殊点的对称点，最后顺次连结即可,解：所作图形如图所示.,考点二 作轴对称图形 例2 如图，网格中有一个四边形和两,作一个图形关于某条直线的对称图形，其关键是确定图形上特殊点的对称点,作一个图形关于某条直线的对称图形，其关键是确定图形上,例3 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ ）,D,A B C D,【解析】紧扣平移的概念解题.,考点三 平移例3 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个,平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.,2.如图所示，DEF经过平移得到ABC,那么C的对应角和ED的对应边分别是 （ ）,A.F,AC,B.BOD,BA,C.F,BA,D.BOD,AC,C,平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应,例4 （1）如图a，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60 后得到COD，若AOB=15 ,则AOD的度数是（ ） A. 15 B. 60 C. 45 D. 75 (2) 如图b ,4 4的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，其旋转中心是（ ）A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D,C,B,【解析】（1）关键找出旋转角BOD=60 ;(2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.,考点四 旋转的概念及性质的应用例4 （1）如图a，将AO,3.如图，在等腰RtABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 .,4,针对训练3.如图，在等腰RtABC中，点O是AB的中点，A,D,【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.,考点五 中心对称例5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中,中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.,中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋,4.下列说法不正确的是（ ）A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.,B,针对训练4.下列说法不正确的是（ ）B,课堂小结,轴对称,轴对称的概念,轴对称的性质,对称轴是线段垂直平分线,平移,平移的概念,平移的性质,前后图形全等，对应角边相等,课堂小结轴对称轴对称的概念轴对称的性质对称轴是线段垂直平分线,课堂小结,旋转,旋转的概念,在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论.,旋转的性质,要熟练地找出可以作为旋转角的角； 要明确旋转中心的确定方法.,中心对称,中心对称是一种特殊的旋转；,课堂小结旋转旋转的概念在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺,