华师大版八年级下册数学课件(第18章平行四边形).ppt

第1课时 平行四边形及 其边角性质,第18章 平行四边形,18.1 平行四边形的性质,第1课时 平行四边形及第18章 平行四边形18.1 平,1,课堂讲解,平行四边形的定义 平行四边形的性质对边相等 平行四边形的性质对角相等平行线之间的距离,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解平行四边形的定义 2课时流程逐点课堂小结作业提升,1,知识点,平行四边形的定义,平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗?,知1导,1知识点平行四边形的定义 平行四边形是生活中常见的图形，你能,知1讲,1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形表示方法：平行四边形用符号“ ”表示；如图，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”数学表达式：即：若ABCD，ADBC，则四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则ABCD，ADBC.要点精析：(1)平行四边形的定义有两个要素：是四边形；两组对边分别平行,知1讲1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,知1讲,作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360，外角和为360等作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行；(2)平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法；四边形ABCD是平行四边形， 反过来， 四边形ABCD是平行四边形,知1讲作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切,知1讲,2. 易错警示：平行四边形的表示要按一定方向依次表示各个顶点；它既可以按顺时针方向排列字母顺序，也可以按逆时针方向排列字母顺序，但不能打乱顺序,知1讲2. 易错警示：,知1讲,如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_个,例1,根据平行四边形的定义，知ABCD，ADBC，由已知可知，EFAB，GHBC，所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，即共有9个平行四边形,导引：,9,知1讲如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，G,知1讲,平行四边形的定义的功能： 平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是它的判定，逆用是它的性质 对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏,总 结,知1讲平行四边形的定义的功能：总 结,知1练,如图，在 ABCD中，EFAD，HNAB，EF与HN相交于点O，则图中共有平行四边形()A12个 B9个 C7个 D5个,知1练如图，在 ABCD中，EFAD，HNAB,知1练,(中考泰安)如图，在 ABCD中，AB6，BC8，BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AEAF的值等于()A2 B3 C4 D6,知1练(中考泰安)如图，在 ABCD中，AB6,2,知识点,平行四边形的性质对边相等,知2导,你还发现平行四边形有哪些性质？,我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.,2知识点平行四边形的性质对边相等知2导你还发现平行四边,边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等数学表达式：如图，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.,知2讲,边的性质：知2讲,如图, 在 ABCD中，AB= 8, 周长等于24. 求其余三条边的长.,例2,知2讲,在 ABCD中，AB = DC，AD = BC(平行四边形的对边相等). AB=8， DC=8 ，又AB+BC+DC+AD=24，AD=BC = (24-2AB)=4.,解：,如图, 在 ABCD中，AB= 8, 周长等于2,已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.,例3,知2讲,如图, 设AB的长为x, 则BC的长为x+4.根据已知，可得 2(AB+BC)=24,即 2(x+x+4)=24, 4x+8=24,解得 x=4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.,解：,已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相例3 知2,已知：如图, 在 ABCD 中，ADC的平分线与AB相交于点E. 求证：BE+ BC = CD.,例4,知2讲,四边形ABCD是平行四边形，AB=CD(平行四边形的对边相等)， AB/CD(平行四边形的对边平行)，CDE =AED.又DE是ADC的平分线，ADE =CDE, ADE =AED，AD = AE.又AD=BC (平行四边形的对边相等)AE=BC. BE+BC=BE+AE=AB=CD.,证明：,已知：如图, 在 ABCD 中，ADC的平分线与,知2讲,当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中ABCD和DE平分ADC就得到ADE是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻的两边之和等于它的周长的一半”会经常用到,总 结,知2讲 当题目中平行线和角平分线同时出现时，,知2练,用一根长度为36 cm的铁丝围成一个平行四边形，各边的长度恰好都是3的整数倍，试找出所有满足条件的平行四边形, 并分别求出各边的长.,知2练用一根长度为36 cm的铁丝围成一个平行四边1,知2练,(2015宁波)如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为()ABEDF BBFDECAECF D12,知2练(2015宁波)如图，在 ABCD中，E，,知2练,(中考福州)在平面直角坐标系中，已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，1)，C(m，n)，则点D的坐标是()A(2，1) B(2，1)C(1，2) D(1，2),知2练(中考福州)在平面直角坐标系中，已知ABCD3,3,知识点,平行四边形的性质对角相等,知3讲,1. 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻 角互补数学表达式：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD.AB180，BC180，CD180，AD180.,3知识点平行四边形的性质对角相等知3讲 1. 角的性,知3讲,要点精析：由于组成平行四边形的元素有边、角，因此讨论其性质也应从边、角这两个方面去看(1)从边看：平行四边形的对边平行且相等；(2)从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补3.易错警示：已知平行四边形得出什么性质，要根据 推理证明的需要，合理选用需要的性质,知3讲要点精析：由于组成平行四边形的元素有边、角，因,如图, 在 ABCD中，A =40，求其他各内角的大小.,例5,知3讲,在 ABCD中，A = C，B = D(平行四边形的对角相等). A=40，C=40.又AD/BC，A + B = 180,B = 180 - A=180- 40 = 140，D = B = 140.,解：,如图, 在 ABCD中，A =40，求其他各内角例5,如图，在 ABCD中，已知AC120，求平行四边形各角的度数,例6,知3讲,由平行四边形的对角相等，得AC，结合已知条件AC120，即可求出A和C的度数；再根据平行线的性质，进而求出B，D的度数,导引：,在 ABCD中，AC，BD.AC120，AC60.D180A18060120.BD120.,解：,如图，在 ABCD中，已知AC120，求平行,知3讲,平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数,总 结,知3讲 平行四边形中求有关角度的基本方法是利,知3练,(中考衢州)如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A135，则MCD的度数是()A45 B55 C65 D75,知3练 (中考衢州)如图，在 ABCD中，M是,知3练,如图，在 ABCD中，CEAB，E为垂足，如果A120，那么BCE的度数是()A80 B50 C40 D30,知3练如图，在 ABCD中，CEAB，E为垂足，,知3练,(中考黔西南州)在 ABCD中，AC200，则B的度数是()A100 B160C80 D60,知3练(中考黔西南州)在 ABCD中，AC,4,知识点,平行线之间的距离,知4讲,如图, 在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.,经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等. 由此我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等.,4知识点平行线之间的距离知4讲 如图,知4讲,1.定义：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；要点精析：(1)点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度；(2)三种距离之间的区别与联系,知4讲1.定义：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条类别,知4讲,2.性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距离处处相等要点精析：(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一性质常用来解决三角形同底等高问题)(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值)，不随垂线段位置的改变而改变,知4讲2.性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意,知4讲,数学表达式：如图，A，C是l1上任意两点，l1l2，ABl2，CDl2，ABCD.拓展：(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；(2)等底等高的三角形的面积相等,知4讲数学表达式：,知4讲,例7,如图，直线ab，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BCEF. ABC与DEF的面积相等吗？为什么？,知4讲例7 如图，直线ab，点A，E，F在直线a上，点B,知4讲,解：,ABC和DEF的面积相等理由如下：如图，作AH1直线b，垂足为点H1，作DH2直线a，垂足为点H2.设ABC和DEF的面积分别为S1和S2，S1 BCAH1，S2 EFDH2.直线ab，AH1直线b，DH2直线a，AH1DH2. 又BCEF，S1S2，即ABC与DEF的面积相等,知4讲解：ABC和DEF的面积相等理由如下：,解答本题的关键是找它们是等高这一条件等底等高的三角形面积相等今后可作为定理直接应用,总 结,知4讲,解答本题的关键是找它们是等高这一条件等总,知4练,如图，如果直线l1/ l2 , 那么ABC的面积和DBC的面积是相等的. 你能说出理由吗？你还能在这两 条平行线之间画出其他与ABC面积相等的三角形吗？,知4练如图，如果直线l1/ l2 , 那么ABC的,知4练,如图，ab，ABCD，CEb，FGb，E，G为垂足，则下列说法不正确的是()AABCDBECFGCA，B两点间的距离就是线段AB的长度Da与b的距离就是线段CD的长度,知4练如图，ab，ABCD，CEb，FGb，E，G,第2课时 平行四边形的对角线性质,第18章 平行四边形,18.1 平行四边形的性质,第2课时 平行四边形的第18章 平行四边形18.1 平,1,课堂讲解,平行四边形的性质对角线互相平分 平行四边形的面积,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解平行四边形的性质对角线互相平分 2课时流程逐,1. 平行四边形的定义是什么？2. 平行四边形的边、角有哪些性质？,复,习,回,顾,1. 平行四边形的定义是什么？复习回顾,1,知识点,平行四边形的性质对角线互相平分,ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心，有 OA = OC, OB = OD. 由此可得： 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分.,知1导,1知识点平行四边形的性质对角线互相平分,知1讲,对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分数学表达式：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD.拓展：(1)平行四边形的两条对角线把它分割成四个面积相等的三角形；数学表达式：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，SABOSBCOSCDOSADO.,知1讲对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分,知1讲,(2)若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积数学表达式：如图，直线EF过平行四边形ABCD两对角线的交点O，AEABBFFCCDDE (ABBCCDDA)，S四边形ABFES四边形FCDE,知1讲 (2)若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该,知1讲,如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？,在 ABCD中，AB = 6, AO +BO +AB = 15,AO+BO =15-6 =9.又AO =OC, BO =OD (平行四边形的对角线互相平分)，AC+BD=2AO+2BO= 2(AO+ BO) =29=18.,证明：,例1,知1讲 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O,知1讲,如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F. 求证：OE=OF.,要证明OE= OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可.,分析：,例2,知1讲 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O,知1讲,四边形ABCD是平行四边形，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).又AB / DC ,EBO =FDO.又BOE =DOF,BEODFO.OE = OF.,解：,知1讲四边形ABCD是平行四边形，解：,知1讲,例3,由平行四边形对边相等知，2AB2BC60，所以ABBC30.又由AOB的周长比BOC的周长长8，知ABBC8，联立以上两式，即可求出各边长,导引：,如图，已知 ABCD的周长是60，对角线AC，BD相交于点O.若AOB的周长比BOC的周长长8，求这个平行四边形各边的长,知1讲例3 由平行四边形对边相等知，导引： 如图，已知,知1讲,四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ABCD，ADBC.ABBCCDDA60，OAABOB(OBBCOC)8，ABBC30，ABBC8.ABCD19，BCAD11，即这个平行四边形各边长分别为19，11，19，11.,解：,知1讲四边形ABCD是平行四边形，解：,知1讲,在应用平行四边形的性质时，我们应从三个方面去考虑：从边、角、对角线看它们的性质；解本例时，我们从“平行四边形的对角线互相平分”中得出“平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于平行四边形的两邻边之差”；熟记这些结论，能为计算带来很多方便,总 结,知1讲 在应用平行四边形的性质时，我们应从三,知1讲,例4,平行四边形的性质提供了边的平行与相等，角的相等与互补，对角线的平分，当所要证明的结论中的线段在对角线上时，往往利用平行四边形的对角线互相平分这一性质.因此本例要证对角线上的AECF，可考虑利用对角线互相平分这一性质，先连接BD交AC于O，再进行证明,导引：,如图，已知ABCD与EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上，求证：AECF.,知1讲例4 平行四边形的性质提供了边的导引： 如图，已知,知1讲,如图，连接BD交AC于O.四边形ABCD是平行四边形，OAOC(平行四边形的对角线互相平分)四边形EBFD是平行四边形，OEOF(平行四边形的对角线互相平分)，AECF(等式的性质),证明：,知1讲如图，连接BD交AC于O.证明：,知1讲,本例易受全等三角形思维定式的影响欲证的两线段相等且又属于不同的三角形，习惯上就联想到证这两个三角形全等，这样虽然能达到证明的目的，却忽视了平行四边形的特有的性质，易走弯路.因此在解决平行四边形的有关问题中，应注意运用平行四边形的性质,总 结,知1讲 本例易受全等三角形思维定式的影响欲,知1练,如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O,指出图中各对相等的线段,知1练如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O,知1练,如图，在 ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC, DFAC, 垂足分别为E、F. 求证：OE= OF.,知1练如图，在 ABCD中，O是对角线AC、BD,知1练,(中考常州)如图，已知 ABCD的对角线AC， BD相交于点O，则下列说法一定正确的是()AAOOD BAOODCAOOC DAOAB,知1练 (中考常州)如图，已知 ABCD的,知1练,4如图，在平行四边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()A2 cmOA5 cm B2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm,知1练4如图，在平行四边形ABCD中，AB3 cm，B,知1练,5(中考河南)如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC. 若AB4，AC6，则BD的长是()A8 B9 C10 D11,知1练5(中考河南)如图，已知 ABCD的对角线,知1练,6如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AEBD于E，CFBD于F，则图中全等的三角 形共有()A7对 B6对C5对 D4对,知1练6如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交,知1练,7如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于O，OEBD于O交BC于E，连接DE，若CED的周长是21 cm，则 ABCD的周长是_,知1练7如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相,2,知识点,平行四边形的面积,知2讲,1.面积公式：平行四边形的面积底高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)；2.等底等高的平行四边形的面积相等要点精析：(1)求面积时，底和高一定要对应，必须是底边上的高；(2)等底等高的平行四边形与三角形面积间的关系：三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半,2知识点平行四边形的面积知2讲1.面积公式：平行四边形的面,拓展：(1)两等底平行四边形(三角形)面积的比等于它们高的比；(2)两等高平行四边形(三角形)面积的比等于它们底的比3.根据平行四边形的两组对边相等，可知平行四边形的周长等于两邻边和的2倍,知2讲,拓展：知2讲,福州如图，在 ABCD中，DE平分ADC， AD6，BE2，则 ABCD的周长是_,例5,知2讲,20,福州如图，在 ABCD中，DE平分ADC，例,求 ABCD的周长，已知一条边AD6，只需求出AD的邻边AB或CD的长即可四边形ABCD是平行四边形，AD6，BE2，ADBC6，ECBCBE624， ADBC，ADEDEC.DE平分ADC，ADEEDC.EDCDEC. DCEC4. ABCD的周长是2(46)20.,导引：,知2讲,求 ABCD的周长，已知一条边AD6，只需求出导引,本溪如图，在 ABCD中，AB4，BC6， B30，则此平行四边形的面积是() A6 B12 C18 D24,例6,知2讲,B,本溪如图，在 ABCD中，AB4，BC6，例,过点A作AEBC于E，根据含30角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积公式即可求出其面积如图，过点A作AEBC于E，在直角三角形ABE中，B30，AE AB 42.平行四边形ABCD的面积BCAE6212.,导引：,知2讲,过点A作AEBC于E，根据含30角的直角三角形导引：知2,知2讲,求平行四边形的面积时，根据平行四边形的面积公式，要知道平行四边形的一边长及这边上的高平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平行线间的距离处处相等,总 结,知2讲 求平行四边形的面积时，根据平行四边形,如图，在 ABCD中，对角线AC21cm，BCAC6，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离.,例7,知2讲,设AD和BC之间的距离为x，则 ABCD的面积等于ADx.ADx=ACBE，即7x=215，x=15(cm).即AD和BC之间的距离为15cm.,解：,如图，在 ABCD中，对角线AC21cm，例7 知,1将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积则这样的折纸方法有( )A1种 B2种 C4种 D无数种,知2练,1将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形,2如图, 在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点,点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为()A2 B. C. D15,知2练,2如图, 在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4,知2练,3如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是()AS1S2 BS1S2CS1S2 D2S1S2,知2练3如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分,1.平行四边形的性质：(1)边：平行四边形的对边相等.(2)角：平行四边形的对角相等.(3)对角线：平行四边形的对角线相等.2.平行四边形的面积：(1)面积公式：平行四边形的面积底高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)；(2)等底等高的平行四边形的面积相等,1.平行四边形的性质：,第1课时 由边的关系判定平行四边形,第18章 平行四边形,18.2 平行四边形的判定,第1课时 由边的关系判定第18章 平行四边形18.2,1,课堂讲解,由两组对边的关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解由两组对边的关系判定平行四边形2课时流程逐点课堂小,我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行，且是一个中心对称图形，具有如 下一些性质：1.两组对边分别相等；2.两组对角分别相等；3.两条对角线互相平分.那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？,我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，,1,知识点,由两组对边的关系判定平行四边形,如图，作一个两组对边分别相等的四边形.步骤：1. 任取两点B、D;2. 分别以点B和点D为圆 心、任意长为半径， 分别在线段BD的两侧画弧；,知1导,1知识点由两组对边的关系判定平行四边形 如图，作一个两组对边,知1导,3. 再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画 弧， 与前面所画的弧分别交于点A和点C;4. 顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形 ABCD. 把你作的四边形和其他同学作的进行比较， 看看是否都是平行四边形.,知1导 3. 再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画 弧,知1讲,判定方法：(1)从边看：方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边 形；(定义法)数学表达式：如图，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形,知1讲判定方法：,知1讲,方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边 形；数学表达式：如图，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形,知1讲方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边,知1讲,如图，分别以ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形,由等边三角形的性质可以得到线段相等，角相等，进而可以通过全等三角形证明四边形ADEF的两组对边分别相等，最后根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定,导引：,例1,知1讲 如图，分别以ABC的三边为一边，在BC的同侧作等,知1讲,ABD，BCE，ACF都为等边三角形，DBABAD，BEBC，ACAF，DBA60，EBC60.DBE60EBA，ABC60EBA.DBEABC. DBEABC.DEAC.又ACAF，AFDE. 同理可证：ABCFEC，ABFE. FEAD.四边形ADEF是平行四边形,证明：,知1讲ABD，BCE，ACF都为等边三角形，证明：,知1讲,根据等边三角形的性质可以得到线段相等，角相等，进而通过证明三角形全等得到四边形ADEF的两组对边分别相等，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证,总 结,知1讲 根据等边三角形的性质可以得到线段相等,知1讲,例2,如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC，交CB的延长线于点E，BF平分ABC，交AD的延长线于点F.求证：四边形BFDE是平行四边形,要证四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的定义可证得DFBE，因此可采用判定方法一即定义法，只需证明DEFB即可,导引：,知1讲例2 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE,知1讲,四边形ABCD是平行四边形，ADCABC，ADCB. DFBE.DE平分ADC，BF平分ABC，1234.ADBC，1E. E3.DEFB.四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),证明：,知1讲四边形ABCD是平行四边形，证明：,知1讲,平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方法，也是其他判定方法的基础当题目中出现平行的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边形加以判断,总 结,知1讲 平行四边形的定义是判定平行四边形的根,知1练,在如图的格点图中，每一格点与它周围各个格点的距离相等 . 以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形？,知1练在如图的格点图中，每一格点与它周围各个格 1,知1练,2下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是()A两个等腰三角形 B两个直角三角形C两个锐角三角形 D两个全等三角形,知1练2下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(),知1练,3四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2b2c2d22ab2cd，则这个四边形是()A任意四边形B平行四边形C对角线相等的四边形D对角线垂直的四边形,知1练3四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b,知1练,4(中考绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A BC D,知1练4(中考绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成,2,知识点,由一组对边的关系判定平行四边形,知2导,试一试 如图 , 作一个有一组对边平行且相等的四边形.,2知识点由一组对边的关系判定平行四边形知2导试一试,步骤：1. 任意画两条平行线m、n；2. 在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB = CD;3. 分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平 行且相等的四边形ABCD. 观察你所画的图形，它是平行四边形吗？,知2导,步骤：知2导,知2讲,方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形；数学表达式：如图，AB CD，四边形ABCD是平行四边形,知2讲 方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四,我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件AF= CE，若运用刚刚得到的判定方法三, 则只需证明从AF/CE.,分析：,知2讲,如图, 在 ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF = CE. 求证：四边形AECF是平行四边形.,例3,我们已经有了三种分析：知2讲 如图, 在 ABC,四边形ABCD是平行四边形，AD / CB(平行四边形的对边平行)， 即 AF/CE . 又 AF = CE，四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形).,证明：,知2讲,四边形ABCD是平行四边形，证明：知2讲,如图，在 ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点，且AECF，点M，N分别是BF，DE的中点求证：四边形ENFM是平行四边形,例4,知2讲,由 ABCD的性质得，CDAB，CDAB，再根据题目反映的条件特征两次证平行四边形均易联想利用一组对边平行且相等来分析证明,导引：,如图，在 ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点,四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB.又CFAE，CDCFABAE，即DFEB.四边形DEBF是平行四边形DEBF，DEBF.又点M，N分别为BF，DE的中点，FM BF，NE DE.NEFM.四边形ENFM为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),证明：,知2讲,四边形ABCD是平行四边形，证明：知2讲,知2讲,在四边形中证明线段相等或平行时，可先判定四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题，最后利用已证结论去判定最终要判定的另一个四边形是否是平行四边形,总 结,知2讲 在四边形中证明线段相等或平行时，可先,知2练,如图，在 ABCD中，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：EF = BC.,知2练如图，在 ABCD中，E、F分别是边AB和C,2在四边形ABCD中，ADBC，若四边形ABCD 是平行四边形，则还应满足()AAC180 BBD180CAB180 DAD180,知2练,2在四边形ABCD中，ADBC，若四边形ABCD知2练,知2练,3如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是()AFCF；AECE；BFDE；AFCEA或 B或C或 D或,知2练3如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD,4如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有()A2个 B4个 C6个 D8个,知2练,4如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连,与边有关的判定平行四边形的方法：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,与边有关的判定平行四边形的方法：,第2课时 由对角线的关系判定平行四边形,第18章 平行四边形,18.2 平行四边形的判定,第2课时 由对角线的关系第18章 平行四边形18.2,1,课堂讲解,由对角线互相平分判定平行四边形 平行四边形判定方法的综合应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解由对角线互相平分判定平行四边形 2课时流程逐点课,平行四边形的判定方法有哪些？,复,习,回,顾,平行四边形的判定方法有哪些？复习回顾,1,知识点,由对角线互相平分判定平行四边形,知1讲,对角线互相平分的四边形是平行四边形数学表达式：如图，OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形,1知识点由对角线互相平分判定平行四边形 知1讲对角线互相平,知1讲,例1,如图，在 ABCD中，点E、F是对角 线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,连结份BD，交于AC点O，由四边形从ABCD是平行四边形，可得OB=OD. 如果能证明OE=OF，就可以根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得到四边形BFDE是平行四边形.,分析：,知1讲例1 如图，在 ABCD中，点E、F是对角,知1讲,证明：,连接BD，交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC (平行四边形的对角线互相平分).又AECF，OAAEOCCF，即OEOF.四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形）.,知1讲证明： 连接BD，交AC于点O.,知1练,如图，延长ABC的中线AD至点E，使DE=AD, 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？,知1练如图，延长ABC的中线AD至点E，使DE=AD,知1练,如图，在 ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O, E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中标明字母的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.,知1练如图，在 ABCD中，两条对角线AC和BD,知1练,(中考昆明)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()AABCD，ADBC BOAOC，OBODCADBC，ABCD DABCD，ADBC,知1练(中考昆明)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，,知1练,如图所示，点E，F在ABCD的对角线AC上，添加一个条件仍不能判定四边形BEDF为平行四边形的是()AAECF BAFCECABECDF DBEDF,知1练如图所示，点E，F在ABCD的对角线AC上，添 4,2,知识点,平行四边形判定方法的综合应用,知2讲,1.平行四边形的判定方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.,2知识点平行四边形判定方法的综合应用知2讲1.平行四边形的,要点精析： (1)判定平行四边形的五种方法各有妙用，应仔细观 察题图所给条件，看它与哪种方法接近，灵活选 择适合题目的判定方法；(2)这五种方法与平行四边形的性质相呼应，每一种 方法都对应着一条性质，要注意它们的区别与联 系由平行四边形这一条件得到边、角、对角线关 系是性质；由边、角、对角线关系得到平行四边形是判定,知2讲,要点精析： 知2讲,2. 易错警示：判定平行四边形需要两个独立条件， 但“两组邻边分别相等”“两组邻角分别相等” “一组对边平行，另一组对边相等”这三种情况 都不能判定平行四边形,知2讲,2. 易错警示：判定平行四边形需要两个独立条件，知2讲,例2,知2讲,仙桃如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：BEDF；BEDF；AECF.请你从中选取一个条件，使12成立，并给出证明,导引：,欲证明12，只需证得四边形EDFB是平行四边形或ABFCDE即可,例2 知2讲 仙桃如图，四边形ABCD是平行四边形，E,知2讲,(1)补充条件BEDF.BEDF，BECDFA. BEADFC.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD. BAEDCF.在ABE与CDF中，ABECDF(AAS)BEDF. 四边形BFDE是平行四边形EDBF. 12.,解：,证明：,知2讲 (1)补充条件BEDF.解：证明：,知2讲,(2)补充条件AECF.证明：AECF，AFCE.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BAFDCE.在ABF与CDE中，ABFCDE(SAS)12.,知2讲 (2)补充条件AECF.,例3,知2讲,如图，在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BEDF，试猜测AC与EF有什么关系，并加以证明,例3 知2讲 如图，在ABCD中，延长AB到E，延长CD,知2讲,导引：,两条线段的数量关系有相等或倍分，位置关系有平行或相交，而相交的特殊情况有垂直、互相平分，如图，连接AF，CE，分析本题可证四边形AECF是平行四边形，则AC与EF互相平分,知2讲 导引：两条线段的数量关系有相等或倍分，位置关系,知2讲,解：,AC与EF互相平分方法一：连接AF，CE，如图.四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CFAE，CFEAEF.DFBE，CFAE.又EFFE，CFEAEF，CEFAFE，CEAF，四边形AECF是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)AC与EF互相平分,知2讲 解：AC与EF互相平分,知2讲,方法二：连接AF，CE，如图.四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB.DFBE，CFAE.又CFAE，四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形)，AC与EF互相平分,知2讲 方法二：连接AF，CE，如图.,总 结,知2讲,猜测两条线段的位置关系时，一般为特殊关系，由图形可以直接看出证明两条线段互相平分，可以证明线段所在的三角形全等，也可以转