制作向量的加法运算精讲ppt课件.ppt

2.2.1向量加法运算及其几何意义,复习回顾：,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,向量：既有方向又有大小的量。,平行向量：方向相同或相反的向量。,相等向量：方向相同并且长度相等的向量,向量的大小：有向线段的长度。,向量的方向：有向线段的方向。,零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。,平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？与零向量相等的向量必定是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？两个非零向量相等的充要条件是什么？共线向量一定在同一直线上吗？,练习,(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.(2) (3)若非零向量 共线,则(4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 = (5)向量 平行,则 的方向相同或相反,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.,(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,两个实数可以相加，两个向量怎样相加呢？,探究问题一 向量加法的法则,思考 1：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。,作法（1）在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,1.向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,首尾相接,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系,思考2：力的合成,F1 + F2 = F,力的合成可看作向量的加法.,C,作法（1）在平面内任取一点O,2.向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,起点相同,思考3：,规定：,思考4：考察下列各图， 的大小关系如何？ 的大小关系如何？,A,B,C,当且仅当 同向时取等号；,当且仅当 反向时取等号.,思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，bR，都有 a+b = b+a , 那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？,B,C,A,O,探究问题二 向量加法的运算律,思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？,C,B,A,O,探究问题三 向量加法法则的应用：,例2: 求向量 之和.,例3 .长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,解:(1),C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字),(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,在RtABC中,船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68,.化简,巩固练习:,3:如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 .,小结,1.向量加法的三角形法则,(要点：两向量首尾连接),2.向量加法的平行四边形法则,(要点：两向量起点相同组成 平行四边形两邻边),3.向量加法满足交换律及结合律,