分式方程(第一课时)初二数学第十五章15.3人教版ppt课件.pptx

第十五章 分式,15.3 分式方程第一课时,理解分式方程的意义。使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。,复习提问,前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？（1）前面已经学过了一元一次方程（2）一元一次方程是整式方程（3）一元一次方程解法步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化一。,情境导入,问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分式方程,像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。同学们想一下，分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母未知数在分母的方程是分式方程未知数不在分母的方程是整式方程。,动手做一做,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程。,分式方程的解法,解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。,分式方程的解法,上面分式方程中各分母的最简公分母是： (20+v)(20v) 方程两边同乘(20+v)(20v),得： 100(20+v)=60(20v)解得: v=5检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，因此v=5是分式方程的解。答：江水的流速为5千米/时。,动手做一做,动手做一做,思考:上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而 去分母后所得整式方程的 解就不是它的解呢？,动脑想一想,一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。,动脑想一想,分式方程的解法,解分式方程的一般步骤：在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。解这个整式方程。3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4. 写出原方程的根。,例题讲解,x( x 2 ) = ( 5)( 5 2) = 35 0,例题讲解,（2） 解：方程两边同乘x(x3) ，得： 2x=3x9解得: x=9检验：将x=9时x(x3) 0因此 9是分式方程的解.,例题讲解,例2（1）解：方程两边同乘 (x+2)(x1) ，得： x (x+2)(x+2)(x1) =3解得： x=1检验：x=1时(x+2)(x1) =0 ，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。,例题讲解,1 = x 1 3( x 2),交流与讨论,本节课同学们有什么收获呢？相互交流一下。1、什么是分式方程？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法一化二解三检验,交流与讨论,解分式方程的一般步骤：,分式方程,目标,a是分式方程的解,去分母,整式方程,解整式方程,x = a,检验,最简公分母不为0,最简公分母 为0,a不是分式方程的解,交流与讨论,解分式方程容易犯的错误有：（1）去分母时漏乘项（2）约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号,随堂练习,1、下列方程中,不是分式方程的是 ( ),C,随堂练习,2、解方程：（1）（2),随堂练习,A,拓展,1、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人式装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，请列出满足要求的分式方程。,拓展,2、某商场有管理人员40人，销售人员80人,为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分,使管理人员与销售人员的人数比为14, 那么应抽调的管理人员数x满足怎样的分式方程？,课后练一练,请同学们独立完成配套课后练习题。,下课！,谢谢同学们！,