分类加法与分类乘法计数原理ppt课件.ppt
问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有 3 班，汽车有2 班，那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的一个座位编号：例如“ A”“B”,“0”,“1”等，总共能编出多少种不同的号码？,课题导入,计数原理,问题1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有 3 班，汽车有2 班，那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的一个座位编号：例如“ A”“B”,“0”,“1”等，总共能编出多少种不同的号码？,从甲地到乙地，有2类办法，第1类办法乘火车，有3种不同的走法，第2类办法乘汽车，有2种不同的走法，那么从甲地到乙地共有 3+2 = 5种不同的走法。,给座位编号，有2类办法，第1类办法是用一个大写的英文字母，有26种不同编法，第2类办法是用一个阿拉伯数字，有10种编法，故给一个座位编号一共有 26+10=36种不同的方法。,你能根据以上两个问题的共同特征，概括出解决此类问题的一般规律么？,一、分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有_种不同的方法.,Nmn,推广1,完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同方法第n类方案中有mn种不同方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同方法.,在上述问题1中，若从甲地到乙地还可以坐轮船，且一天中有4班轮船，又有多少种不同的乘坐方式呢？,变式：若数学也是A大学的强项专业.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,注意：想清楚要“完成一件事”是什么?,完成什么事？,分类要不重不漏.,问题3： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,从甲地到乙地，需要分成2个步骤，第1步从甲地到丙地有3种不同的走法，第2步从丙地到乙地有2种不同的走法，那么从甲地到乙地共有 32 = 6种不同的走法。,问题4：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字给教室的座位编号：例如“ A1”“B2”等，总共能编出多少种不同的号码？,给座位编号，需要分成2个步骤，第1步是选一个大写的英文字母，有6种不同选法，第2步是选一个阿拉伯数字，有9种选法，故给座位编号一共有 69=54种不同的方法。,字母,数字,得到的号码,A,1,2,3,4,5,6,7,8,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,9,树形图,你能根据以上两个问题的共同特征，类比分类加法计数原理，概括出解决此类计数问题的一般规律么？,二、分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法那么完成这件事共有_种不同的方法.,Nmn,完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同方法，做第2步有m2种不同方法做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同方法.,推广2：,在上述问题3中，若还需要从丙地坐轮船到丁地，然后再去乙地，且一天中有4班轮船，又有多少种不同的乘坐方式呢？,例2：设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,第1步：从30名男生中选出1人，有30种不同选择 第2步：从24名女生中选出1人，有24种不同选择根据分步乘法计数原理，共有3024720种不同的选法,分析：完成哪一件事？,解：完成从男、女生中各选一人参加比赛这件事，,需要分2步,注意：分步时步骤一定要完整.,例3：现有高二年级四个班的学生34人，其中一、二、三、四班各7人，8人，9人，10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一人为组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人为中心发言人，且这两人必须来自不同的班级，有多少种不同的选法？,典例分析,明确要完成什么事情,思考如何完成这件事,将每一类的方法数相加得出结果,判断分类还是分步,将每一步的方法数相乘得出结果,分步,分类,先分类还是先分步,类类相加，步步相乘得最终结果,技法点拨,现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同种类的选法？,注意：对于综合问题应分清楚是先分类还是先分步.,变式训练,两种计数原理的异同点,研究完成一件事情，共有多少种不同方法,分类，类类相加,分步，步步相乘,任何一类当中的每一种方法都能独立完成这件事情。,任何一步当中的每一种方法都不能独立完成这件事情。（只有完成了每个步骤，才能完成这件事情。）,不同点,注意点,类类独立，不重不漏,步步相依，步骤完整,课堂小结,谢谢合作！,课后练习,2、(如图)该电路从A到B接通时共有多少条不同的线路可通电？,1、课本P6 练习1，练习2,3.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,4.在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现从这7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？,解：分四类求解：(1)从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛有326种选法；,(2)从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛有326种选法；,(3)从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛有224种选法；,(4)从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛，剩下的一名参加围棋比赛，有212种选法根据分类加法计数原理，一共有664218种不同的选法,
