分类加法与分步乘法ppt课件.pptx

计数原理,人造天体的编号规则,（1）发射年份+四位编码；（2）四位编码前三位为阿拉伯数字,第四位为英文字母；（3）前三位数字不能同时为0；（4）英文字母不得选用I，O； （字母I,O易与数字1,0混淆）按照这样的编号规则，2013年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种?,神十国际编号2013-029A,问题1,用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给卫星编号，总共能够编出多少种不同的号码？,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车一天中，火车有10班，汽车有14班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,问题2,探究,以上两个计数问题的共同特点是什么呢？,?,每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,第类取字母，有26种 第类取数字，有10种,第类乘火车，有10种 第类乘汽车，有14种,完成一件事,完成这件事 有两类方案,能,完成这件事情共有m+n 种不同的方法,探究,在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.,每类中的任一 种方法都能独立完成这件事情.,N=m+n,例1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:,A大学生物学化学医学物理学工程学,B大学数学会计学信息技术学法学,问： 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?,C大学新闻学金融学人力资源学,解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，,5,4,+,=9,+,3,=12,5,+,4,因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为,在B大学中有4种专业选择方法,完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.,N=m1+m2+mn,分类加法计数原理,完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.,N=m1+m2+m3,用前六个大写英文字母中的一个和19九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?,A1A2A3A4A5A6A7A8A9,9种,9种,所以，共有9+9+9+9+9+9=96=54种不同号码,问题3,9种,取字母和取数字，共需分2步,不能,第1步取字母有6种第2步取数字有9种,共有69=54种,按要求编号,问题3,用前六个大写英文字母中的一个和19九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?,从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,甲地,乙地,丙地,汽车1,火车3,火车2,火车1,汽车2,分析: 从甲地到丙地需 2 步完成, 第一步, 由甲地去乙地有 3 种方法, 第二步, 由乙地去丙地有 2 种方法,所以从甲地到丙地共有 3 2 = 6 种不同的方法,问题,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.,只有各个步骤都完成才算做完这件事情。,例2,设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?,若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？,解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择根据分步乘法计数原理，共有3024=720种不同的选法,10,=7200,720,30,24,10,=7200,如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有_种不同的方法.,N=m1m2m3,做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有_种不同的方法.,N=m1m2mn,分步乘法计数原理,1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,完成一件事，,在第一类办法中有m1种不同的方法在第二类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.,N=m1+m2+m n,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,完成一件事，,N=m1m2m n,有n类不同办法,要分成n个步骤,那么完成这件事共有 ( ) 种不同的方法。,做第一步有m1种不同的方法做第二步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 ( ) 种不同的方法。,原理剖析,怎样区分“完成一件事”是分类问题还是分步问题？,类类独立,步步进行,分类,分步,找出你觉得能表示“分类”或“分步”特征的词或短句,或,和,与,门,或,门,书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.,(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?,有3类方法：第一类取计算机书有4种，第二类取文艺书有3种，第三类取体育书有2种根据分类加法计数原理，,共有N=4+3+2=9种.,(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?,分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种根据分步乘法计数原理，,共有N=432=24种.,解题要点：弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”,练1,书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.,解题关键：弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”。,（3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？,变式,取计算机书和文艺书,计算机书有4种不同的取法,体育书有2种不同的取法,计算机书有4种不同的取法,43=12,42=8,23=6,12+8+6=26（种）,文艺书有种不同的取法,体育书有种不同的取法,文艺书有种不同的取法,取计算机书和体育书,取体育书和文艺书,神十的国际编号为2013-029A . 国际上人造天体的编号规则： 1）发射年份+四位编码; 2）四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母; 3）前三位数字不能同时为0； 4）英文字母不得选用I，O. 按照这样的编号规则, 2013年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种?,(10*10*10-1)*24=23976,练2,一个中心：,两个原理：,三个关键：,计数,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,完成一件事,分类,分步,（类类独立）,（步步进行）,不重不漏,步骤完整,本堂课你学到了什么？,相同点,完成一件事共有n类不同方案，关键词是“分类”,区别,每类办法都能独立完成这件事情,都是统计关于做一件事情的不同方法的种数问题,各类办法是互斥的、并列的、独立的,各步之间是相关联的,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情,两个计数原理的异同点,完成一件事情共分n个步骤，关键词是“分步”,能力提升：,1.将3封不同的信投到4个不同的邮箱,则不同的投法的种数为（ ）,A. 7 B. 12 C. 81 D. 64,D,2.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况的种数为( ),A. 6 B. 24 C. 81 D. 64,C,（1）从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?,（2）从5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？,（6）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？,（4）从一个装有4个不同白球的盒子里或装有3个不同黑球的盒子里取1个球，共有多少种不同的取法？,题组训练：,（5）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？,（3）有不同颜色的5件上衣与3件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有多少种？,作业,“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择”,2020高考改革方案,如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？,思考题：,阅读作业：阅读教材P06P08 书面作业：课后练习P06 A.B,