华师大版九年级数学上册《211二次根式》课件.ppt

第21章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.1 二次根式,第21章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.1,学习目标,1.理解二次根式的概念;,2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围; (重点),3.探索二次根式的性质; (难点),4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点),学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字,问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根.,问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.,0的算术平方根是0.,a的平方根是 .,用 (a0)表示.,观察与思考,导入新课,问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方,正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.,问题3 平方根的性质：,问题4 所有实数都有算术平方根吗？,正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.,正数有两个平方根且互为相反数；问题3 平方根的性质：问题4,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.,下球体S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_,如图所示的值表示正方形的面积，则,正方形的边长是 .,b-3,表示一些正数的算术平方根,你认为下列各代数式有哪些共同特点？,讲授新课,如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是,二次根式的定义,2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.,3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.,1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,知识归纳,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！,二次根式的定义理解要点：两个必备特征外貌特征：含有“ ”,例 下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y 异号),解析：,（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.,典例精析,例 下列各式是二次根式吗?(m0),(x,y 异号),4,2,0,1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据,4201.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据二,一般地，有,归纳,由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2, a,文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.,一般地，有归纳由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非,计算,解：,（2）用到了（ab）2=a2b2这个结论.,计算解： （2）用到了练一练,类似地，计算：,再计算：,0.5,0,0.5,类似地，计算：再计算：0.500.5二次根式的性质2及应用三,一般地，有,a,-a,(a0),(a0),一般地，有a-a(a0)(a0)归纳,2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1.从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,3.从运算结果来看:,=a,a (a0),-a(a0),=,=a,知识要点,2.从取值范围来看, a0a取任何实,化简,解：,化简解：练一练,解：由x-10，得,x1,1. 当x取何值时, 二次根式有意义?,当x1时， 在实数范围内有意义.,试求当x=5时，二次根式 的值.,当x=5时，,思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？,x为全体实数.,当堂练习,解：由x-10，得x1 1. 当x取何,2.（1）若 , 则a-b+c=_ ；,解：,（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.,所以a-b+c=2-3+4=3.,（2）由题意知1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+22015=4031.,2.（1）若,（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值,抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.,课堂小结,（1）二次根式的概念 抓住被开数必须为非负数，从而建立不,二次根式,定义,性质,（a0）,（即 表示一个非负数）,二次根式定义性质（a0）（即 表示一个非负,