欢迎来到三一办公! | 帮助中心 三一办公31ppt.com(应用文档模板下载平台)
三一办公
全部分类
  • 办公文档>
  • PPT模板>
  • 建筑/施工/环境>
  • 毕业设计>
  • 工程图纸>
  • 教育教学>
  • 素材源码>
  • 生活休闲>
  • 临时分类>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 三一办公 > 资源分类 > PPT文档下载  

    函数的极值与导数(完美版)ppt课件.ppt

    • 资源ID:1315963       资源大小:309KB        全文页数:28页
    • 资源格式: PPT        下载积分:16金币
    快捷下载 游客一键下载
    会员登录下载
    三方登录下载: 微信开放平台登录 QQ登录  
    下载资源需要16金币
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP免费专享
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    函数的极值与导数(完美版)ppt课件.ppt

    函数的极值与导数,f (x)0,f (x)0,1.定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内有导数,如果在 这个区间内f/(x) 0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内 的增函数;如果在这个区间内f/(x)0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数.,知识回顾:,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,2.求函数单调性的一般步骤,求函数的定义域;,求函数的导数 f/(x) ;,解不等式 f/(x)0 得f(x)的单调递增区间; 解不等式 f/(x)0 得f(x)的单调递减区间.,关注用导数本质及其几何意义解决问题,3.思考: 观察下图,当t=t0时距水面的高度最大,那么函数 h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?相应地,导数的符号有什么变化规律?,观察图象中,点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系?,新课讲解函数的极值:,观察右下图为函数y=2x3-6x2+7的图象,从图象我们可以看出下面的结论:,函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大,我们说f(0)是函数的一个极大值;函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小,我们说f(2)是函数的一个极小值。,y,0,极值的定义,点a叫做函数y=f(x)的极小值点,函数值f(a)称为函数y=f(x)的极小值,点b叫做函数y=f(x)的极大值点,函数值f(b)称为函数y=f(x)的极大值 。极大值点极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值,注:极值点指的是自变量的值,极值指的是函数值。,函数极值是在某一点附近的小区间内定义的,是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值,并对同一个函数来说,在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,观察函数y=f(x)的图像,探究 1、图中有哪些极值点?极值点唯一吗? 2、极大值一定比极小值大么?,结论:极值点处导数值为0,探究函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?,探究极值点两侧导数符号有何规律?,f (x)0,x1,极大值点两侧,极小值点两侧,f (x)0,f (x)0,f (x)0,x2,结论若x0满足 f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值,如果 f/(x) 在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果 f/(x) 在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.极大值与极小值统称为极值.,从曲线的切线角度看,曲线在极值点处切线的斜率为0,并且,曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正.,如上左图所示,若x0是f(x)的极大值点,则x0两侧附近点的函数值必须小于f(x0) .因此, x0的左侧附近f(x)只能是增函数,即 ; x0的右侧附近f(x)只能是减函数,即,同理,如上右图所示,若x0是f(x)极小值点,则在x0的左侧附近f(x)只能是减函数,即 ;在x0的右侧附近只能是增函数,即 .,练习:,下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,2、函数在某点取得极值的必要条件 和充分条件分别是什么?,探究1、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?,可导函数的极值点一定是它导数为零的点, 反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零.,导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号.,如何列表,列表中的基本元素有哪些?区间分配依据是什么? 各区间对应导数的符号如何判定,例1、求函数 的极值.,解:,令 ,解得x1=-2,x2=2.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3.,(1)确定函数的定义域,求导数(2)求方程 的根(3)用方程 的根,顺次将函数的定义域分成若干小开区间,并列成表格.(4)检查 在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值。,f (x),f (x)=0,f (x)=0,f (x),求解函数极值的一般步骤,故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.,例2、求函数 的极值.,解:函数的定义域为,令 ,解得x1=-a,x2=a(a0).,当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,练习:求函数 的极值.,解:,令 =0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=- 3.,练习:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为 10,求a、b的值.,解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.,又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.,由、解得 或,当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意.,当a=4,b=-11时,-3/111时, ,此时x=1是极值点.,从而所求的解为a=4,b=-11.,练习:已知f(x)=ax5-bx3+c在x= 1处有极值,且极大值为4,极小值为0.试确定a,b,c的值.,解:,由题意, 应有根 ,故5a=3b,于是:,(1)设a0,列表如下:,由表可得 ,即 .,又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.,(2)设a0,列表如下:,由表可得 ,即 .,又5a=3b,解得a=-3,b=-5,c=2.,例4、已知: (1)证明:f(x)恰有一个极大值点和一个极小值点; (2)当f(x)的极大值为1、极小值为-1时,求a、b的值.,解:(1),令 ,得-ax2-2bx+a=0,=4b2+4a20,故 有不相等的两实根、,设.,又设g(x)=-ax2-2bx+a, 由于-a0,g(x)的图象开口向下,g(x)的值在的右正左负,在的左正右负.,注意到 与g(x)的符号相同,可知为极小值点,为极大值点.,(2)由f()=-1和f()=1可得:,两式相加,并注意到+=-2b/a,于是有:,从而方程 可化为x2=1,它的两根为+1和-1,即=-1,=1.,由,故所求的值为a=2,b=0.,例5、已知函数 f(x)满足条件:当x2时, ;当x2时, ; .求证:函数y=f(x2)在 处有极小值.,证:设g(x)=f(x2),则,故当 时,x22,由条件可知 ,即:,当 时,x22,由条件可知 ,即:,又当 时,所以当 时,函数y=f(x2)取得极小值.,为什么要加上这一步?,例6、直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是_解析:令f(x)3x230,得x1,可求得f(x)的极大值为f(1)2,极小值为f(1)2,如图所示,2a2时,恰有三个不同公共点,答案:(2,2 ),归纳小结,1、极值的定义。 2、判定极值的方法。 、求极值的步骤。 思想方法总结: 观察、转化、数形结合。,

    注意事项

    本文(函数的极值与导数(完美版)ppt课件.ppt)为本站会员(牧羊曲112)主动上传,三一办公仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知三一办公(点击联系客服),我们立即给予删除!

    温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。




    备案号:宁ICP备20000045号-2

    经营许可证:宁B2-20210002

    宁公网安备 64010402000987号

    三一办公
    收起
    展开