几何体体积的求法ppt课件.pptx
怎样利用割补法解立体几何中的问题,1、用割补法求体积,2、用补形法求二面角,3、用补形法求异面直线所成角,二、用割补法解决立体几何中的几类问题,提问:什么叫割补法呢?,一、引言,如图:ABC中,AB=8、BC=10、AC=6,DB平面ABC, 且AEFCBD,BD=3,FC=4,AE=5. 求:此几何体的体积?,一、补形法,用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱。,分析:,V几何体= V三棱柱,二、分割法,用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱 和一个四棱锥.,如图:取 CM=AN=BD , 连结 DM , MN , DN.,分析:, V几何体=V三棱柱+V四棱锥,如图:ABC中,AB=8、BC=10、AC=6,DB平面ABC, 且AEFCBD,BD=3,FC=4,AE=5。 求:此几何体的体积?,例1. 如图: 斜三棱柱的一个侧面 ABB1A1的面积为 S, 侧棱 CC1 到这个侧面的距离为 h . 求:斜三棱柱的体积.,如图所示:将左图补成一个斜四棱柱(平行六面体),则 V四棱柱 Sh, V三棱柱 sh,1、求体积,例1、已知三棱锥的两个侧面都是边长为 的等边三角形,另一个侧面是等腰直角三角形。求此三棱锥的体积。,A,B,C,S,E,F,提示:设三棱锥S-ABC,侧面SAC、SBC为等边三角形,边长为 ,SASB。取SA中点E,AB中点F,连接AE、BE、EF。可证得:SC 平面ABE。利用: VS-ABC=VS-ABE+VC-ABE得三棱锥体积。,注意:分割法求体积。,(KEY: ),A,B,C,S,D,例1、已知三棱锥的两个侧面都是边长为 的等边 三角形,另一个侧面是等腰直角三角形。求此三棱锥的体积。,法二:取AB中点D,连接SD,CD。易得ABC为等腰直角三角形,ACB=90o。则有SDAB,CDAB。又SA=SB=SC,S在底面的射影为底面的外心,即点D,SD平面ABC。由VS-ABC= SABCSD得三棱锥体积。,(解法2),例2.如图:在棱长为 a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中取 点A1、C1、B、D,依次连结成一个多面体, 求此多面体的体积.,解一:,例2.如图:在棱长为 a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中取 点A1、C1、B、D,依次连结成一个多面体, 求:此多面体的体积.,解二:用分割法,例2、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求D1到截面C1BD的距离。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,提示:利用 = 求解。,注意:等体积法求点面距离。,KEY:,例3. 如图:已知在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,棱长为 a , M、N 分别为 AA1、CC1 的中点, 求:四棱锥 AMB1ND 的体积,四棱锥 AMB1ND的底面为菱形,高:A到底面的距离为多少?,连接 MN,把四棱锥分割成两个三棱锥,MB1ND为菱形, SB1MN=SDMN,VAB1MN= VADMN,V四棱锥=2VA DMN,分析:,分割:,高相等,一、分割法-(椎体)对于给出的一个不规则的几何体,不能直接套用公式,常常需要运用分割法,按照结论的要求,将原几何体分割成若干个可求体积的几何体,然后再求和,【例1】 如右图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且 ADE、BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为.,点评,二、补形法-(柱体、椎体)利用平移、旋转、延展或对称等手段,将原几何体补成便于求体积的几何体,如正方体、长方体等,【例2】已知:长方体 中,AB=4 ,BC=2, =3,求三棱锥 的体积,解法分析:,= 24,= 4,A,B,C,D,E,例1:如图,在边长为a的正方体 中,点E为AB上的任意一点,求三棱锥 的体积。,解:,M,转移顶点法,例3:已知三棱锥PABC中, , , PA=BC=a且ED=b求三棱锥的体积,解法分析:,a,b,a,垂面法,例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E、F分别是棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积?,易证四边形EBFD1为菱 形,连结EF,则,解法分析:,或者:,当棱锥的体积公式 无法直接使用时,达到,分散的转化为集中,课堂小结,复杂的转化为简单,陌生的转化为熟悉,小结:,1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想,形象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。,2、三棱锥体积的证明过程中充分揭示了三棱锥的独特性质: 可根据需要重新安排底面,这样也为点到面的距离、 线到面的距离计算提供了新的思考方法。,3、锥体的体积计算在立体几何体积计算中,占有重要位置,它 可补成柱体,还可以自换底面、自换顶点,在计算与证明中有较大的灵活性,技巧运用得当,可使解题过程简化。,