华东师大版初中数学七年级下册课件：第9章多边形.ppt

第9章 多边形9.1 三角形 1.认识三角形,第9章 多边形,生活中的三角形,情境导入,生活中的三角形情境导入,三角形是我们早就认识的几何图形，它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.,ABC,探究新知,三角形是我们早就认识的几何图形，它是由三条不,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.,三角形的内角,三角形的外角,D,顶点,边,在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，,三角形中内角,有多少个内角？多少个外角？与内角A相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎样画出ABC 的外角？,有 3 个内角，6 个外角.,与内角A 相邻的外角有 2 个，它们是对顶角.,将ABC 的一个内角的一边延长，延长线与该顶点处三角形的另一条边所夹的角就是三角形的一个外角.,ABC思考 有多少个内角？多少个外角,图中有几个三角形（ ）,A. 3 B. 4 C. 5 D. 6,C,练习图中有几个三角形（ ）A. 3 B. 4,图中三个三角形的内角各有什么特点？,（3）,三个内角均为锐角,有一个内角是直角,有一个内角是钝角,试一试图中三个三角形的内角各有什么特点？（1）（3）（2）三,三角形可以按角来分类:所有内角都是锐角锐角三角形；有一个内角是直角直角三角形；有一个内角是钝角钝角三角形.,三角形可以按角来分类:锐角钝角直角,图中三个三角形的边各有什么特点？,三边互不相等,有两条边相等,三条边都相等,试一试图中三个三角形的边各有什么特点？（1）（2）（3）三边,我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）.,我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相,下列说法中错误的是（ ）A. 等腰三角形可能是钝角三角形B. 等边三角形是等腰三角形C. 等腰三角形一定是锐角三角形D. 等边三角形一定是锐角三角形,C,下列说法中错误的是（ ）练习C,取ABC 边 AB 的中点 E ，连结 CE，线段 CE 就是ABC 的一条中线.,A,B,C,E,取ABC 边 AB 的中点 E ，连结 C,画出锐角三角形的三条中线，你发现了什么？,锐角三角形的三条中线交于一点.,画出锐角三角形的三条中线，你发现了什么？锐角三角形的三条中线,画出三个三角形的中线，你有什么结论？,三角形的三条中线交于一点.,画出三个三角形的中线，你有什么结论？三角形的三条中线交于一点,如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条中线（1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB；（2）若 SABC = 12 cm2， 则 SABD = ,2,2,BD,6 cm,如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条中线ABCD,作ABC 的内角BAC 的平分线交对边 BC 于点 D，线段 AD 就是ABC 的一条角平分线.,A,B,C,D,作ABC 的内角BAC 的平分线交对边,画出锐角三角形的三条角平分线，你发现了什么？,锐角三角形的三条角平分线交于一点.,画出锐角三角形的三条角平分线，你发现了什么？,画出三个三角形的角平分线，你有什么结论？,三角形的三条角平分线交于一点.,画出三个三角形的角平分线，你有什么结论？三角形的三条角平分线,如图，AD 是ABC 的中线，AE 是BAC 的角平分线，则 BD = _ = BC，BAE = _ = BAC.,DC,CAE,练习如图，AD 是ABC 的中线，AE 是BAC 的,过顶点 B 作ABC 的边 AC 的垂线，垂足为点 F，线段 BF 就是ABC 的一条高.,A,B,C,F,过顶点 B 作ABC 的边 AC 的垂线，,画出锐角三角形的三条高，你发现了什么？,锐角三角形的三条高交于一点.,画出锐角三角形的三条高，你发现了什么？ 锐角三角形的三条高交,画出三个三角形的高，你有什么结论？,三角形的三条高（或所在的直线）交于一点.,画出三个三角形的高，你有什么结论？三角形的三条高（或所在的直,解：ABE，ABD，ABC，AED，AEC，ADC.,如图，写出以 AE 为高的三角形.,解：ABE，ABD，ABC，AED，AEC，AD,1. 在下图中，正确画出ABC 中边 BC 上高的是（ ）.,C,A.,B.,C.,D.,课堂练习,1. 在下图中，正确画出ABC 中边 BC 上高的,SABC = 2SABM = 40 平方厘米,2. 如图所示，AM 是ABC 的中线，ABM的面积是 20 平方厘米，求ABC 的面积.,SABC = 2SABM = 40 平方厘米2.,3. 如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条角平分线，则： 1 = ； 3 = ； ACB = 2 .,2,ABC 或ABE,4 或2ACF,3. 如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条角平分线,4. 以下说法错误的是（ ）A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D. 一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点,A,4. 以下说法错误的是（ ）A,5. 如图，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB = 5 cm，AC = 3 cm.ABD 的面积为 a cm2，（1）SABC = _cm2；（2）ABD 与ACD 的周长之差为_cm.,2a,2,5. 如图，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知 A,6. 在 ABC 中，AD 是 A 的平分线，DEAC 交 AB 于 E，EFAD 交 BC 于 F，试问 EF 是BED 的角平分线吗？说说你的理由.,6. 在 ABC 中，AD 是 A 的平分线，DEAC,解：EF 是 BED 的角平分线，理由如下：AD 是BAC 的平分线，1 =2. DEAC，5 =2 =1.EFAD，3 =5，4 =1，3 =4，EF 是BED 的角平分线.,解：EF 是 BED 的角平分线，理由如下：,归纳总结,认识三角形锐角钝角直角归纳总结,1.完成课本P76练习第1、2题，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,1.完成课本P76练习第1、2题，课后作业,谢 谢！,谢 谢！,第9章 多边形9.1 三角形 2.三角形的内角和与外角和,第9章 多边形,在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们写第三个内角拼在起，发现三个内角恰好拼成了一个平角.,复习导入,在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们写第,还有折叠的方法,得出结论：三角形的内角和等于 180.,31122213还有折叠的方法得出结论：三角形的内角和等于,如图，已知ABC，分别用1、2、3 表示ABC 的三个内角，证明1 +2 +3 = 180.,A,B,C,1,2,3,探究新知,如图，已知ABC，分别用1、2、3,A,B,C,1,2,3,解 延长 BC 至点 E，以点 C为顶点，在 BE 的上侧作DCE =2，,E,D,CD / BA，1 =ACD（两直线平行，内错角相等）.3 +ACD +DCE = 180，1 +2 +3 = 180.,则 CD/ BA（同位角相等两直线平行）.,你还有其他方法吗？ABC123 解 延长,A,B,C,1,2,3,1 + 4 + 5 = 180（平角定义），A + B + C = 180（等量代换）.,证明：过点 A 作直线 l ，使 l BC. l BC ， 2 = 4， 3 = 5（两直线平行，内错角相等）.,4,5,ABC1231 + 4 + 5 = 180（平角,通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,思考 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你,A,C,B,由三角形的内角和等于180，容易得出下面的结论： 直角三角形的两个锐角互余.,ACB 由三角形的内角和等于180，容易得出,A,C,B,A +B +C = 180， C = 90，A +B = 90.,ACBA +B +C = 180，,如图，说出各图中1 的度数.,50,45,68,练习如图，说出各图中1 的度数.30 105 1,现在我们讨论三角形的外角及外角和. 如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.,外角,相邻内角,不相邻内角,现在我们讨论三角形的外角及外角和.外角相邻内,A,B,C,D,三角形的外角与内角有什么关系呢？,CBD（外） +ABC（相邻的内角） = 180.,ABCD三角形的外角与内角有什么关系呢？CBD（外） +,A,B,C,D,那么外角CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？,依据三角形的内角和等于 180，我们有ACB +BAC +ABC = 180.,ABCD 那么外角CBD 与其他两个不相邻的,由上面两个式子，可以推出CBD = 180 ABC，ACB +BAC =180 ABC.,A,B,C,D,那么外角CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？,由上面两个式子，可以推出ABCD 那么外角C,A,B,C,D,那么外角CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？,因而可以得到结论:,CBD =ACB +BAC.,ABCD 那么外角CBD 与其他两个不相邻的,由此可知，三角形的外角有两条性质: 1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,由此可知，三角形的外角有两条性质:,C,3,DAC,4,如图，口答：（1）1 = + ；（2）2 = + .,练习C3DAC4如图，口答：BACD1234,A,B,C,1,2,3,1 +2 +3 是ABC 的外角和.,1 +_ = 180，,2 +_ = 180，,3 +_ = 180.,ACB,BAC,ABC,三式相加可以得到, 1 +2 +3 +_+_+_=_，,ACB,BAC,ABC,540,而 ACB +BAC + ABC = 180，,ABC1231 +2 +3 是ABC 的外角和.1,可以得到 1 +2 +3 = 360.,可以得到三角形的外角和等于360.你能证明吗？,A,B,C,1,2,3,D,证明：过点 A 作 ADBC，1 = EAD， 3 = BAD.又2 +BAD +EAD = 360， 1 +2 +3 = 360.,E,ABC123D证明：过点 A 作 ADBC，E,如图，D 是ABC 的边 BC 上一点，B =BAD，ADC = 80，BAC = 70. 求：（1）B 的度数； （2）C 的度数.,例1,如图，D 是ABC 的边 BC 上,解（1）ADC 是ABD 的外角（已知）， B +BAD =ADC=80（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 又B =BAD（已知）， B=80 = 40（等量代换）.,12,ABDC 解（1）ADC 是ABD,（2）B +BAC +C = 180（三角形的内角和等于180）, C = 180 B BAC（等式的性质） = 180 40 70 = 70.,ABDC （2）B +BAC +C =,1 = 402 = 140,1 = 1102 = 70,1 = 502 = 140,如图，说出图形中1 和2 的度数：,练习 （1） （,1.ABC 中，A : B : C = 1 : 2 : 3，则A =_，B = _，C = _.,90,30,60,课堂练习,1.ABC 中，A : B : C = 1 : 2,2. 如图，1 = _.3. 如图，ABCD，A = 40，D = 45，则1 = _.,110,85,第2题图 第3题图,2. 如图，1 = _.11085第2题图,4. 如图，说出图形中1 的度数.,图中1的度数依次为：90，85， 95，45.,4. 如图，说出图形中1 的度数.图中1的度数依次为：,5. 如图，从 A 处观测 C 处的仰角CAD = 30，从 B 处观测 C 处的仰角CBD = 45. 从 C 处观测 A，B 两处的视角ACB 是多少？,ACB =CBD CAD = 45 30= 15.,5. 如图，从 A 处观测 C 处的仰角CAD = 3,6. 如图，是一个五角星，求A+B+C+D+E的度数.,解：AFG =B +D，AGF =C +E，A +AFG +AGF =180，A +B +C +D +E = 180.,F,G,6. 如图，是一个五角星，求A+B+C+D+E的度,归纳总结,三角形的内角和等于 180.直角三角形的两个锐角互余.三角,1.完成课本P79练习第2、3题，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,1.完成课本P79练习第2、3题，课后作业,谢 谢！,谢 谢！,第9章 多边形9.1 三角形3. 三角形的三边关系,第9章 多边形,在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到三角形三边关系？你还记得吗？,三角形的任意两边之和大于第三边.,复习导入,在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到三,画一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm.,探究新知,做一做 画一个三角形，使它的三条边长分别为4,A,B,1. 先画线段 AB = 4cm；,2. 然后以点 A 为圆心、 3 cm 长为半径画圆弧；,3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径画圆弧，两弧相交于点 C；,C,4 cm,4. 连结 AC、BC. ABC 就是所要画的三角形.,3 cm,2.5 cm,AB1. 先画线段 AB = 4cm；2. 然后以点 A 为,现有若干条已知长度的线段：三条长 2 cm、三条长 3 cm、两条长 4 cm、两条长 5 cm、两条长 6 cm. 任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.,试一试 现有若干条已知长度的线段：三条长 2,在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：,在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况,因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.,a + b c,a + c b,b + c a,因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形,换句话说,a b c,a c b,b c a,换句话说三角形的任何两边的差小于第三边.abca b ,用三根木条钉一个三角形,你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小.,用三根木条钉一个三角形 你会发现再也无法改变这,如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.,如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大,用四根木条钉一个四边形,你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变.,四边形不具有稳定性.,用四根木条钉一个四边形 你会发现这个四边形的形,三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用. 例如桥梁拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构.,三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.,1. 下列图形中具有稳定性的是（ ）.,A. 正方形 B. 长方形C. 直角三角形 D. 平行四边形,C,课堂练习,1. 下列图形中具有稳定性的是（ ）.A. 正,2. 下列图中具有稳定性有（ ）.,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,2. 下列图中具有稳定性有（ ）.A. 1个,3. 盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样做呢？,四边形形状不稳定. 斜钉一根木条后，就形成了两个三角形，利用三角形的稳定性可以预防窗框变形.,3. 盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常,4. 判断：已知 a + b c，则以线段 a、b、c 为边能够成三角形.（ ）,5. 在ABC 中，AB = 9，BC = 2，并且 AC 为奇数，那么ABC 的周长为_.,20,4. 判断：已知 a + b c，则以线段,课堂小结三角形的任何两边的和大于第三边.三角形的任何两边的差,1.完成课本P82练习第1、2题，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,1.完成课本P82练习第1、2题，课后作业,谢 谢！,谢 谢！,第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和,第9章 多边形,顶点,边,内角,三角形的内角和等于180.,复习导入,顶点边内角三角形的内角和等于180.复习导入,你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？,你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？,图中是四边形，它是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形 ABCD.,探究新知,图中是四边形，它是由四条不在同一直线上的线段,图中是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形 ABCDE.,图中是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段,一般地，由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，也即我们已经认识的多边形.,一般地，由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺,这也是四边形，但不在现在的研究范围内.,我们现在研究的多边形都是凸多边形.,注意 这也是四边形，但不在现在的研究范围内.我,A、D、C、ABC 是四边形 ABCD的四个内角.,CBE 和ABF 都是与ABC 相邻的外角，两者互为对顶角.,A,B,C,D,E,F,A、D、C、ABC 是四边形 ABC,A,B,C,D,E,五边形有 5 个内角，有 10 个外角.,A,B,C,D,E,F,六边形有 6 个内角，有 12 个外角.,ABCDE 五边形有 5 个内角，有 10 个外角,如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.,如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,A,B,C,D,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的,为了求得 n 边形的内角和，请根据图中所示，完成下表.,探索 为了求得 n 边形的内角和，请根据图中所,540,3,4,720,5,900,n 2,（n 2）180,540347205900n 2（n 2）18,“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程. 在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式.这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到. 当然，“看”出来的数学结果未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究的方向. 因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.,“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊,求八边形的内角和.,解 八边形的内角和为（n 2）180 = （8 2）180= 1080.,例1,求八边形的内角和.解 八边形的内角和为例1,已知一个多边形的内角和等于2160，求这个多边形的边数.,解 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得（n 2）180= 2160.解得 n = 14.即这个多边形的边数为 14.,例2,已知一个多边形的内角和等于2160，,若正 n 边形的一个内角是 144，那么 n = .,10,练习 若正 n 边形的一个内角是 144，那,你有其他方法证明多边形的内角和吗？,在 n 边形内任取一点 P，连结点 P 与多边形的每个顶点，可得 n 个三角形. 则 n 变形的内角和等于 n 个三角形的内角和减去圆角 P.,即 180n 360=（n 2）180,试一试你有其他方法证明多边形的内角和吗？P 在,若是将点 P 取在多边形的边上以及多边形的外,四边形的外角和,1 +2 +3 +4 就是四边形的外角和.,ABC123D45678四边形的外角和1 +2 +3,从图中可以知道：,（1 +5）+（2 +6）+（3 +7）+（4 +8）= 4180，,所以 1 +2 +3 +4 = 4180（5 +6 +7 +8） .,而 5 +6 +7 +8 = 360.,因此 1 +2 +3 +4 = 360.,从图中可以知道： （1 +5）+（2 +,根据 n 边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和据此，请将数据填人表中.,探索 根据 n 边形的每一个内角与它的相邻的外,540,720,900,3180= 540,4180= 720,5180= 900,6180= 1080,7180= 1260,n180,360,（n 2）180,360,360,360,360,360,360,540720900318041805180,一个多边形的每个外角都是72，这个多边形是几边形？,解 设多边形的边数为 n，根据题意，得 n 72= 360.解得 n = 5.因此，这个多边形是五边形.,例3,一个多边形的每个外角都是72，这,一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？,解 设多边形的边数为 n，根据题意，得（n 2） 180 = 5360.解得 n = 12. 因此，这个多边形是十二边形.,例4,一个多边形的内角和等于它外角和的 5,1. 下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（ ）A. 600 B. 720 C. 900 D. 10802. 若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角和的度数（ ）A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 不能确定,A,C,课堂练习,1. 下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（,3. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？,解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是（n 2）180，外角和等于360， 所以（n 2）180= 3360. 解得 n = 8 答：这个多边形是八边形.,3. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3,4. 如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进10 米，后左转 30 度，再沿直线前进 10 米. 又向左转 30 度，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了多少米？,4. 如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进10 米，后左转,解：由题意可知，小亮第一次回到出发地 A 点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于 30，边长为10 米. 所以这个多边形的边数为所以一共走了1210 = 120（米）.,解：由题意可知，小亮第一次回到出发地 A 点时，他的行走路线,一般地，由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，也即我们已经认识的多边形.,归纳总结,n 边形的内角和为（n 2）180.任意多边形的外角,1.完成课本P88习题9.2，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,1.完成课本P88习题9.2，课后作业,谢 谢！,谢 谢！,第9章 多边形9.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形,第9章 多边形,图片欣赏,情境导入,图片欣赏情境导入,华东师大版初中数学七年级下册课件：第9章-多边形,围绕某一顶点铺满地面,既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”.,探究新知,围绕某一顶点铺满地面 既不留下一丝空白，又不相,用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?,这显然与正多边形的内角大小有关.,用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?探索这显然与正,回答下列问题：,1. 什么叫正多边形？ 2. n 边形的内角和是什么？正 n 边形的内角怎么表示？外角和是什么？,回答下列问题： 1. 什么叫正多边形？,什么是正多边形？,如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形., n 边形的内角和公式：,（n 2） 180, n 边形的外角和：,360,正 n 边形每个内角 =,什么是正多边形？ 如果多边形的各边都相等，,请根据下图，完成表格.,请根据下图，完成表格.,606 = 360,正三角形瓷砖,606 = 360正三角形瓷砖60606060,正四边形瓷砖,904 = 360,正四边形瓷砖90909090904 = 360,正五边形瓷砖,1083 = 324,正五边形瓷砖1081081081083 = 324,正六边形瓷砖,1203 = 360,正六边形瓷砖1201201201203 = 360,正八边形瓷砖,1353 = 405,正八边形瓷砖1351351351353 = 405,现在，你知道镶嵌的规律了吗？,现在，你知道镶嵌的规律了吗？,使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角（360）时，就能拼成一个平面图形.,概括 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一,正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗？为什么？,想一想正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面,能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形.,小结：,能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形,1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ）. A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180 D. 内角整除 360,D,课堂练习,1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（,2. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（ ）. A. 正三角形B. 正方形 C. 正五边形D. 正六边形 3. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶点处有_个正六边形.,C,3,2. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正,4. 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm40 cm”“30 cm30 cm”“50 cm50 cm”和“60 cm60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？,4. 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的,解：选“50 cm50 cm”规格的.理由：6 m =600 cm，3.5 m = 350 cm，600，350 都是 50 的倍数，选“50 cm50 cm”规格的.需要 712 = 84（块）.,解：选“50 cm50 cm”规格的.,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,归纳总结,通过这节课的学习活动，你有什么收获？归纳总结,1.完成课本P90练习，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,1.完成课本P90练习，课后作业,谢 谢！,谢 谢！,第9章 多边形9.3 用正多边形铺设地面2.用多种正多边形,第9章 多边形,用同一种平面图形如果不能铺满地板，用两种或者两种以上平面图形能不能铺满地板呢?,情境导入,思考 用同一种平面图形如果不能铺满地板，用两种,多种正多边形拼地板问题.,实际上，美观的图案是需要多种图形的，下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成地板？拼成什么样的图案？,探究新知,多种正多边形拼地板问题.探索 实际上，美观的图案是需要多,华东师大版初中数学七年级下册课件：第9章-多边形,华东师大版初中数学七年级下册课件：第9章-多边形,华东师大版初中数学七年级下册课件：第9章-多边形,多种多边形拼成地板要满足哪些条件？,多种多边形拼成地板要满足哪些条件？思考,围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形，就说它们能拼地板.,概括 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一,（1）正三角形与正方形,（1）正三角形与正方形90 90 60 60 60,注意：同一个组合会有不同的密铺结果,60 90 90 60 60 注意：同一个组合会有,（2）正三角形与正六边形,（2）正三角形与正六边形1201206060,注意：同一个组合会有不同的密铺结果,60601206060注意：同一个组合会有不同的密,（3）正方形与正八边形,思考：还有其它的组合吗？,（3）正方形与正八边形135 90 135 思考：还有,（4）三种正多边形的平面密铺,正十二边形与正方形、正六边形的平面密铺.,（4）三种正多边形的平面密铺正十二边形与正方形、正六边形的平,正六边形与正方形、正三角形的平面密铺.,正六边形与正方形、正三角形的平面密铺.,1. 下列两种正多边形的组合能否密铺地面？正三角形与正方形？正三角形与正五边形？正三角形与正六边形？正四边形与正六边形？正三角形与正十二边形？,练习1. 下列两种正多边形的组合能否密铺地面？,2. 用正五边形和什么多边形能铺满地板？,2. 用正五边形和什么多边形能铺满地板？,1. 下列不能铺满地面的正多边形组合是（ ）.A. 正三角形和正方形B. 正三角形和正六边形C. 正方形和正八边形D. 正五边形和正八边形,D,课堂练习,1. 下列不能铺满地面的正多边形组合是（ ）.D,2. 设在一个顶点周围有 a 个正三角形，b 个正十二边形铺满地面，则 a =_， b=_.,1,2,2. 设在一个顶点周围有 a 个正三角形，b,3. 现有四种地板砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等. 同时选择其中两种地板砖密铺地面，选择的方式有（ ）. A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种,B,3. 现有四种地板砖，它们的形状分别是正三角,4. 如图，正多边形 A，B，C 密铺地面，其中 A 为正六边形，C 为正方形，请通过计算求出正多边形 B 的边数,4. 如图，正多边形 A，B，C 密铺地面，,解：设正多边形B的边数为 n， 一个点处由 1 个正六边形、1 个正方形、1 个多边形 B 组成，则正多边形B的一个内角的度数为 360 120 90= 150， 则(n 2)180= n150， 解得 n = 12. 正多边形 B 的边数为12,解：设正多边形B的边数为 n，,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,归纳总结,通过这节课的学习活动，你有什么收获？归纳总结,1.完成课本P91习题9.3，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,1.完成课本P91习题9.3，课后作业,谢 谢！,谢 谢！,