华东师大版八年级数学上111《平方根》课件.ppt

平方根,11.1 平方根与立方根,平方根 11.1 平方根与立方根,学习目标,1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.,2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.,学习目标 1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中：,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,本节课我们就来学习研究这个问题。,回顾思考,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、,知识回顾：,底数,幂,指数,知识回顾：底数幂指数,要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：9平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,探究新知,3分米 要做一张边长是3分米的方桌面，它的,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,显然，括号里应是3，但3不符题意。,方桌面的边长应是3分米。,9平方分米,你还能举出类似的等式吗?,？分米 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌,认真观察下式可知：,我们把括号里的3叫做9的平方根（二次方根）。,一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方数。,说出刚才举例中什么数是什么数的平方根?,认真观察下式可知：我们把括号里的3叫做9的平方根（二次方根,例如：,5 和 5 都是25的平方根。, 和 都是 的平方根。,25的平方根是5,例如：5 和 5 都是25的平方根。,归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.,2.零的平方根是零.,试一试:,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,3.负数没有平方根.,归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根,通过上面的学习可以得到平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。,负数没有平方根。,练习:下列说法中不正确的个数有 ( )0.25的平方根是0.5-0.5的平方 根是-0.25只有正数才有平方根0的平方根是0,A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个,C,通过上面的学习可以得到平方根的性质：一个正数有两个平方根，,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。,正数a的算术平方根记作：,它的另一个平方根记作：,一个正数a的平方根表示为：,0的算术平方根还是0,说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根记作,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,平方与开平方是互为逆运算.,想一想 “负数没有平方根”与“一个数的平方根不,举一个实际例子吧！,5 的平方根，可以记作 和 ，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数。,举一个实际例子吧！5 的平方根，可以记作 和,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81（2）81（3）0（4）（5）,例题讲解,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根,例2：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解：（1）,100的平方根是10,即,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（,巩固练习,求下列各数的平方根。,（1）6400；（2）0.25；（3）,巩固练习求下列各数的平方根。（1）6400；,学习小结：,本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.,2.平方根的性质:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.,0的平方根还是0.,负数没有平方根.,3.平方根的表示法:,4.算术平方根的概念:,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的,