华东师大版八年级上册角平分线课件.ppt

第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理第3课时 角平分线,第13章 全等三角形,引入,通过上节课我们知道，往往性质定理与其相应的判定定理互为逆定理.这节课我们将探究角平分线的性质定理及其逆定理角平分线的判定定理.,引入通过上节课我们知道，往往性质定理与其相应的判定定理互为逆,探究新知,思考,（一）角平分线的性质定理,我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，角平分线的这条性质是怎样得到的呢？,思考（一）角平分线的性质定理我们知道角平分线上的点到这个角的,证明,A,E,B,D,O,P,如图，OC是AOB的平分线，点P是OC上任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E.求证：PD=PE.,证明：PDOA，PEOB，OEP=ODP=90.EOP=DOP，OP=OP，EOPDOP，PD=PE.,证明AEBDOP如图，OC是AOB的平分线，点P是OC上任,小结,定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,小结定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,思考,（二）角平分线的判定定理,角平分线性质定理的逆命题：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.这个命题是否是真命题呢？,思考（二）角平分线的判定定理角平分线性质定理的逆命题：到一个,证明,已知：如图，QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QD=QE.求证：点Q在AOB的平分线上.,证明：QDOA，QEOB，OEQ=ODQ=90.QD=QE，OQ=OQ，EOQDOQ，AOQ=BOQ.故点Q在AOB的平分线上.,证明已知：如图，QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QD,小结,定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.,小结定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.,思考,（三）三角形三条角平分线交于一点,已知：如图所示，AD、BE分别是ABC中BAC与ABC的平分线，AD、BE相交于O.求证：ACB的平分线过点O.,思考（三）三角形三条角平分线交于一点已知：如图所示，AD、B,证明：连接CO，延长CO交AB于F，过点O作OHAC于H， OGBC于G， OIAB于I.AD是BAC的平分线且O在AD上，OH=OI. BE是ABC的平分线且O在BE上，OG=OI，OH=OG.又 OHAC， OGBC，FC是ACB的平分线.ABC的三条内角平分线相交于一点O.,A,B,C,D,E,F,O,G,H,I,证明：连接CO，延长CO交AB于F，过点O作OHAC于H，,随堂练习,练习,1.如图，在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等.,A,B,O,l,P,练习1.如图，在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边,练习,2.如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于一点F.求证：点F在DAE的平分线上.,A,B,D,C,E,F,练习2.如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于,证明,证明：过F作FGAD于G，FHAE于H，FIBC于I.F是CBD和BCE平分线上的点，FG=FI，FI=FH，FG=FH.又AF=AF，AGF=AHF=90，AFGAFH，HAF= GAF，点F在DAE的平分线上.,A,B,D,C,E,F,G,H,I,证明证明：ABDCEFGHI,课时总结,小结,要会证明角平分线的性质定理与判定定理，并会应用这个定理.会证明三角形三条角平分线相交于一点，并会运用这个定理.,小结要会证明角平分线的性质定理与判定定理，并会应用这个定理.,布置作业,作业,1.课本第99页习题13.5第4题.,作业1.课本第99页习题13.5第4题.,作业,2.备选习题,（1）如图所示，在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是 （ ）,作业2.备选习题（1）如图所示，在RtABC中，C=90,作业,2.备选习题,（2）如图所示，FDAM于D， FEBM于E，下列能够证明DMFEMF的条件的个数是 （ ）, MF是AMB的平分线； DE=EF； DM=EM； MFD=MFE.,A.1个 B.2个C.3个 D.4个,作业2.备选习题（2）如图所示，FDAM于D， FEBM,作业,（3）如图，AB/CD，CE平分ACD交AB于E，A=118，则AEC= 度.,2.备选习题,A,B,C,D,E,作业（3）如图，AB/CD，CE平分ACD交AB于E，,