北师大版数学八年级下册数学课件：第一章2直角三角形第二课时.ppt
第一章三角形的证明,第 2 课时直角三角形（二）,2直角三角形,第一章三角形的证明第 2 课时直角三角形（二）2直角三,1. _和一条_分别相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“_”. 2下列条件能使两个直角三角形全等的是（ ）A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条直角边对应相等,斜边,直角边,HL,D,1. _和一条_分别相等,3. 如图1-2-11，DBAE，AB=DB，AC=DE. 则ABCDBE的依据是（ ）A. SASB. ASAC. AAS D. HL,D,3. 如图1-2-11，DBAE，AB=DB，AC=DE.,【例1】如图1-2-12，在ABC和ABD中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 _，若利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件_.,新知 “斜边、直角边”判定定理,典型例题,CAB=DAB或CBA=DBA,BC=BD或AC=AD,【例1】如图1-2-12，在ABC和ABD中，C=D,【例2】如图1-2-14所示，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. 求证：RtABERtCBF.,【例2】如图1-2-14所示，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. 求证：RtABERtCBF.,证明:在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）.,【例2】如图1-2-14所示，在ABC中，AB=CB，A,【例3】如图1-2-16，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F. 求证：AB=AC.,证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，RtADERtADF（AAS）. DE=DF. 在RtBDE和RtCDF中,RtBDERtCDF（HL）. B=C. AB=AC.,课堂讲练【例3】如图1-2-16，在ABC中，AD平分B,模拟演练,AC=BD（答案不唯一）,1. 如图1-2-13，ACBC，ADDB，要使ABCBAD，还需添加条件_. （只需写出符合条件的一种情况）,模拟演练 课堂讲练AC=BD（答案不唯一）1. 如图1-2,2.如图1-2-15，已知A=D=90，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF. 求证：RtABFRtDCE.,证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE. A=D=90，ABF与DCE都为直角三角形. 在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL）.,2.如图1-2-15，已知A=D=90，E，F在线段,3.如图1-2-17，已知在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE-BE=AF.,证明：AD平分BAC，DEAB，C=90，RtADCRtADE（AAS）. DC=DE. 在RtFCD和RtBED中，RtFCDRtBED（HL）. 又AC=AE，CF=BE. AE-BE=AC-CF=AF.,3.如图1-2-17，已知在ABC中，C=90，AD,1. 如图1-2-18，BE=CF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还需要添加一个条件是（ ）A. AE=DFB. A=DC. B=CD. AB=DC,课后作业,新知“斜边、直角边”判定定理,夯实基础,D,1. 如图1-2-18，BE=CF，AEBC，DFBC，,2.如图1-2-19，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则AEOAFO的依据是（ ）A. HLB. AASC. SSSD. ASA,课后作业,A,2.如图1-2-19，O是BAC内一点，且点O到AB，AC,3. 如图1-2-20，ABAC于点A，BDCD于点D，若AC=DB，则下列结论不正确的是（ ）A. A=DB. ABC=DCBC. OB=ODD. OA=OD,课后作业,C,3. 如图1-2-20，ABAC于点A，BDCD于点D，,4. 如图1-2-21，A=B=90，E是AB上的一点，且AE=BC，1=2. （1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）CDE是否为直角三角形？并说明理由.,课后作业,4. 如图1-2-21，A=B=90，E是AB上的一点,课后作业,解：（1）RtADERtBEC. 理由如下：1=2，DE=CE. A=B=90，AE=BC, RtADERtBEC（HL）. （2）CDE是直角三角形. 理由如下：由（1）知RtADERtBEC，ADE=BEC. ADE+AED=90，BEC+AED=90. DEC=90. CDE是直角三角形.,课后作业解：（1）RtADERtBEC.,课后作业,能力提升,5. 如图1-2-22, AB=AD，ABC=ADC=90，EF过点C，BEEF于点E，DFEF于点F，BE=DF. 求证：RtBCERtDCF.,课后作业能力提升 5. 如图1-2-22, AB=AD，,课后作业,证明：如答图1-2-2，连接BD. AB=AD，ABD=ADB. ABC=ADC=90，CBD=CDB. BC=DC. BEEF，DFEF，E=F=90. 在RtBCE和RtDCF中，RtBCERtDCF（HL）.,课后作业证明：如答图1-2-2，连接BD.,6. 如图1-2-23，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是点E，F，那么CE=DF吗？,课后作业,解：CE=DF. 理由如下.在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL）. AC=BD，CAB=DBA. 在ACE和BDF中，ACEBDF（AAS）. CE=DF.,6. 如图1-2-23，ACBC，ADBD，AD=BC,
