北师大版数学八年级下册数学课件：第一章1等腰三角形第一课时.ppt
第一章三角形的证明,第 1 课时等腰三角形（一）,1等腰三角形,第一章三角形的证明第 1 课时等腰三角形（一）1等腰三,1. 等腰三角形的两底角_（简称_）.2. 已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为 （）A. 50 B. 80 C. 50或80 D. 40或653. 若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为 （ ）A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 10,相等,等边对等角,C,B,1. 等腰三角形的两底角_（简称_,4. 如图1-1-1，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论不正确的是 （ ）A. B=C B. ADBC C. AD平分BAC D. AB=2BD,D,4. 如图1-1-1，在ABC中，AB=AC，D是BC中,新知1 全等三角形的判定定理及性质定理,典型例题,【例1】如图1-1-2，已知AD是ABC的中线，分别过点B，C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F. 求证：BE=CF.,课堂讲练新知1 全等三角形的判定定理及性质定理典型例,证明:AD是ABC的中线，BD=CD.BEAD，CFAD，BED=CFD=90. 在BDE和CDF中，BED=CFD=90，BDE=CDF,BD=CD,BDECDF（AAS）. BE=CF.,课堂讲练 证明:AD是ABC的中线，,1.如图1-1-3，ABAD，AEAC，E=C，DE=BC. 求证：AD=AB.,模拟演练,证明：ABAD，AEAC，EAC=DAB=90，即EAD+DAC=CAB+DAC.EAD=CAB.在ADE和ABC中，ADEABC（AAS）. AD=AB.,1.如图1-1-3，ABAD，AEAC，E=C，DE,【例2】如图1-1-4，在ABC中，若AB=BD=CD，C=25，则A的度数是_.,新知2 等腰三角形的性质定理,典型例题,50,【例2】如图1-1-4，在ABC中，若AB=BD=CD，,2.如图1-1-5，在ABC中，AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF的度数是_.,模拟演练,70,2.如图1-1-5，在ABC中，AB=AC，EB=BD=D,新知3 等腰三角形性质定理的推论,典型例题,【例3】如图1-1-6，点D，E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE.,课堂讲练新知3 等腰三角形性质定理的推论典型例题 【,证明:如答图1-1-1，过点A作APBC于点P. AB=AC，BP=CP.AD=AE，DP=EP.BP-DP=CP-EP, 即BD=CE.,证明:课堂讲练,【例4】如图1-1-8，在ABC中，AB=AC，过点C作CNAB且CN=AC，连接AN交BC于点M. 求证：BM=CM.,典型例题,证明：AB=AC，CN=AC，AB=CN，N=CAN. 又ABCN， BAM=N. BAM=CAM. AM为BAC的平分线. 又AB=AC，AM为ABC的边BC上的中线. BM=CM.,【例4】如图1-1-8，在ABC中，AB=AC，过点C作C,3. 如图1-1-7，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E. 求证：CBE=BAD.,模拟演练,证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC，CAD=BAD.又BEAC,CEB=ADC=90.CBE+C=CAD+C=90.CBE=CAD.CBE=BAD.,3. 如图1-1-7，在ABC中，AB=AC，AD是BC边,4. 如图1-1-9，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E,F分别是AB,AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF.,证明：连接AD. AB=AC，D是BC的中点，EAD=FAD. 在AED和AFD中，AEDAFD（SAS）. DE=DF.,4. 如图1-1-9，在ABC中，AB=AC，D是BC的中,1. 如图1-1-10，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，那么下列结论不一定成立的是 （）A. ABDACDB. B=CC. AD是ABC的中线D. ABC是等边三角形,课后作业,新知1全等三角形的判定定理及性质定理,夯实基础,D,1. 如图1-1-10，在ABC中，AB=AC，AD平分,2. 下列说法：顶角相等且腰长相等的两个等腰三角形全等；底边相等的两个等腰三角形全等；腰长相等且有一个角是20的两个等腰三角形全等. 其中正确的有_.,课后作业,2. 下列说法：课后作业,3. 如图1-1-11，在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P.（1）求证：ABFACE；（2）求证：PB=PC.,课后作业,证明：（1）在ABF和ACE中，ABFACE（SAS）. （2）AB=AC，ABC=ACB. ABFACE，ABF=ACE. PBC=PCB.PB=PC.,3. 如图1-1-11，在ABC中，AB=AC，点E，F,4. 等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（ ） A. 30，60 B. 45，45 C. 45，90 D. 20，705. 已知等腰三角形的一边长为3 cm，且它的周长为12 cm，则它的底边长为 （ ）A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 3 cm或6 cm6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_.,课后作业,新知2等腰三角形的性质定理,B,A,65或 25,4. 等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（,7. 如图1-1-12，在ABC中，AB=AC，A=50，P为ABC内一点，PBC=PCA，求BPC的值.,课后作业,解：在ABC中，AB=AC，A=50，ACB=ABC=65. 又PBC=PCA，PBC+PCB=65. BPC=115.,7. 如图1-1-12，在ABC中，AB=AC，A=50,8. 如图1-1-13，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为 （） A. 35 B. 45 C. 55 D. 60,课后作业,新知3等腰三角形性质定理的推论,C,8. 如图1-1-13，在ABC中，AB=AC，D为BC,9. 如图1-1-14，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是 （ ）A. ADBCB. EBC=ECBC. ABE=ACED. AE=BE,课后作业,D,9. 如图1-1-14，在ABC中，AB=AC，点D是B,10. 如图1-1-15，在ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，DECB于点E，B=55，求CDE的度数.,课后作业,解：AC=BC，CD为AB边上的中线，CDAB. CDB=90. CDE+BDE=90. DECB，B+BDE=90. CDE=B=55.,10. 如图1-1-15，在ABC中，AC=BC，CD为A,11. 如图1-1-16，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求ADE的度数.,课后作业,解：在ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C= （180-BAC）= （180-120）=30. BD=BE，BED=BDE= （180-B）= （180-30）=75. 又ADB=90,ADE=90-75=15.,11. 如图1-1-16，在ABC中，AB=AC，BAC,课后作业,能力提升,12. 如图1-1-17，在ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F. 求证：DFBC.,课后作业能力提升 12. 如图1-1-17，在ABC中，,课后作业,证明：如答图1-1-2，过点A作AMBC于点M. AB=AC，BAC=2BAM. AD=AE，D=AED. BAC=D+AED=2D. BAC=2BAM=2D. BAM=D.DFAM. AMBC，DFBC.,课后作业证明：如答图1-1-2，过点A作AMBC于点M.,13. 如图1-1-18，在ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE. （1）如图1-1-18，如果BAC=90，则BCE=_；（2）如图1-1-18，设BAC=，BCE=. 当点D在线段BC上移动时，请写出，之间的数量关系，并说明理由.,课后作业,90,13. 如图1-1-18，在ABC中，AB=AC，点D是,课后作业,解：（2）+=180. 理由如下：BAC=DAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAD=CAE. 在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）. B=ACE. B+ACB=ACE+ACB=BCF=. +B+ACB=180，+=180.,课后作业解：（2）+=180. 理由如下：BAC=,14. 某课外数学学习小组碰到这样一个问题：已知等腰三角形两边长分别为3和5，求其周长经过思考后，同学甲发言：我认为这个等腰三角形的周长等于13，乙同学发言：我认为这个等腰三角形的周长等于11（1）你的意见如何？为什么？（2）已知等腰三角形边长为3和6，求周长；（3）通过对以上问题进行探究，你能得到一般规律吗？,课后作业,14. 某课外数学学习小组碰到这样一个问题：已知等腰三角形两,课后作业,解：（1）等腰三角形的周长为11或13.因为当腰为3，底边为5时，周长为3+3+5=11，当腰为5，底边为3时，周长为5+5+3=13（2）周长为15（只一种情况）.因为当腰为3时，3+3=6，不符合三角形两边之和大于第三边，所以只一种情况，就是腰为6，底边为3，周长为15（3）设等腰三角形两边长分别为a和b（ab），当a 时，则其周长为a+2b；当 ab时，则其周长为2a+b或a+2b,课后作业解：（1）等腰三角形的周长为11或13.,
