北师大版数学七年级上探索与表达规律课件.pptx

3.5 探索与表达规律,3.5 探索与表达规律,请同学们伸出左手,从大拇指开始,如图中显示的那样依次数数1,2,3,4,5,情景：数手指游戏,问题：1、数到20时，刚好落在哪个手指上？,无名指,2、数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？,12 3 4 5 6 7 8 91011,数字的变化规律有趣的日历表,(1) 日历中矩形方框内九数之和与方框中正中间的数有何关系？,（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,探究一：,数字的变化规律有趣的日历表(1) 日历中矩形方框内九数,验证猜想：蓝色方框中 九个数之和=9正中间的数,验证猜想：蓝色方框中,【例1】从日历中任意框出33九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？,逆向思维？,解： 设这个33方框中的中间一个数为a， 则9a=153 解得：a=17所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.,【例1】从日历中任意框出33九个数之和为153，请问这九个,总结方法：探索规律的一般步骤,观察-数量关系,猜想-规律,列代数式,验证,得出结论,成立,不成立,总结方法：探索规律的一般步骤观察猜想列代数式验证得出结论成立,4n+2,图形的变化规律摆桌子问题,按下图方式摆放餐桌和椅子,6,10,14,18,22,26,探究二：,桌子张数123456n可坐人数 4n+2图形的变化规律,解决问题： （1）：一家餐厅有这样的长方形桌子30张，一共可以坐_人？,（2）：若现在有131位客人去吃饭，那么需要摆放_张桌子？,探究2 - 摆桌子问题,122,33,解决问题： 按下图方式摆放餐桌和椅子（2）：若现在有131位,认真观察数据，并将每个数据标上序号；（先把数据中不变的量分离出来）再把变化的量的共同规律归纳出来,找出其与序号之间的关系；用含字母的式子表示规律；验证,探索与表达规律的具体步骤,认真观察数据，并将每个数据标上序号；探索与表达规律的具体步,观察下表，你能解释数字与手指的对应关系吗？,试试看数手指,观察下表，你能解释数字与手指的对应关系吗？大拇指食指中指无名,四、小结,1. 我们这节课学习了什么？2. 你学到了什么数学思想或方法呢？3. 还有什么疑惑之处？,发现规律合并同类项,四、小结1. 我们这节课学习了什么？发现规律,2、探索规律的一般方法：,1.探索规律的数学思想：,特殊一般特殊,寻找数量关系；用代数式表示规律；验证规律,2、探索规律的一般方法： 1.探索规律的数学思想：,探索与表达规律的具体步骤认真观察数据，并将每个数据标上序号；先把数据中不变的量分离出来；再把变化的量的共同规律归纳出来,找出其与序号之间的关系；用含字母的式子表示规律；验证,总结与归纳,探索与表达规律的具体步骤总结与归纳,四、课后作业,1. 发现规律的一般方法2. 本质是合并同类项,1. 课后练习2. 思考拓展题,四、课后作业1. 发现规律的一般方法1. 课后练习,模型1：十字架,猜测: 十字形中 五数之和=5中间数,星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789,证明：若设中间数字为a,则十字框内的数字可表示为如下形式：,则可算出这五个数的和为5a,模型呈现1. 十字架,证明：若设中间数字为a,则十字框内的数字可表示为如下,模型呈现2. H模型,规律: “H”形中 七数之和=7中间数,若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a,星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789,规律: “W”形中 七数之和=7中间数,模型呈现3. W模型,M,若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+a+(a+8)+(a+2)+(a-4)=7a,星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789,四、我来找规律,2.以下是某年某月的日历，如果用如图所示的等腰梯形框(上、下底与横行平行)框住六个数，如果框得的六个数的和是145，你能求出其中最大的数和最小数吗？写出你的解答过程.,四、我来找规律 2.以下是某年某月的日历，如果用如图所示的等,