可化为一元一次方程的分式方程课件.ppt

17.3 可化为一元一次方程的分式方程,17.3 可化为一元一次方程的分式方程,2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.,1.理解分式方程的概念和分式方程产生增根的原因.,4.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.,3.会列出分式方程解决简单的实际问题.,2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.1,1.什么是一元一次方程？什么是方程的解？,2.解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？,3.分式有意义的条件是什么？,4.分式的基本性质是什么？,1.什么是一元一次方程？什么是方程的解？2.解一元一次方程的,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米,分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，,根据：顺水速度=船速+水速， 逆水速度=船速-水速,由等量关系：t1=t2得,分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据：顺水速度=船速,这个方程有何特点？,特征：方程两边的代数式是分式.或者说未知数在分母上的方程.,这个方程有何特点？特征：方程两边的代数式是分式.,分式方程的特征,方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.,（1）含有分式；（2）分母中含有未知数；（3）是等式.,分式方程的特征 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，,1.判断下列说法是否正确：,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,否,是,否,是,1.判断下列说法是否正确：（ ）（,2.下列方程哪些是分式方程：,答案：（1） （3） （4） （5） （6）,2.下列方程哪些是分式方程：答案：（1） （3）,两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程,解这个整式方程得,分式方程,整式方程,两边乘以最简公分母,答:轮船在静水中的速度为21千米/时.,分式方程的解法：,经检验x=21是原方程的解.,两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程解这个整式方程,解：两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1) 得整式方程 x+1=2,解这个整式方程得,x=1究竟是不是原方程的根？,?,例1,解：两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1) 得整式方程,把x=1代入原方程检验,x=1使分式的分母的值为零,也就是使分式 和 没有意义, x=1不是原方程的根，原分式方程无解.,把x=1代入原方程检验x=1使分式的分母的值为零也就是使分式,在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.,增根是如何产生的？,方程两边都乘以(x3),(x-3) (x-3),(x-3) (x-3),(x-3) (x-3),(x-3) (x-3),产生的原因:为去分母，分式方程两边同乘了一个等于0的式子,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以必须检验。,在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，增根是如何,怎样进行检验呢？方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去.方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根.,怎样进行检验呢？,例2,例2,分式方程,去分母,整式方程,x=a,解整式方程,最简公分母为0,最简公分母不为0,a是分式方程的解,a不是分式方程的解,解分式方程的一般步骤如下：,目标,检验,分式方程 去分母整式方程x,（2）,(1)x=1，是原方程的增根，原方程无解.,(2)x=2,是原方程的增根，原方程无解.,1.解方程（1）,（2）(1)x=1，是原方程的增根，原方程无解.(2)x=2,2、关于x的方程 有增根，则增根是（ ）,3、若关于x的方程 有增根，则增根是 （ ）,2、关于x的方程 有增根，则增,4、当m=_时, 有增根.,解:在方程两边都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m,所以8x-m-3=0.,因为方程的增根是x=0或x=1,所以m=-3或m=5.,答案：m=-3或5,4、当m=_时, 有,例3：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？,列分式方程解应用题的步骤是怎样的呢？,例3：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的,解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意得,解得x11,经检验，x11是原方程的解.并且x11，2x21122，符合题意.,答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.,解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学,列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。,列分式方程解应用题的一般步骤：,A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。,A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车,分析：已知两车的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，则小车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间 小时，由题意可知大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等量关系.,分析：已知两车的速度之比为5：2，所以设大车的速度,解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得,解得x=9,经检验x=9是原方程的解,当x=9时，2x=18，5x=45，符合题意.,答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时,解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，解,可化为一元一次方程的分式方程课件,2.如果关于x的方程 有增根,则m的值等于（ ）(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3【解析】选B.方程的两边都乘以(x-3),得2=x-3-m,移项并合并得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3.即5+m=3,m=-2.,2.如果关于x的方程 有增根,则m的值等于（,3.,3.,可化为一元一次方程的分式方程课件,4.（金华中考）分式方程 的解是_.,4.（金华中考）分式方程 的解是_,5.（宁夏中考）若分式 与1互为相反数，则x的值是_.【解析】由题意： =-1-x+1=2x=-1当x=-1时，x-10.答案：-1,5.（宁夏中考）若分式 与1互为相反数，则x的,6.,6.,7.,（1）（台州中考）,（2）（北京中考）,7.（1）（台州中考）（2）（北京中考）,可化为一元一次方程的分式方程课件,8.(德化中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-3和 且点A,B到原点的距离相等,求x的值.【解析】依题意可知, 解得:经检验, 是原方程的解.则x的值为,8.(德化中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分,9.关于x的方程 无解,求k的值.【解析】方程的两边同时乘以(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1) 3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 所以当k=3或 时,原分式方程无解.,9.关于x的方程 无解,求k的值,10.（珠海中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？,10.（珠海中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生,【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得解得：x=40.经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.,【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工,通过本课时的学习，需要我们1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因,会辨别整式方程与分式方程.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.解分式方程的一般步骤:去分母,将分式方程转化为整式方程;解整式方程;验根作答.,通过本课时的学习，需要我们,3.会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 4.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；(2)设：直接设法与间接设法；(3)列:根据等量关系,列出方程;(4)解:解方程,得未知数的值(5)检:有两次检验.是否是所列方程的解;是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.,3.会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义,悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。 拜伦,悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。,