《等腰三角形的性质》ppt课件.ppt

13.3 等腰三角形,等腰三角形定义：,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的两条边（AB和AC）叫做腰,另一条边（BC）叫做底边,两腰所夹的角（A）叫做顶角,剪一剪,设问1：刚才剪纸得到的ABC是轴对称图形吗？,折痕AD所在的直线是它的对称轴,腰与底边的夹角（ B 和C）叫底角,设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？,（1）AB=AC（2）BD = CD （3） B = C（4）BAD=CAD（5）ADC= ADB=900,猜猜等腰三角形性质：,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合。,（简写成“三线合一”）,（简写成“等边对等角”）；, 两个底角相等, AD为底边BC上的中线, AD为顶角BAC的平分线, AD为底边BC上的高, 等腰三角形的两腰相等,性质1 等腰三角形的两个底角相等。,探知求证：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。,A,B,C,D,已知： ABC 中，ABAC证明：作底边BC上的中线AD。在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图） ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）,求证：BC 。,点拨：在等腰三角形中，最常见的辅助线就是作顶角平分线，底边上的中线，底边上的高。,等腰三角形性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等。,（简写成“等边对等角”）；,几何语言表示:,在ABC中，AB=AC, B=C,（等边对等角）,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,在ABC中 ABAC 12（已知）BDDC ADBC（三线合一）,几何语言表示:,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,在ABC中 ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （三线合一）,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,几何语言表示:,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,在ABC中 ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （三线合一）,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,几何语言表示:,在等腰三角形中,（3）已知一个角为70, 其余两个角分别为,（5）已知等腰三角形的两边长分别是4和6， 则它的周长是_,55、55,70、40,抢答:,（2）已知底角为70，其余两个角分别为_。,（4）已知一个角为100，其余两个角分别为_,（1）已知顶角为70，其余两个角分别为_。,（6）已知等腰三角形的两边长分别是2和4， 则它的周长是_,已知:点D、E在ABC中, AB=AC, AD=AE. 求证：BD=CE。,A,B,C,D,E,练习：练习册P52针对训练5.,如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,1、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC 、 A=ABD,2、这两组相等的角之间有什么关系？,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,练习：练习册P52基础过关4.,A,B,C,D,已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.,E,F,M,N,A=15，试求 FEM的度数？,如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点,(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？,（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或ADB、 ADC的平分线，它们还相等吗？,（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D，那么点D到两腰的距离还相等吗？试说明理由,探一探,谈谈你在这节课中，有什么收获？,作业 ：练习1、2、3、4同步训练56页,