一元气体动力学基础ppt课件.ppt
一元气体动力学基础,安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇,INDEX理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气流的几个基本概念变截面的等熵流动可压缩气体的等温管道流动可压缩气体的绝热管道流动,理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气体密度变化,1.连续性方程,积分形式,微分形式,2.状态方程,R气体常数（空气：287J/kgK）,3.能量方程,复习：平衡微分方程,SS方向质量力,扩展：运动微分方程,理想气体：F=0,浮力与重力平衡：S=0,欧拉运动微分方程,理想气体一元恒定流的能量方程,一些常见的热力过程,（1）等容过程,积分：,机械能守恒,（2）等温过程,代入积分得,可压缩理想气体在等温过程中的能量方程,（3）绝热过程,理想气体的绝热过程等熵过程,绝热指数,代入积分得,或,证明：,可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程,或,焓,内能u,（4）多变过程,多变指数,可压缩理想气体的能量方程,n=0等压过程n=1等温过程n=k绝热过程n等容过程,例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量,解：喷管等熵过程,空气k=1.4R=287J/kgK,T热力学温标（K）p绝对压强,解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程,绝热过程方程,状态方程,连续性方程,能量方程,解得,例2：理想气体在两个状态下的参数分别为T1、p1和T2、p2,（1）密度的相对变化率,密度相对变化率,（2）内能变化,（3）焓的变化,（4）熵的变化,可压缩气流的几个基本概念,1.音速,声音的传播是一种小扰动波,连续性方程,动量方程,略去高阶微量，得,音速定义式,液体：,气体：视作等熵过程,微分：,解得,得,讨论：,（1）音速与本身性质有关,（2）,越大，越易压缩，a越小,音速是反映流体压缩性大小的物理参数,（3）,当地音速,（4）空气,2.滞止参数（驻点参数）,设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数,v0=0滞止点（驻点）,性质：（1）在等熵流动中，滞止参数值不变；（2）在等熵流动中，速度增大，参数值降低；（3）气流中最大音速是滞止音速；（4）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为 内能，总能量不变T0，a0，h0不变， p0，0，但p0/ 0=RT0不变。如有 能量交换，吸收能量T0，放出能量T0,3.马赫数,微小扰动在空气中的传播,M1 超音速流动,马赫锥马赫角：,例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飞行，空气温度t=15（288K），A点要过多长时间听到飞机声？,解：,v,l,H,A,4.滞止参数与马赫数的关系,由,例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=100kPa，t=-30，v=250m/s，求容器中压强和温度,解：喷口处,5.气体按不可压缩处理的极限,空气k=1.4,密度相对变化,取M=0.2,取M=0.4,一般取M=0.2,t=15时，vMa=0.2340=68m/s,变截面的等熵流动,1.气流参数与变截面的关系,由连续性方程,欧拉微分方程,及,得,2.讨论,dv与dp、d、dT异号,一元等熵气流各参数沿程的变化趋势,（1）亚音速流动：Av(p,T),由于,速度变化的绝对值大于截面的变化,（2）超音速流动：Av(p,T),由于,密度变化的绝对值大于截面的变化,（3）音速流动临界状态（临界参数*）,最小断面才可能达到音速,拉伐尔喷管,压强下降,扩压管,压强上升,引射器（喷管+扩压管）,例：滞止参数为p0=10.35105Pa，T0=350K的空气进入收缩喷管，出口截面的直径d=12mm，当出口的外部环境压力Pa（背压）分别为7105Pa和5105Pa，计算喷管的质量流量,解：空气k=1.4，R=287J/kgK，Cp=7R/2=1004.5J/kgK,（1）临界参数p*,（2）当pa=7105PaP*,喷管出口压强,（3）当pa=5105PaP*,出口参数均按临界参数p*、T*、*,可压缩气体的等温管道流动管道d不变有摩擦，实际气体,1.基本方程,（1）连续性方程,（2）等温过程,（3）运动微分方程,（复习： ）,拓展：,或,气体管道运动微分方程（）,2.基本计算公式,（1）压强,代入式（）积分,可略,或,同除,大于1,类比不可压缩气体,管长越长，p2越小，压缩性不可忽略,（2）质量流量,3.等温管道流动特征,由连续性方程,等温过程方程,以及,得,讨论：,等温管流各参数沿流程变化的趋势,1.dv与dp、d异号；,2.,增速减压，体积膨胀，对外作功，能量下降，需外界输入能量，T0；,减速增压，体积收缩，向外界输出能量，T0；,3.,是临界值，临界值只能是出口断面,4.极限管长,积分,例：氦气在直径d=200mm、长l=600m的管道中作等温流动，进口断面v1=90m/s、p1=1380kPa、t=25，氦气k=1.67、R=2077J/kgK，管道=0.015，求（1）出口断面p2、v2；（2）如按不可压缩气体处理，求p2；（3）极限管长,解：（1）,校核,计算有效,（2）如按不可压缩气体处理,（3）极限管长,代入极限管长公式,可压缩气体的绝热管道流动有摩擦，无热量交换,1.基本方程,（1）状态方程,（2）绝热过程方程,（3）运动微分方程,同等温过程，但不是常数在亚音速时，可认为与不可压缩气体相近,2.基本计算公式（仿照等温过程的推导）,（1）压强,可略,（2）质量流量,将k=1代入，就是等温流动的p、G,3.绝热管道流动特征,绝热管流各参数沿流程变化的趋势,讨论（与等温流动的区别）：,（1）按M1讨论；,（2）温度T的变化与p、一致；,（3）由于绝热，虽有摩擦，但总能量不变，滞止温度T0不变,4.极限管长,
