一元二次方程的解法(公式法)ppt课件.ppt

17.2 一元二次方程的解法,第三课时,公式法,知识回顾,1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根,用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？,知识回顾,3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）呢？,解：因为a0 ，所以方程两边都除以a，得,移项，得,配方，得,即,想一想：,即,能用直接开平方解吗？,什么条件下就能用直接开平方解？,不能,当 ,且a0时，可以开平方,所以,即,得,你能得出什么结论？,探究,1.为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？,在用配方法求 的根时，得,因为负数没有平方根，所以,2.在一元二 次方程 中，如果b2 -4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？,在一元二次方程 中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是由于 无意义,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,概括总结,一般地，对于一般形式的一元二次方程,当 时，它的根是,（ ）,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。,这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定，用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。,总结归纳：,（1）公式叫做一元二次方程的求根公式；,（2）利用求根公式解一元二次方程的方 法叫求根公式法；,一般形式ax2+bx+c=0(a0)的一元二次方程的求根公式为：,（3）当 那么方程有两个相等的实数根，即,b2-4ac=0,(a0, b2-4ac0),例1 用公式法解下列方程 ：（1）2x2+7x-4=0 （2）x+3=2 x,2.计算: b2-4ac的值;,3.代入:把有关数值代入公式计算;,4.定根:写出原方程的根.,1.确定系数:用a,b,c写出各项系数；,解 （1）a=2,b=7,c=-4，,代入求根公式，得,b-4ac=7-42(-4)=810,x=,例1 用公式法解下列方程 ：（1）2x2+7x-4=0 （2）x+3=2 x,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算: b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数；,解 （2）将原方程化为标准形式，得 x-2 x + 3 = 0,代入求根公式，得,例2 解方程：x + x - 1 = 0.（精确到0.001）,解 a = 1,b = 1,c = - 1,代入求根公式，得,用计算器求得,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，并判断是否大于,等于或小于0,1、把方程化成一般形式，并写出 (整系数,a为正的） 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,12,1.把下列方程化成 ax2+bx+c=0 的形式，并写出其中a,b,c的值： （1）x- 5x = 2 ； （2）3x- 1 = 2x ； （3）2x(x-1) = x + 4 ; (4) (x+1) = 3x - 2 .,2.用公式法解下列方程： (1)3x+5x-2=0； (2)2x+5x-12=0； (3)t+ t+2=0; (4) 4x- x+3=0; (5) p(2-p) = 5; (6) 0.3x(x-2)+0.4=0.,3.用公式法解方程：x-3x-1=0.（精确到0.1）,解 a = 1,b = -3 , c = -1,4. 解关于x的方程：2x- mx - n= 0.,解 a = 2 , b = - m , c = - n, b-4ac=(-m)-42(-n)=m+8n0,一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,小结:,求根公式 :,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，并判断是否大于,等于或小于0,1、把方程化成一般形式，并写出 (整系数,a为正的） 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,17,二、用公式法解一元二次方程的一般步骤:,四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错.,三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.,当 b2-4ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根.,当 b2-4ac0时，一元二次方程没有实数根.,