一元二次方程PPT课件.pptx
21.1 一元一次方程,第二十一章 一元二次方程,2,教学目标,知识技能,1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a0),分清二次项及其系数，一次项及其系数与常数项等概念。,2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解。,3,过程与方法,通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。,教学目标,4,教学目标,情感态度与价值观,使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣。,重点难点,重点,通过类比一元一次方程，了解一元二次方程概念及一般形式ax2+bx+c=0(a0）和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.,难点,一元二次方程及其二次项系数，一次项系数和常数项的识别。,教学设计,复习旧知,1.什么是方程？你能举出一个方程的例子吗？,2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式。,（1）2x-1,(2) mx+n=o,(3)x2=1,(4),3. 下列哪个实数是方程2x-1=3的解？并给出方程解的概念.,A. 0,B. 1,C. 2,D. 3,教学设计,复习旧知,1. 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,一、根据题意列出方程,教学设计,解：设正方形的边长为xcm.,（1）.正方形的大小由什么量决定？本题应该设那个量为未知数？,（2）.本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎样列方程？,（3）.这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程,教学设计,(100-2x)(50-2x)=3600,x2-75x+350=0,2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,教学设计,解：设组织者应邀请x个队参赛。,（1）.本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？,（2）.比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟有几场比赛？,（3）.如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？,教学设计,x(x-1)=28,3. 一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。,4. 一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？,教学设计,x(x-3)=0,2x2=25,设这个数x,另一个数为（x-3),设这个正方形的边长为x,二、课堂研讨,思考：上面的几个方程与我们学过的一元一次方程一样吗？,与一元一次方程相比有什么相同点？有什么不同之处？, x2-3x=0, 2x2-25=0, x2-x-56=0,教学设计, x2-75x+300=0,教学设计,类比一元一次方程，我们可以给这类方程取个什么名字？你能说出这类方程的定义吗？,等号两边都是整式,都只有一个未知数,相同点:,不同点:,未知数的最高次数是2次。,一元二次方程的概念：,讨论：对于这个概念，你觉得有几个关键点？,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,等号的左右两边都是整式,教学设计,只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的整式方程，叫做一元二次方程。,特点,一元二次方程的一般形式：,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式,二次项,一次项,常数项,教学设计,a为一次项系数,b为一次项系数,一元二次方程的一般形式：,思考： 为什么规定 ？, b、c可以为0吗？, b或c为0会出现哪些情况？,教学设计,思考： 假如一元二次方程一般形式中的 a=0，b 0，会出现什么情况？,一元二次方程的特殊形式：,教学设计,教学设计,课堂练习,(1) x2-1=0,(2) 4x2+y2=0,(3) (x-1)9x+3)=0,(4) xy+1=0,(6) mx2+x+1=0(m0),(5) ax2-2x+5=0,课堂练习,温馨提示：一元二次方程某一项的系数包括它前 面的符号。,教学设计,思考：下面哪些数能使方程x2+5x+6=0的等号左右两边相等？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4,练习：已知方程x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的 值为_。,-1,代入法,教学设计,使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。,教学设计,小结,1、在下列方程中，是一元二次方程的为（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x2-1 A、1个 B2个 C3个 D4个,课堂练习,A,教学设计,2、把方程x(x+2)=5x化成一般形式，则a、b、c的值分别是（ ）A、1，3，5 B、1，-3，0 C、-1，0，5 D、1，3，03、若-4是关于x的一元二次方程 的一个根，则k的值为_。,课堂练习,B,4,教学设计,教学设计,课堂练习,4.若方程（m-2)x2-3x-1=0是一元二次方程则m_,若此方程是一元一次方程，则m_.,5.关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m=_,2,=2,3,归纳小结,数学知识：,1、一元二次方程的概念,2、一元二次方程的一般形式及特殊形式,3、一元二次方程的根的概念,类比思想,数学思想：,方程思想,本节课你有什么收获 ？,教学设计,
