一元二次不等式及其解法第二课时ppt课件.ppt
3.2 一元二次不等式及其解法,zxxkw,一元二次不等式,0,有两相异实根x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,函数 、方程、不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,例1.解不等式 2x23x2 0 .,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根,若改为:不等式 2x23x2 0 .,注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根,图象为:,小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,(1)先求出和相应方程的解，,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,若a0时,先变形!,若a0时,先变形!,zxxkw,再看一例,练习1.解不等式 4x24x1 0,解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1 0,例4.解不等式 x2 2x3 0,注:x2 -2x+3 0,学科网,例1. x2 + 5ax + 6 0,解：由题意，得：=25a224,1.当=25a2240 ，,2.当=25a224=0 ，,3.当=25a2240,解集为：,解集为：,解集为：R.,二、典型题选讲,（ 含参不等式的解法）,变式1. x2 + 5ax + 6a2 0,解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0，,方程（x+3a)(x+2a) 0的两根为3a、2a.,当3a 2a 即a 0时，,解集为：xx3a 或 x2a;,当3a =2a 即a =0时，,解集为：xxR且x0；,当3a 0时，,综上：,当a 0时，解集为：xx 2a或x 3a.,当a =0时，解集为： xxR且x0;,当a 3a或x 2a;,解集为：xx 2a 或 x 3a.,原不等式为 x20,学科网,变式3. ax2 + (6a+1)x + 6 0,二、当a0时，,当a0时，,一、当a=0时，,当a0时，,综上，得,注： 解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨 论的标准有：,1、讨论a 与0的大小；,2、讨论与0的大小；,3、讨论两根的大小；,D,A,3f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0，则a的取值范围是_,(4,0,答案：A,【典例剖析】 已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab等于（ ）A3B1C1D3,一元二次不等式的解法,(1)解一元二次不等式时应根据二次不等式与二次函数、二次方程间的联系，结合图象求解(2)左边能分解因式的一元二次不等式，可结合韦达定理确定各次项系数。,1.已知不等式ax2bxc 0的解集为x|2x4，则不等式cx2bxa0的解集为_,解析：由题意知2,4是方程ax2bxc0的解，且a0.,即b=-6a, c=8a,不等式cx2bxa0即为8ax26axa0，,8x26x10，,解得x 或x .,【活学活用】,含参数的一元二次不等式的解法,解关于x的不等式ax2(a1)x10.,(1)确定讨论对象；(2)确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；(3)对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；(4)归纳总结，综合得出结论,二次项系数中含有参数时，参数的符号影响着不等号的方向,解答分类讨论问题的方法和步骤：,【活学活用】解不等式2x24xa0(aR)解：168a，当2时，解集为R；当0时，即a2时，解集为x|xR且x1；,一元二次不等式的综合应用及恒成立问题,【典例剖析】已知不等式mx22xm10.若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围,已知不等式mx22xm10.若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围,已知不等式mx22xm10.若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围,将恒成立问题转化为最值问题，通过分离参数来解决,答案：(，1),（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,例题：已知关于x的不等式：,(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，,解：由题意知：,当a -2=0，即a =2时，不等式化为,当a -20，即a 2时，原题等价于,综上：,试求a的取值范围.,1 0，它恒成立，满足条件.,知识概要,（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,(二)含参不等式恒成立的问题,三、课堂小结,1 、解含参数的不等式,2、已知不等式的解集，求参数的值或范围,不等式中的恒成立问题,一、内容分析,二、运用的数学思想,1、分类讨论的思想,3、等与不等的化归思想,2、数形结合的思想,学.科.网,一化：化二次项前的系数为正数.,二判：判断对应方程的根.,三求：求对应方程的根.,四画：画出对应函数的图象.,五解集：根据图象写出不等式的解集.,小结：,学.科.网,
