化工数学课件第三章线方程组的迭代法.ppt

当A中非零元素小于25，称A为稀疏矩阵,4 线性方程组的迭代解法,当A中非零元素小于25，称A为稀疏矩阵4 线性方程组的迭,一、 雅可比迭代法,第一步改写：,一、 雅可比迭代法第一步改写：,设,则雅可迭代格式为：,i=1,n,i=1,n,设则雅可迭代格式为：i=1,ni=1,n,二、高斯-赛德尔迭代法,i=1,n,二、高斯-赛德尔迭代法i=1,n,例1 用雅可比迭代法求解下列方程组,初值为X=（0，0，0）T，要求精度为,解：方法1.首先建立迭代格式如下：,该方程组的精确解为（1.1，1.2，1.3）T,三、 基本迭代法的收敛性分析,X=（0，0，0）T,例1 用雅可比迭代法求解下列方程组 初值为X=（0，0，0,10.72000000.83000000.840000020.97100001.0700001.15000031.0570001.1571001.24820041.0853501.1853401.28282051.0950981.1950991.29413861.0983331.1983371.29803971.0994421.1994421.29933581.0998111.1998111.29977791.0999361.1999371.299924101.0999791.1999791.299975111.0999931.1999931.299991121.0999981.1999981.299997,x1,x3,x2,结论：迭代格式收敛,x1x3x2结论：迭代格式收敛,方法2.将方程组次序互换后，写出如下迭代格式,X=（0，0，0）T,方法2.将方程组次序互换后，写出如下迭代格式 X=（0，0，,x1,x3,x2,结论：迭代格式可能不收敛！,1-8.300000-4.200000-3.6000002-,1、 收敛条件,(3-90),(3-91),(3-76),(3-80),方法1,方法2,定理1只是充分条件！,1、 收敛条件(3-90)(3-91)(3-76)(3-80,2、 收敛准则,绝对收敛准则,相对收敛准则,(3-80),2、 收敛准则绝对收敛准则相对收敛准则(3-80),两者一致!,1,即：,线性方程组与非线性方程组迭代收敛条件的一致性分析,对角占优,两者一致!1即：线性方程组与非线性方程组迭代收敛条件的一,迭代的收敛条件普遍公式,迭代的收敛条件普遍公式,四、 松弛迭代法（SOR迭代法）,迭代过程分两步：,第一步作赛德尔迭代,第二步 引进松弛因子,作线性加速,书有错,四、 松弛迭代法（SOR迭代法）迭代过程分两步： 第一步作,松弛迭代收敛的必要条件是,02,取1 2 用于加速某收敛的迭代过程 ，超松弛,取0 1 用于非收敛迭代过程使其收敛 ，亚松弛,对于线性方程组如果系数矩阵A是对称正定阵，则当02时，对任意松弛迭代必定收敛,1？,赛德尔迭代,松弛迭代收敛的必要条件是 02 取1 2,2,值是需要在计算过程寻优！,2值是需要在计算过程寻优！,OMIGA K - 0.35 57 |* 0.40 48 |* 0.45 42 |* 0.50 37 |* 0.55 32 |* 0.60 29 |* 0.65 26 |* 0.70 23 |* 0.75 21 |* 0.80 19 |* 0.85 17 |* 0.90 15 |* 0.95 14 |* 1.00 12 |* 1.05 11 |* 1.10 12 |* 1.15 13 |* 1.20 14 |* 1.25 15 |* 1.30 17 |* 1.35 18 |* 1.40 19 |* 1.45 21 |* 1.50 23 |* 1.55 25 |* 1.60 27 |* 1.65 33 |*,补充习题,1、在解集中参数模型时获得以下用方程组，试用松弛迭代法求解。,取1.46，X T （1.1，1.3，1.5，0.7）迭代3次,补充习题1、在解集中参数模型时获得以下用方程组，取1.4,