二次根式单元复习课件.ppt

人教版八年级第 16 章 二 次 根 式单元复习,人教版八年级,二 次 根 式,知识结构,二 次 根 式三个概念两个性质两个公式四种运算二次根式同类二,1. 一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号， a 称为被开方数。,梳理一. 二次根定义,被开方数a0；,根指数为2.,二次根式,( 双重非负性),1. 一般地，我们把形如 （a0）的,例1、找出下列各根式中的二次根式。,典型例题,例1、找出下列各根式中的二次根式。典型例题,典型例题,例2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,典型例题例2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,变式练习：,2、已知求 的算术平方根。,1、能使二次根式 有意义的实数x的值有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个,B,1,变式练习：2、已知1、能使二次根式,3、已知x、y是实数，且 求3x+4y的值。,变式练习：,-7,3、已知x、y是实数，且,梳理二二次根式的性质,（1）,（2）,（3）,(a0, ),梳理二二次根式的性质（1）（2）（3）(a0, ),梳理三.代数式的定义,代数式梳理三.代数式的定义,例3、计算,典型例题,例3、计算典型例题,1、式子 成立的条件是（ ）,D,变式练习：,1、式子,2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且 ，那么 等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2C,D,变式练习：,2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且,例4、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；,典型例题,例4、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；典型例题,例5已知互为相反数，求a、b的值。,例6、化简,典型例题,例5已知例6、化简典型例题,梳理四.二次根的乘除,（1）、积的算术平方根的性质,（2）、二次根式的乘法法则,积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.,梳理四.二次根的乘除 （1）、积的算术,（3）、商的算术平方根的性质,（4）、二次根式的除法法则,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,（3）、商的算术平方根的性质 商的算术平,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式. (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式.,梳理五.最简二次根式的定义.,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.梳理五.最简,例7、化简,例8、计算,典型例题,例7、化简例8、计算典型例题,例9、计算,典型例题,例9、计算典型例题,例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？,典型例题,例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？典,1、 成立的条件是 。,变式练习：,1、,2、把下列二次根化为最简二次根式。,变式练习：,2、把下列二次根化为最简二次根式。变式练习：,几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。,梳理六 .同类二次根式的定义。,几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相,判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：,1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。,2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。,判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：,二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。,梳理七.二次根式加减法则,一化、二找、三合并,二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，,梳理八. 混合运算法则,1.类似整式的加减乘除混合运算,2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用,梳理八. 混合运算法则1.类似整式的加减乘除混合运算2.对于,例10、计算,典型例题,例10、计算典型例题,例11、计算,典型例题,例11、计算典型例题,例12、计算,典型例题,例12、计算典型例题,1、比较 的大小。,2、已知求 的值。,变式练习：,1、比较,深刻理解、灵活创新,-八年级数学下册教材分析,深刻理解、灵活创新-八年级数学下册教材分析,八年级数学,一、人教版八年级数学下册内容的安排,数与代数实践与运用空间与图形统计与概率八分式数据的分析勾股定,分式基本性质,分式运算,分式方程,分式定义,约分,通分,性质,加减,乘方,乘除,整数指数幂,定义,解方程,方程的解,应用,意义,应用,定义,第十六章分式,二、教材内容分析,分式基本性质分式运算分式方程分式定义约分通分性质加减乘方乘除,第十七章反比例函数,反比例函数,实际问题与反比例函数,定义,自变量,表达式,双曲线,K0,反比例函数的意义,反比例函数的图象和性质,解体方法与一般步骤,K0,二、教材内容分析,第十七章反比例实际问题与定义自变量表达式双曲线K0反比例反,勾股定理,勾股定理,验证,应用,勾股定理的逆定理,毕达哥拉斯,茄菲尔德,赵爽,已知直角三角形的两边求第三边,实际问题,在数轴上表示无理数,命题,互逆定理,内容,验证,应用,已知三边判断形状,实际问题,内容,构造全等的直角三角形,互逆命题,逆命题,原命题,二、教材内容分析,勾股定理勾股定理验证应用勾股定理毕达哥拉斯茄菲尔德赵爽已,有一个角是直角,有一组邻边相等,不规则的几何图形重心,有一组邻边相等有一个角是直角,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,直角梯形,两组对边分别平行,有一个角是直角,有一组邻边相等,一组对边平行、另一组对边不平行,两条腰相等,有一个角是直角,梯形,重心,中点四边形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形,规则的几何图形重心,几何中心,悬线法,一般四边形,四边形,特殊四边形,在平面内,四条线段首尾顺次相接组成的图形,二、教材内容分析,有一个角有一组不规则的几何图形重心有一组邻边相等有一个角是直,数据的分析,数据的代表,数据的波动,平均数,中位数,众数,极差,方差,反映数据向其中心值聚集的程度,反映数据分布的离散程度,统计与概率,二、教材内容分析,数据的分析数据的代表数据的波动平均数中位数众数极方反映数据向,第十六章：分式,1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。4、结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5、结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。,三、新课标对本年级、本学科的基本要求,第十六章：分式 1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出,第十七章：反比例函数,1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2、能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；4探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；5使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。,三、新课标对本年级、本学科的基本要求,第十七章：反比例函数 1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，,第十八章 ：勾股定理,1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。,三、新课标对本年级、本学科的基本要求,第十八章 ：勾股定理 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股,第十九章：四边形,1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系；2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；3、探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义；4、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；5、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；6、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。,三、新课标对本年级、本学科的基本要求,第十九章：四边形 1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯,第二十章 ：数据的分析,1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。,三、新课标对本年级、本学科的基本要求,第二十章 ：数据的分析 1、进一步理解平均数、中位数和众数等,1,2,3,6,四、本书编写特点,加强与实际的联系，体现知识的形成和应用,注意揭示数学的本质,为学生创设探索和交流的机会，加大学生思维的空间,12236四、本书编写特点加强与实际的联系，体现知识的形成和,遵循认知 规律,正确处理 关系,编 写特点,数学课程,学生,教师,学生,数学,社会,适应形势,关注需要,更新认识,着眼长远发展,培养精神意识,提高能力,创造空间,营造氛围,互动提供资源,教材,改进呈现方式,提高兴趣,现代技术,遵循认知 规律正确处理 关系编 写特点 数学课,体例安排,章,节,习题,章前图、引言,节、习题,数学活动,小结,供学生预习,实践性,导入新课材料,开放性,综合性,知识结构图,回顾与思考,正文,选学,观察,思考,探究,讨论,归纳,各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间,观察与猜想,实验与探究,阅读与思考,信息技术应用,为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学习,练习,习题,复习题,课上使用,所学内容的的巩固与延伸,课内课外作业,复习全章使用,正文边空,小贴示,云朵,介绍与正文相关的背景知识,有助于理解正文的问题,复习巩固综合应用拓广探索,四、体例安排,体例安排章节习题章前图、引言节、习题数学活动小结供学生预习实,值得关注的问题,加强知识之间的相互联系，在已有经验的基础上进行教学,对于推理的要求,重视文化传承，关注人文教育,如：在“分式”一章中，分式的有关概念、性质和运算法则与分数的相应内容紧密相关，分式方程最后要转化为整式方程才得以解决，在分式方程的编写思路上，同整式方程一样，也强调了分式方程是解决实际问题的数学模型的思想；,在“勾股定理”一章中，对于勾股定理及其逆定理的证明方法，实际上是过计算进行证明的，这种方法与前面学过的一些判定方法不同。,如：在“勾股定理”一章，教科书结合具体内容，介绍了我国古算书周髀算经关于“勾三、股四、弦五”的记载，介绍了赵爽弦图，以及赵爽利用弦图证明勾股定理的思路。,五、值得关注的问题,值加强知识之间的相互联系，对于推理的要求 重视文化传承，关注,六、教材处理,教法与学法,1 23六、教材处理教法与学法,学生享受合作探究的乐趣,师生互动 和谐发展,激起学生思考的火花,三维目标的落实,七、理想的数学课堂,学生享受合作探究的乐趣师生互动 和谐发展激起学生思考的火,谢 谢 大 家！,欢 迎 指 导,谢 谢 大 家！欢 迎 指 导,