【北师大版教材适用】九年级数学下册《3.8圆内接正多边形》课件.ppt
【北师大版教材适用】九年级数学下册3,【北师大版教材适用】九年级数学下册3,1,课堂讲解,圆内接正多边形及相关定义圆内接正多边形的画法,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解圆内接正多边形及相关定义2课时流程逐点课堂小结作业,1.观察下面的三幅图片，说说图片中各包含哪些多边形.,2.日常生活中我们经常看到哪些多边形形状的物体?,1.观察下面的三幅图片，说说图片中各包含哪些多边形. 2.日,1,知识点,圆内接正多边形及相关定义,顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边 形的外接圆.,知1导,1知识点圆内接正多边形及相关定义 顶点都在同一,知1讲,（来自点拨）,正n边形的各角相等，且每个内角为：每个外角为：,知1讲（来自点拨）正n边形的各角相等，且每个内角为：,知1讲,（来自教材）,如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半 径OC = 4, OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中 心角、边长和边心距.,例1,知1讲（来自教材）如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半,知1讲,解：,连接OD.六边形ABCDEF为正六边形， COD = = 60 COD为等边三角形. CD = OC = 4.在 Rt COG中，OC = 4，CG= BC= 4=2, OG = 正六边形的中心角为60，边长为4,边心距为,知1讲解：连接OD.六边形ABCDEF为正六边形，,知1讲,（来自点拨）,如图，五边形ABCDE内接于O，ABCDE.求证：五边形ABCDE是正五边形,例2,导引：,根据同圆中相等的圆周角所对的弧相等，得出 利用等式的性质，两边同时减去 ，即可得到 ，根据等弧所对的弦相等，得出BCAE.,知1讲（来自点拨）如图，五边形ABCDE内接于O，,知1讲,解：,ABCDE，圆周角A对 ， 圆周角B对 ， . ，即 .BCAE.同理可证其余各边都相等五边形ABCDE是正五边形,知1讲解：ABCDE，圆周角A对,知1讲,（来自点拨）,下列说法不正确的是()A等边三角形是正多边形B各边相等，各角也相等的多边形是正多边形C菱形不一定是正多边形D各角相等的多边形是正多边形,例3,导引：,等边三角形是正三角形；各边相等，各角也相等的多边形是正多边形；当菱形的四个角相等时才是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；D说法不正确. 答案：D,D,知1讲（来自点拨）下列说法不正确的是()例3导引：,总 结,知1讲,（来自点拨）,正多边形的识别要从两个角度去看，一是边都相等；二是内角都相等,总 结知1讲（来自点拨）正多边形的识别要从两个角度,知1练,（来自教材）,分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距.,解：,设正六边形DFHKGE的中心为O，连接OH，OK，则OHK为等边三角形由题意可得OHHK BC2，OHK60，SOHK HKOHsin 60 22 .又S正六边形6SOHK，S正六边形6 6 .,知1练（来自教材）分别求出半径为6 cm的圆内接正三角,知1练,（来自典中点）,【2017株洲】下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为()A两角互余 B两角互补C两角互余或互补 D不能确定,A,B,知1练（来自典中点）【2017株洲】下列圆的内接正多,知1练,（来自典中点）,【2017滨州】若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A B. C D1,A,知1练（来自典中点）【2017滨州】若正方形的外接圆,知1练,（来自典中点）,【2017沈阳】正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是()A B. 2 C D,B,知1练（来自典中点）【2017沈阳】正六边形ABCD,知1练,（来自典中点）,一个圆的内接正四边形和外切正四边形的面积的比是()A1 B12 C23 D2,B,知1练（来自典中点）一个圆的内接正四边形和外切正四边形,知1练,（来自典中点）,【中考青岛】如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB等于()A30 B45C150 D30或150,A,知1练（来自典中点）【中考青岛】如图，正六边形ABC,知1练,（来自典中点）,(2016泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A. B. C. D.,D,知1练（来自典中点）(2016泸州)以半径为1的圆的,知1练,（来自典中点）,(中考随州)如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是()AR2r2a2 Ba2Rsin 36Ca2rtan 36 DrRcos 36,A,知1练（来自典中点）(中考随州)如图，O是正五边形,2,知识点,圆内接正多边形的画法,知2导,利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.由于正六边形的中心角为60,因此它的边长就是其外接圆的半径R.所 以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出 圆内接正六边形.,2知识点圆内接正多边形的画法知2导利用尺规作一个已知圆的内,知2讲,（来自点拨）,作一个正三角形，使其半径为0.9 cm.,例4,导引：,先作出一个半径为0.9 cm的圆，再用量角器画出中心角为120的角(2个)，依次连接与圆的交点即可；或将圆六等分，再依次连接相隔一个的等分点即可,知2讲（来自点拨）作一个正三角形，使其半径为0.9 c,知2讲,（来自点拨）,解：,作法一：(1)作半径为0.9 cm的O；(2)用量角器画AOB BOC 120；(3)连接 AB，BC，CA.则ABC为所求作的正三角 形，如图所示,知2讲（来自点拨）解：作法一：,知2讲,（来自点拨）,作法二：(1)作半径为0.9 cm的O；(2)作O的任一直径AB；(3)分别以A，B为圆心，以0.9 cm为半径作弧，交 O于点C，F和D，E；(4)连接AD，DE，EA. 则ADE为所求作的正三角形，如图所示,知2讲（来自点拨）作法二：,总 结,知2讲,（来自点拨）,解决这类问题通常有两种方法：(1)用量角器等分圆周法；(2)用尺规等分圆周法,总 结知2讲（来自点拨）解决这类问题通常有两种方法,知2讲,（来自教材）,用尺规作圆的内接正方形.已知：如图，O.求作：正方形ABCD内接于O.,例5,知2讲（来自教材）用尺规作圆的内接正方形.例5,知2讲,作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90，所以AB=BC= CD=DA.因为AC，BD都是直径，所以ABC = BCD= CDA= DAB=90.即四边形ABCD为O的内接正方形.,知2讲作法：,知2练,（来自典中点）,如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交O于B，C两 点；(2)连接AB，BC，AC.ABC即为所求作的三角形乙：(1)作OD的中垂线，交O于B，C两点；(2)连接AB，AC.ABC即为所求作的三角形 对于甲、乙两人的作法，可判断()A甲对，乙不对 B甲不对，乙对C两人都对 D两人都不对,C,知2练（来自典中点）如图，AD为O的直径，作O的内,知2练,（来自典中点）,在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形(画图工具不限，但要保留画图痕迹),解：,如图所示(答案不唯一),知2练（来自典中点）在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个,正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做 正多边形. 把一个圆n(n3)等分，顺次连接各等分点，就得 到一个正n边形. 我们把这个正n边形叫做圆的内 接正n边形.,1,知识小结,正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做1知识小结,一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是()A2 B. C1 D.,2,易错小结,A,易错点：误认为正多边形的边心距是正多边形的半径.,一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边,（来自典中点）,错解：B诊断：设正多边形的边数为n. 因为正多边形的内角和为(n2)180，正多边形的外角和为360，根据题意得(n2)1803602，解得n6，故正多边形为正六边形边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2.产生错误的原因是认为正多边形的边心距是正多边形的半径，计算得出错误的结果 ，最后导致错选B.,（来自典中点）错解：B,感谢聆听,感谢聆听,
