【冀教版教材】九年级数学上册《28.4垂径定理》课件.ppt
【冀教版教材】九年级数学上册28,【冀教版教材】九年级数学上册28,1.复习并巩固圆心角和圆周角的相关知识.2.理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程. (重点)3.能够运用垂径定理及其推论解决实际问题.（难点）,1.复习并巩固圆心角和圆周角的相关知识.学习目标,问题 赵州桥的半径是多少？,导入新课,观察与思考,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题 赵州桥的半径是多少？ 导入新课观察与思考它的主桥是,问题1 如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,讲授新课,（1）圆是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,O,A,B,C,D,E,问题1 如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB,O,A,B,C,D,E,弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合,OABCDE弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD把圆沿着直径,O,A,B,C,E,由此，我们得到下面的定理：,即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC,D,我们还可以得到结论：,平分这条弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？,OABCE由此，我们得到下面的定理：即直径CD平分弦AB，,垂径定理的本质是:,满足其中任两条，必定同时满足另三条,（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分不是直径的弦（4）这条直线平分不是直径的弦所对的优弧（5）这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧,垂径定理的本质是:满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一,解决求赵州桥拱半径的问题：,如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m,解决求赵州桥拱半径的问题：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB,解得R27.9.,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4 m，CD=7.2 m，,OD=OCCD=R7.2,在图中,（m）,解得R27.9.ODABCR在RtOAD中，由勾股定理，,问题 命题：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗?若是，请证明；若不是请举出反例., CDAB, CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,垂径定理的推论二问题 命题：“平分弦（不是直径）的直径垂直于,（1）如何证明？,已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且AE=BE.,证明：连接OA，OB，则OA=OB, AE=BE, CDAB，AOD=BOD., AD=BD,（1）如何证明？OABCDE已知：如图，CD是O的直径，,（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例., CD是直径, CDAB, AM=BM,如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？,一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧., CD是直径, CDAB, AM=BMAC,当堂练习,1如图，在O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5 cm.,在RtAOE中，,当堂练习1如图，在O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形,O,A,B,C,D,E,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB，, AE=AD., 四边形ADOE为正方形.,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD,课堂小结,垂径定理及其逆定理,课堂小结直径平分弦=垂径定理及,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1,感谢聆听,感谢聆听,
