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    正弦定理余弦定理应用举例ppt课件.ppt

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    正弦定理余弦定理应用举例ppt课件.ppt

    1.2 正余弦定理的应用举例,3、正弦定理的变形:,2、三角形面积公式:,复习回顾,变形,余弦定理:,在 中,以下的三角关系式,在解答有关三角形问题时,经常用到,要记熟并灵活地加以运用:,1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量:距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.,2.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 叫仰角, 目标视线在水平视线 叫俯角(如图).,上方,下方,(2)方位角指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图).,正北,(3)坡度:坡面与水平面所成的角的度数.,题型一 与距离有关的问题 要测量对岸A、B两点之间的距离,选取 相距 km的C、D两点,并测得ACB=75, BCD=45,ADC=30,ADB=45,求 A、B之间的距离. 分析题意,作出草图,综合运用正、 余弦定理求解.,题型分类 深度剖析,解 如图所示在ACD中,ACD=120,CAD=ADC=30,AC=CD= km.在BCD中,BCD=45,BDC=75,CBD=60.在ABC中,由余弦定理,得,求距离问题要注意:(1)选定或确定要创建的三角形,要首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知则直接解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.,(3)阅读课本第11页和第12页的例1,例2的距离测量方法.,变式1(2009海南,宁夏理, 17) 为了测量两山顶M、N间的 距离,飞机沿水平方向在A、B 两点进行测量,A、B、M、N在同一个铅垂平面 内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和 A、B间的距离,请设计一个方案,包括:指 出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标 出);用文字和公式写出计算M、N间的距离 的步骤.,解 方案一:需要测量的数据有:A点到M、N点的俯角1、1;B点到M、N点的俯角2、2;A、B的距离d(如图所示).第一步:计算AM.由正弦定理第二步:计算AN.由正弦定理第三步:计算MN.由余弦定理,方案二:需要测量的数据有:A点到M、N点的俯角1、1;B点到M、N点的俯角2、2;A、B的距离d(如图所示).第一步:计算BM.由正弦定理第二步:计算BN.由正弦定理第三步:计算MN.由余弦定理,例2.在200 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60,则塔高为 ( ) 解析 作出示意图如图, 由已知:在RtOAC中,OA=200,OAC=30,则OC=OAtanOAC =200tan 30 在RtABD中,AD= ,BAD=30, 则BD=ADtanBAD=,A,题型二 与高度有关的问题,解斜三角形应用题的一般步骤是:(1)准确理解题意,分清已知与所求;(2)依题意画出示意图;(3)分析与问题有关的三角形;(4)运用正、余弦定理,有序地解相关的三角形, 逐步求解问题的答案;(5)注意方程思想的运用;(6)要综合运用立体几何知识与平面几何知识.,变式2 如图所示,测量河对岸的 塔高AB时,可以选与塔底B在同一水 平面内的两个测点C与D,现测得 BCD=,BDC=,CD=x,并 在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB. 解 在BCD中,CBD=-,例3.在海岸A处,发现北偏东45方向,距离A n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的 方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以 10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜, 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船? 分析 如图所示,注意到最快追上走 私船且两船所用时间相等,若在D 处相遇,则可先在ABC中求出BC, 再在BCD中求BCD.,题型三 与角度有关的问题,则有CD=10 t,BD=10t.在ABC中,AB= -1,AC=2,BAC=120, 由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=( -1)2+22-2( -1)2cos 120=6,BC= , 即CBD=90+30=120,在BCD中,由正弦定理,得BCD=30.即缉私船北偏东60方向能最快追上走私船.,解:设缉私船用t h在D处追上走私船,,例4 如图所示,已知半圆的直径AB=2, 点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的 一个动点,以DC为边作等边PCD,且点D与 圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的 最大值.,题型四 正、余弦定理在平面几何中的综合应用,解 设POB=,四边形面积为y,则在POC中,由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OPOCcos =5-4cos .,1.合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概念 建立三角函数模型.2.把生活中的问题化为二维空间解决,即在一个 平面上利用三角函数求值.3.合理运用换元法、代入法解决实际问题.,思想方法 感悟提高,

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