正方形公开课课件.ppt
18.2.3正方形,龙车中学：周贵林,温故知新:,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,两组对边分别平行的四边形,有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形,探究一,矩形怎样变成正方形呢？,正方形,探 究（二）,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现1：有一组邻边相等的矩 形是正方形。,一个角,是直角,正方形,发现2：有一个角为直角的菱形是正方形。,正方形定义：,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？,拓展讨论,讨论1：正方形的边、角、对角线各具有那些性质?,讨论2：正方形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？,讨论3：正方形是中心对称图形吗?,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8,既是轴对称图形 又是中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,例1,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.,如图，点E是正方形ABCD内的一点，且AE=EB=AB，求CDE的度数。,证明：四边形ABCD是正方形，AB= AD ，BAD=ADC= 90 AE=EB=AB，ABE是 等边 三角形， BAE= 60 ， DAE=BAD-BAE= 30 AE =AB，AB=AD， AE= AD 。 ADE=AED= 75 ， CDE=ADC-ADE= 15 ,分析:利用正方形四条边都相等，四个角都是直角的性质, 可以证得ABE是等边三角形，ADE是等腰三角形，求出相关角的度数，从而算出CDE的度数,已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF,证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF= 90 ，AO= DO （ 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 ）又 DGAE， EAO+AEO= FDO + AEO =90 EAO=FDO AEO DFO （ASA） OE=OF,分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，利用正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得,2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）,1正方形的四条边 ，四个角 ，两条对角线 ,相等,互相垂直平分且相等,都是直角,对,对,错,错,错,3如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数,解： 四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD， BAD=ABC=BCD=90； EBC是等边三角形， EB=BC，EBC=ECB=60； ECD=BCD-ECB= 30 ； EBA=ABC-EBC= 30 AB=BC， AB=BE， BAE=BEA=75； EAD=BAD-BAE= 15 ,1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF2已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF,（1）正方形是怎样的平行四边形？有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；知识再现： 对边平行 边 四边相等 四个角都是直角 角正方形 对角线相等 互相垂直 互相平分 对角线 平分一组对角,作 业,习题18.2第 12 、15 题,谢谢,
