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窄带随机过程,信息与通信工程学院 叶方,本章重点及难点,窄带随机过程的特点及工程意义赖斯表达式、准正弦振荡表达式窄带随机过程包络与相位慢变化特性窄带高斯随机过程包络和相位特性窄带高斯过程包络平方的概率密度函数正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位特性,希尔伯特变换,定义 在区间 内给定实值函数 ，它的希尔伯特变换记作 （或者记作 ）,希尔伯特变换性质,希尔伯特变换相当于一个正交滤波器。,希尔伯特变换逆变换,希尔伯特变换应用及实现,滤波法（难点在于滤波器设计）,希尔伯特变换应用及实现,相移法（难点在移相网络）,实信号、复信号、解析信号,为何引入复信号 实信号与复信号的关系 如何得到，有何特点，与之间存在什么关系,解析过程,定义 给定任实随机过程 ，定义复随机过程 为 称 为实随机过程 的复解析过程，简称解析过程。,解析过程性质,若 为实平稳随机过程，则 也是实平稳过程，且联合平稳 。实函数与其希尔伯特变换的相关函数（功率谱）相同,解析过程性质,例题解析,设低频信号a(t)的频谱为：,窄带随机过程的定义,一个实平稳随机过程 ，若它的功率谱密度 具有下述性质 而且带宽 满足 ，则称此过程为窄带平稳随机过程。,窄带波形的频谱及示意图,莱斯表达式,任何一个实平稳窄带随机过程 都可以表示为：,其中 为固定值， 、 是另外两个随机过程，且,称此为莱斯表达式。,a(t),b(t)的性质,a(t)和b(t)都是实随机过程 a(t)和b(t)都是平稳随机过程，且联合平稳。,a(t),b(t)的性质,包络和相位的一维概率密度,表示成莱斯表示式,令t固定，,利用二维随机变量函数的概率密度变换有：,瑞利（Rayleigh）概率密度或简称瑞利分布,均匀分布,窄带高斯随机过程包络平方概率密度,已经推导出,=,包络与相位的二维概率密度函数,求解过程：,考虑最简单最常用的功率谱密度关于中心频率对称的情况,结论,正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位特性,假设,表示成莱斯表示式,令,于是，,慢变化随机过程,概率密度函数?,正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位概率密度函数,1、求条件二维联合概率密度函数,2、由随机变量的函数的概率分布求,3.由边沿分布求,的条件概率密度为,因此正弦型信号加窄带高斯噪声包络的一维概率密度为,服从广义瑞利分布,窄带高斯过程的包络服从瑞利分布正弦信号加窄带高斯噪声的包络服从广义瑞利分布（又称为莱斯分布）,