圆锥曲线的参数方程ppt课件.ppt

第二讲 圆锥曲线的参数方程,1.椭圆的参数方程,一、知识回顾,问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,这就是椭圆的参数方程,如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.,设XOA=,解：,设XOA=, M(x, y), 则,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:,即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得:,即为点M的轨迹普通方程.,如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,知识归纳,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.,圆的参数方程与椭圆的参数方程中参数的几何意义,为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度,并非为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度,是AOX=,不是MOX=.,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。,4,2,( , 0),例1、如图，在椭圆x29+y24=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.,分析1,平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,例1、如图，在椭圆x29+y24=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.,分析2,例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小.,分析1：,分析2：,分析3：,平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,例2.已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积的最大值.,解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为,所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.,练习3已知椭圆 有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。,例3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,练习4,1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,它的焦距是多少？,B,练习5,小结,（1）椭圆的参数方程与应用,注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。,（2）椭圆与直线相交问题,2.双曲线的参数方程,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,探究：双曲线 的参数方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,b,说明：, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,a,o,x,y,),M,B,A,b,双曲线的参数方程,例2、,解：,双曲线的参数方程,注意:双曲线还有什么参数方程?,3.抛物线的参数方程,x,y,o,M(x,y),抛物线的参数方程,B,A,M,c,练习：,练习：,小结：1、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义,