用因式分解法解一元二次方程课件.ppt
22.2.3一元二次方程的解法 -因式分解法,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,思 考,根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）,2,10X-4.9X2=0 ,方程的右边为0，左边可因式分解，得,于是得,上述解中，x22.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是.,“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”,x24=0,解：原方程可变形为,(x+2)(x2)=0,X+2=0 或 x2=0, x1=-2 ,x2=2,X24= (x+2)(x2),AB=0A=0或,重点 难点,重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0=A=0或B=0（ A、B表示两个因式）,例3 解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解;,3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,例1、解下列方程,x+2=0或3x5=0, x1=-2 , x2=,提公因式法,2、(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,(3x+1+,)(3x+1,)=0,3x+1+,=0或3x+1,=0, x1=, x2=,公式法,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个 的乘积。3o至少 因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个 就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,( ),练习：书P40练习,解:,练习,1.解下列方程：.,解:,练习,1.解下列方程：.,解:,解:,解:,解:,解:,练习,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.,十字相乘法因式分解,一丶教学目标:,二丶复习提问; 1:计算:(1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3);,十字相乘法因式分解,二丶复习提问; 1:计算:(3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b);,三丶试一试:,反过来:,(x+a)(x+b),a与b和是一次项的系数,xx,6-3,(1).因式分解竖直写;,(2).交叉相乘验中项; 6x-3x=3x,(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3),解:原式=,(x+6),(x-3),例2把,xx,3-5,(x+3),(x-5),aa,52,解:原式=,(a+5),(a+2),-5x+3x=-2x,5a+2a=7a,练习一选择题:,结果为,结果为,结果为,B,A,C,D,练习二丶把下列各式分解因式:,解:原式=(x+3)(x+1),解:原式=(y-3)(y-4),解:原式=(m+9)(m-2),解:原式=(p-9)(p+4),解,解,解,解,十字相乘法分解因式:,例2 解下列方程,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?,观察下列各式,也许你能发现些什么,一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,
