因式分解(完全平方公式)课件.ppt

人教新课标,15.4 因式分解 完全平方公式,一、新课引入,试计算：9992 + 1998 + 1,29991,= (999+1)2 = 106,此处运用了什么公式?,完全平方公式,逆用,就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：,完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,二、完全平方式,1、回答：下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,a,b,a,b,2,+,+,二、完全平方式,能否利用完全平方公式分解因式，一是要看多项式是否为完全平方式，二是要找出多项式中的“a”与“b”,2.填写下表,是,是,不是,是,不是,不是,a表示：xb表示：3,a表示：2yb表示：1,a表示：2x+yb表示：3,3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,例，分解因式：(1) 16x2+24x+9,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.,三、新知识或新方法运用,例: 分解因式：(2) x2+4xy4y2.,解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,三、新知识或新方法运用,例: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,三、新知识或新方法运用,1：如何用符号表示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2,2：完全平方公式的结构特点是什么？,四、小结,完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,应用练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么 (1) a24a+4; (2) 1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4) a2+ab+b2.,2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.,(1)(a+1)2-2(a2-1) (a-1)2,能力训练,将下列多项式分解因式,再见,