新人教版八年级下《勾股定理复习》课件.ppt
勾股定理期末复习,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的两锐角互余。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,两种计算面积的方法。,符号语言：,在RtABC中,a2+b2=c2,a,b,c,如何判定一个三角形是直角三角形呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90或ABC 为RtABC,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,a,b,c,如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？,直角三角形判定,如何判定一个三角形是直角三角形呢？,(1),(2),(4),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,在RtABC中,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为:;三边长分别为、三边之比为5:12:13其中直角三角形有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S2+S3+S4+S5=,S1,如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形7的边长 为 。,8,ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,思维激活,B,S,S,S,C,B,A,ABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,思维激活,B,已知等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,6,6,6,3,3,30,1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。,练一练,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,C,4. 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,9,3,x,9-x,9-x,x2+32=(9-x)2,x=4,9-x=5,解：,5,5,4,1,3,如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部分BFD的面积。,4,8,x,8-x,8-x,42+x2=(8-x)2,X=3,SBFD=542=10,8-X=5,3,5,如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站D的距离。,3000,5000,4000,x,4000-x,x,3125,A,M,N,P,Q,30,160,80,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,30,B,D,160,80,E,100,60,60,100,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。,D,B,C,A,10,20,x,30-x,解：设BD=xm,由题意可知，BC+CA=BD+DA,DA=30-x,在RtADC中，,解得x=5,树高CD=BC+BD=10+5=15(m),ABC中，周长是24，C=90，且AB=9，则三角形的面积是多少？,a,b,c,解：由题意可知，,已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm，则RtABC的面积是（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2,a,b,c,a+b=14,c=10,a2+b2=102=100,(a+b)2=142=196,2ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96,A,等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x2+82=(16-x)2,x=6,BC=2x=12,B,如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 。,C2=52,(a-b)2=4,a2 +b2=52,a+b=?,a2 +b2 -2ab=4,52 -2ab=4,ab=24,(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100,10,正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化,在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。,S1,S2,S3,S4,1,2,3,4,解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边为y，则,直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然数，则另两条边分别是多少？,(x-y)(x+y)=81,x2-y2=92, x+yx-y,且x+y,x-y都为自然数,xy, 81=181=327=99,或,或,如图，B=C=D=E=90，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若AMN的面积等于1cm2，那么，正方形ABCD的边长等于 。,一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。,2,1,2.3,0.6,A,B,O,P,Q,为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。,27,45,454=180,如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为 m2,8,6,5,8,6,5,6,4,6,4,如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为 m2,8,6,5,8,5,5,6,6,4,甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲乙两人相距多远？,北,南,西,东,解：甲走的路程：,乙走的路程：,甲、乙两人之间的距离：,6(10-8)=12 (千米),5(10-9)=5 (千米),西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方),为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量，在点A的北偏东60方向、点B的北偏西45方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？参考数据：,C,A,B,D,60,45,30,45,x,x,如图，已知：等腰直角ABC中，P为斜边BC上的任一点.求证：PB2PC22PA2 .,A,B,C,P,直角三角形两直角边长为a、b，斜边上的高为h，则下列各式总能成立的是（ ）A、ab=h2 B、a2+b2=2h2C、 D、,D,
