误差理论与数据处理-绪论ppt课件.ppt

开课单位：精密仪器与机械学系任课教师：尉昊赟（） 李 岩（）,误差理论与数据处理,清华大学本科生选修课课号：00130172,误差理论与数据处理,第2页,教材,费业泰 教授 主编 误差理论与数据处理图书馆馆藏第6版：TG801 2=5第5版：TG801 2=4第4版：TG801 2=3电子资源：第4版图书馆有电子版使用上述版本或仅参考教案均可,误差理论与数据处理,第3页,教学参考书,沙定国主编，误差分析与测量不确定度评定，中国计量出版社，2003李慎安编著，测量不确定度表达百问，中国计量出版社，2001钱绍圣编著，测量不确定度，清华大学出版社，2002朱鹤年编著，基础物理实验教程:物理测量的数据处理与实验设计，高等教育出版社，2003林洪桦编著，测量误差与不确定度评估，机械工业出版社，2010国际标准化组织 著; 肖明耀, 康金玉译,测量不确定度表达指南, 中国计量出版社, 1994 John R. Taylor, An introduction to error analysis : the study of uncertainties in physical measurements,1997,误差理论与数据处理,第4页,教学参考书,测量不确定度表达百问该书作者以提问题的方式阐释，问题讲得很深入，并且写得很易懂。已经上载到网络学堂课程文件，同学可以下载学习。！注意保护版权,误差理论与数据处理,第5页,教学安排,教学形式13次课堂讲课2次计量技术前沿报告质量基准的重新定义（张继涛 博士）时间频率基准 （吴学健 博士）1次课堂讨论（大作业相互讲评与讨论）考核方式23次课后作业（60%）1次大作业（第11周确定要求，第16周互评，23人一组）（40%）为减轻同学负担，将原先开卷考试调整为大作业,误差理论与数据处理,第6页,教学进度安排,误差理论与数据处理,第7页,清楚理解和辨析有关实验数据处理的一系列的术语、定义、概念和含义。在撰写论文及撰写鉴定评审文件时，能正确、全面地完成某一实验过程的实验数据的分析和评定，并能完整、正确地给出最后的实验测量结果表达。在参加、看到和接触到其它研究者对涉及到实验数据处理的内容有模糊或错误的观点时，能以一个受过正规学习者的身份，给出“言之有据”的指导和评判。,教学目标,误差理论与数据处理,第8页,怀有兴趣：理解学完这门课后，在今后我们生活及科研工作中的益处。联系实际：善于思考所学专业的实际科研问题，在遇到与本课程知识相关问题时，能运用所学知识加以分析处理。保证来上课，跟着走；注意充分利用网络学堂。 历届同学选修情况介绍 相信在我们师生的共同努力下，一定能圆满完成本课程的学习使同学们得到收获！,如何学习这门选修课？,误差理论与数据处理,第9页,第一章 概 论第一节 实验、测量 与 误差理论第二节 误差的基本概念第三节 误差的分类第四节 有效数字与数据运算,误差理论与数据处理,第10页,实验 人类为了认识自然与改造自然，需要不断地对自然界的各种现象进行研究，各个学科所研究的科学领域不同，但各个学科有一个共同点,即：各个领域的研究都离不开实验。 没有实验就没有现代科学！,第一节 实验、测量 与 误差理论,误差理论与数据处理,第11页,要认识大千世界和造福人类社会，就必须通过实验对各种“量”进行分析和确认，既要区分量的性质，又要确定其量值，即：要得出实验的结果。“测量”是定量分析和定量得出实验结果的重要手段。,第一节 实验、测量 与 误差理论,测量（measurement）： 是以确定量值为目的的一组操作。 注：上述定义是： “GUIDE TO THE EXPRESSION OF UNCERTAITY IN MEASUREMENT 1995 ”中 B.2.5条的定义,误差理论与数据处理,第12页,“没有测量，就没有科学。”（或“科学始于测量。”） -门捷列夫,但是，得到测量值，并不等于就已有了测量结果。,第一节 实验、测量 与 误差理论,发展高新技术，信息技术是关键，信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术。测量技术是关键和基础。 -钱学森,误差理论与数据处理,第13页,为什么得到测量值，并不等于就已有了测量结果？,第一节 实验、测量 与 误差理论,真实对象（real world）,概念化 （conception）,数据处理（data analysis）,测量与表达（measurement& presentation）,结果,误差传播,误差始终存在于一切观测实验之中，任何测量都不可避免地存在着测量误差。仅仅局限于取得测量值是无意义的，必须同时对测量值可能含有的误差的大小或范围做出估计，这样的测量结果才完整而有意义。,误差理论与数据处理研究内容：从理论上对误差进行系统研究，正确地评价并正确地给出 “测量结果及其可信任度” 。,误差理论与数据处理,第14页,科学史上的例子例子1 ：牛顿引力论文推迟20年发表 （科学与测量的关系） 由于在计算中使用了较大误差的地球半径值，使得他测得的月球加速度的值和理论计算值相差约10，因而不得不推迟20年才发表他的引力论文。,第一节 实验、测量 与 误差理论,误差理论与数据处理,第15页,例子2 ：瑞利（Rayleigh）发现惰性气体 （科学发明与实验数据处理的关系） 在测定氮的密度时，从大气中分离的氮与用化学方法制取的氮二者密度相差1/2000，由于正确估计了误差，导致他发现惰性气体（氩气）。,第一节 实验、测量 与 误差理论,具体实验数据（雷莱测定的氮气的密度数据）： 1、化学方法制得的氮，其平均密度和实验标准偏差分别为： 2.29971和0.00041； 2、从大气中分离的氮，其平均密度和实验标准偏差分别为： 2.31022和0.00019,误差理论与数据处理,第16页,例子3 ：爱因斯坦广义相对论 （科学实验测量结果的可置信度） 爱因斯坦1916年发表他的广义相对论时指出，光线行进至太阳附近时弯曲角度预计1.8 此前，1911年用经典方法预计0.9 1919年有人成功进行测量（日食时才可测）最佳估计 2，以95置信水平落在1.7 和2.3之间。 给予爱因斯坦广义相对论有力的支持。,第一节 实验、测量 与 误差理论,误差理论与数据处理,第17页,误差理论与数据处理在科学研究中的重要地位,1. 误差理论与数据处理能提高测量数据的可信赖性,数据处理和误差分析是从事科学研究必须掌握的基本知识和技能；在科学实验和工程实践中存在误差的必然性与普遍性，影响了测量数据的可信赖性；误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差，目的是最大限度的减小误差，提高测量结果的可信赖程度；误差理论与数据处理为设计、制造、使用、维修过程提供了保证质量的依据和手段。,误差理论与数据处理,第18页,误差理论与数据处理在科学研究中的重要地位,2. 对数据合理处理并给出科学评价，才能显现其实际价值,精度是测试与仪器存在价值的主要标志之一；科学实验和工程实践所获得的测量数据必须经过合理的数据处理并给出科学的评价，否则就会失去其科学价值与实用意义；采用误差理论进行不确定度分析，给出数据置信水平，为测量数据提供了衡量指标；误差分离与修正技术的广泛应用，能产生较大的经济效益。,误差理论与数据处理,第19页,误差理论与数据处理在科学研究中的重要地位,3. 误差理论对测量新方法具有重要促进作用,创新型社会需要创新方法和创新工具！误差理论在许多发明创造中起着重要作用，带来的一些很巧妙的方法；误差理论的运用促进了测量新方法、新工具、新设备的产生。,误差理论与数据处理,第20页,误差理论与数据处理与理工科学生的关系,国际上于1993年制订出了测量不确定度表达指南(GUM)（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement )，1995年又作了修订。我国于1999年1月批准发布了测量不确定度评定与表示（JJF10591999 ），1999年5月1日起实施。误差理论与数据处理是进行实验设计、数据分析的基础，在论文中由测量数据到最终结果的分析处理也往往具有非常重要的地位。可以说，这部分内容实际上对所有的理工科学生来讲，都是应该必须理解和掌握的！,思考：在之前的课程或者实验中，是否有进行误差分析及其数据处理的需求？,误差理论与数据处理,第21页,第一章 概 论第一节 实验、测量 与 误差理论第二节 误差的基本概念第三节 误差的分类第四节 有效数字与数据运算,误差理论与数据处理,第22页,1、可测量的量：现象、物体或物质的一种属性,对它们可以做定性区别与定量确定。 （GUM 中 B2.1条的定义）2、测量误差：所谓误差，就是测得值与被测量的真值之间的差。 （GUM 中 B2.19条的定义）,一、误差的定义及表示法,误差理论与数据处理,第23页,测量误差（error of measurement)： 由于测量的不完善会使测量结果与被测量真值有差异，测量结果减去被测量的真值就是测量误差。,式中：L 实际测得的数值； L0 被测量的真值； L 测量误差。,一、误差的定义及表示法,测量误差,被测量真值,真值： 是指在观测一个量时该量本身所具有的真实大小。,误差理论与数据处理,第24页,被测量真值是未知的理想概念，因此测量误差也是一个理想概念，一般情况下测量误差是不可能得知的。 因为误差始终存在于一切观测实验之中，任何测量都不可避免地存在着测量误差。,测量误差,被测量真值,式中：L 实际测得的数值； L0 被测量的真值； L 测量误差。,一、误差的定义及表示法,误差理论与数据处理,第25页,绝对误差(absolute error)测得值与真值之差称为绝对误差，通常简称误差，即：与前述的误差的定义相同。 绝对误差测得值真值课内讨论思考题：真值可知吗？ 真值存在吗？ 绝对误差的值可知吗？ 绝对误差与误差的绝对值的区别？,二、绝对误差,误差理论与数据处理,第26页,修正值（correction）（实际工作中常用到修正值）用代数法与未修正的测量结果相加，以补偿系统误差的值。(GUM B2.23定义）真值修正后的测量值测得值修正值GUM中注：修正值与系统误差估计值数值相等，但符号相反。由于系统误差不能确知，这种补偿是不完善的。课内讨论题：书上定义讲：为消除系统误差用代数法而加到测量结果上的值称为修正值。这正确吗？,三、修正值,误差理论与数据处理,第27页,其中： C 修正值 L 系统误差估计值 L0 真值 L 测得值,修正值用公式表示：,三、修正值,误差理论与数据处理,第28页,请问：1）180cm标高处的误差是多少？ 2）180cm标高处的修正值是多少？ 3）现一位同学使用身高测量器量出的身高是180cm，其实际身高应是多少？ 4）若一位同学使用身高测量器量出的身高是170cm，其实际身高应是多少？,实例：体检时身高的测量使用身高测量器，体检前医生用更准确的尺子对身高测量器进行校正，发现身高测量器的180cm标高处，实际尺寸为181cm。,解：1）180标高处的误差是：LL-L0 由于真值不可确定，实际上只能用约定真值，(B2.19条误差定义中的注） 约定真值 L0181 cm 故 误差L180 181= -1 cm,三、修正值,解：2）180标高处的修正值是多少？ cL0L （ L0 是约定真值） 1811801 cm,解：3）若身高测量器量出身高是180cm，其实际身高为： 实际身高修正后的测量值测量值修正值 1801181mm,解：4）若身高测量器量出身高是170cm，其实际身高为： 回答：不知道此测量点修正后的测量值是多少！ 因为180 cm处的修正值和 170 cm处的修正值不同，,课内讨论思考题： 是否可用某一点的修正值作为其它点的修正值？,误差理论与数据处理,第29页,相对误差(relative error)测量绝对误差与被测量的真值的比称为相对误差。GUM中注：由于真值不能确定，实际上用约定真值（测值的最佳估计值）。,特征：（1）无单位（无名数），通常以或10-d表示。（2）通常可比较不同测量的质量如何。,四、相对误差,误差理论与数据处理,第30页,实例：（不同测量的质量比较） 测得一尺寸，L1=100mm,误差L10.1mm 测得另一尺寸，L23m,误差L2=0.6mm 两次测量，哪次测量精度更高些？,课内讨论思考题： 哪次测量“质量”更好些？这种比较场合，使用什么样的误差表示形式更好些？,四、相对误差,误差理论与数据处理,第31页,引用误差(fiducial error),式中引用值 xm 通常指全量程或量程上限，示值误差xm是该量程范围内某一刻度点的示值的绝对误差。对于电工仪表，将s绝对值表征仪表的精度等级，例如电工仪表有0.1, 0.2, 0.5, 1.0 ,1.5，2.5等级别。课内讨论思考题： 引用误差和相对误差的区别？,五、引用误差,误差理论与数据处理,第32页,电工仪表、压力表等常用准确度等级（accuracy class）分级 按照引用误差进行分级,当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为,最大相对误差为,其中： xm最大绝对误差 xm全量程，也就是量程上限 x 测量点，也就是被测量的测量值,五、引用误差,误差理论与数据处理,第33页,实例：现用1.0级、量程为150伏电压表来进行测量，问：1）该电压表的引用误差是多少？2）用该电压表测量电压时的最大测量误差是多少？3）用该电压表测量100伏的电压时的最大测量误差是多少？4）用该电压表测量50伏的电压时的最大测量误差是多少？5）用该电压表测量50伏的电压时的相对误差是多少？6）用该电压表测量100伏的电压时的相对误差是多少？7）用0.5级、量程为300伏电压表一起测量100伏电压时，哪个更准？,解：1）该电压表的引用误差是： 1 2）用该电压表测量电压时的最大测量误差是：,五、引用误差,解： 3）用该电压表测量100伏的电压时的最大测量误差是： 1.5V。 4）用该电压表测量50伏的电压时的最大测量误差是： 1.5V。,解： 5）用该电压表测量50伏的电压时的相对误差是： 6）用该电压表测量100伏的电压时的相对误差是：,结论：(1)一样准确。(2)仪表等级越高成本越高。,误差理论与数据处理,第34页,五、引用误差,课内讨论思考题： 这类仪表选择原则应是什么？,不应单纯追求测量仪表准确度越高越好，而应根据被测量的大小，兼顾仪表的级别和标称范围（或量程）上限合理进行选择。最好选择被测量的值大于均匀刻度测量仪表量程上限的三分之二的测量仪表。,误差理论与数据处理,第35页,第一章 概 论第一节 实验、测量 与 误差理论第二节 误差的基本概念第三节 误差的分类第四节 有效数字与数据运算,误差理论与数据处理,第36页,误差,绝对误差,表示形式,性质特点,相对误差,引用误差,误差分类,系统误差,随机误差,粗大误差,误差理论与数据处理,第37页,在同一条件下多次测量同一量值时，其绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，其值按一定规律变化的误差，称为系统误差。 系统误差按其出现的规律又可分为 ：（1）定值系统误差 ：即误差的大小和方向为固定值。 例：前述刻度不准的身高测量器。 （2）变值系统误差：即误差的大小和方向为规律的变化值。按其变化规律，又有线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差之分。 例：夏天早午晚温差引起的铁轨长度的测量误差。,一、系统误差,误差理论与数据处理,第38页,在同一条件下，多次测量同一量值时，其绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差，过去也叫偶然误差。 例：交流电网电压220V,测量时测量值尾数每次不同。,二、随机误差,误差理论与数据处理,第39页,明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差，过去也叫过失误差或疏忽误差。 例：测量时不小心读错了数据；某次测量时外边恰巧有车辆经过引起振动等。 测量结果中有无粗大误差必须判断并剔除。,三、粗大误差,误差理论与数据处理,第40页,四、误差的来源,1、测量设备误差标准器件误差：标准电阻、标准量块、标准砝码等一般要求标准器件误差占总误差的1/31/10以内测量装置误差：制造过程中设计、制造、装配、检定不完善；使用过程中器件老化、机械部件磨损和疲劳等造成误差附件误差：测量仪器所带附件和附属工具：如千分尺的调整量杆2、测量方法误差由于测量方法不完善或者使用了近似公式产生的误差,误差理论与数据处理,第41页,误差的来源,测量环境误差指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差例：激光测长度环境温度、电源电压，电磁干扰等会影响激光功率、输出波长等；空气温度、湿度、尘埃、大气压力等影响折射率；要改善测量条件，对各种环境因素加以控制。在高精度计量测试中，都需要严格控制环境条件。测量人员误差熟练程度差异、生理感官和心理因素差异、测量习惯差异等等。,误差理论与数据处理,第42页,测量质量有关常用名词术语,测量准确度（Accuracy）表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则准确度低；误差小，则准确度高。只考虑系统误差时，称为正确度（Correction）只考虑随机误差的大小时，称为精密度（Precision）,测量质量有关常用名词术语,重复性（repeatability）在相同条件下（重复性条件）在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度；一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性（reproducibility）在变化条件下，对同一量进行多次测量所得测量结果之间的一直程度；一般用测量结果的分散性来定量表示。稳定性（stability）是指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。分长期稳定性和短期稳定性,误差理论与数据处理,第43页,测量质量有关常用名词术语,示值误差 （error of indication）测量仪器的示值与对应输入量的真值（约定真值）之差。偏移 （bias）测量仪器示值的系统误差。最大允许误差（maximum permissible errors）对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。不确定度（uncertainty）测量结果相关联的、用于合理表征被测量值分散性大小的参数；定量评定测量结果的一个重要质量指标。,误差理论与数据处理,第44页,误差理论与数据处理,第45页,第一章 概 论第一节 实验、测量 与 误差理论第二节 误差的基本概念第三节 误差的分类第四节 有效数字与数据运算,误差理论与数据处理,第46页,测量结果含有误差 近似数。 近似数的位数取到哪一位合适？ 小数点后位数愈多精度愈高吗？ 对于常数，例=3.1415926 计算时取几位？ 35.6mm，0.035mm 在数据运算中谁的精度高？ 加、减、乘、除中有效数字如何取舍？,问题的提出,误差理论与数据处理,第47页,例子：比较2个方程组,系数仅差2，结果相差极大,问题的提出,误差理论与数据处理,第48页,含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么这个近似数左方起第一个非0的数字称为第一位有效数字。从第一位有效数字起至最末一位数字止的所有数字，不论是0或非0的数字都叫有效数字。有效数字的位数叫有效位数例,3位6位,有效数字,2.7 ？位0.0027 ？位0.00270 ？位2.7103 ？位2.70103 ？位2.700103 ？位,误差理论与数据处理,第49页,在测量结果中，最末一位有效数字该取到哪一位（取多少位有效数字），是由测量不确定度决定的。最末一位有效数字应与测量不确定度是同一量级（对于一般的测量）或多取一位数字作为参考（对于重要的测量）。例1 用千分尺测量，其不确定度（精度）0.01mm 若测出长度： L=20.531mm 则测量结果只应保留小数点后第2位： L20.53mm,测量结果有效位数的选取,误差理论与数据处理,第50页,对于位数很多的近似数，当有效数字确定后，多余的数字应予舍去。保留有效数字的最末一位数字的舍入规则：舍去部分的数值大于保留部分末位半个单位，则末位加1； 舍去部分的数值小于保留部分末位半个单位，则末位不变；舍去部分的数值等于保留部分末位半个单位，则末位凑成偶数。数据修约有国家标准（GB18071987）,数字舍入规则,优点：不是见5就入，使得舍入误差成为随机误差，在大量运算时，有一半机会舍掉，一半机会进上，其舍入误差成为随机误差。避免舍入误差的累积。,误差理论与数据处理,第51页,简单记为“四舍六入，奇进偶舍” 或 “逢五凑偶”,数字舍入规则,误差理论与数据处理,第52页,在近似数运算中，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有参与运算的数据，在有效数字后应多保留一位数字作为参考数字（或安全数字）。,（1）加减以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数字，最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。例：2643.0+987.7+4.187+0.2354=? 2643.0+987.7+4.187+0.23542643.0+987.7+4.19+0.24 =3635.133635.1,数据运算规则,误差理论与数据处理,第53页,（2）乘除各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据要比有效位数最少的数据位数多取一位数字。最后结果应以有效位数最少的数据的数据位数相同。例：15.134.12=? 15.134.12=62.335662.3（3）平方或开方 可按乘除处理,数据运算规则,误差理论与数据处理,第54页,（4）对数n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用（n+1）位对数表，以免损失精度（5）三角函数所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多：,说明：在计算机广泛采用的今天，计算过程中间结果可以多取有效数据位数，但最后结果要遵循上述有关规则。,数据运算规则,误差理论与数据处理,第55页,（1）实际计算误差值的大小时，是否只能使用约定真值而不能使用真值本身？（2 ）修正值是否是和测量点一一相对应的？一个测量点是否不能简单借用别的测量点的修正值？（3）检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为全量程最大误差，问该电压表是否合格？,本章思考题,