微积分基本定理课件.ppt

1.6 微积分基本定理,高二数学组,一、复习引入,1.定积分的定义:,（1）分割,（2）近似代替,（3）求和,探究新知：,返回,二、微积分基本定理,牛顿莱布尼兹公式,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系,求定积分问题转化为求原函数的问题.,回顾：基本初等函数的导数公式,新知：基本初等函数的原函数公式,例1. 计算下列定积分,解（）,练习1：,1,1/2,1/4,15/4,计算下列定积分,原式,解:,练习2:,1.微积分基本定理,三、小结,2.基本初等函数的原函数公式,问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论,我们发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0,得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。,微积分与其他函数知识综合举例：,微积分与其他函数知识综合举例：,微积分基本定理,三、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系,练一练：已知f(x)=ax+bx+c,且f(-1)=2,f(0)=0,补偿： 求,原式,例2 设 , 求 .,解,解,生活中的微积分（不妨试试）假设一物体从飞机上扔下，t秒物体的下落速度近似为：,（，）,请写出t秒后物体下落距离的表达式；,