双曲线的简单几何性质ppt课件.ppt

双曲线的简单几何性质,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0),确定焦 点 位置：椭圆看分母大小,双曲线看系数正负,F(0, c),复习回顾,(2)方程 表示双曲线,(1)方程 表示椭圆,(3)方程 表示双曲线,(4)方程 表示双曲线,的一个焦点为（0,3），则k=_,练习:,练习.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 .,-2-1,曲线是x轴上分别以F1(1,1)和F2(-3,-3)为焦点的双曲线。,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？,结论：,（记忆双曲线的渐进线方程的方法）,例如：,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),（5）渐近线方程：,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点:,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),如何记忆双曲线的渐进线方程？,例1 :求双曲线,的半实轴长,半虚轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:半实轴长a=4,半虚轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,练习,1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（ ）,A.,C.,B,A.,B.,C.,D.,C,2.双曲线 的渐近线方程为（ ）,3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为,例2,练习(1) ：,(2) : 的渐近线方程为：,的实轴长 虚轴长为_,顶点坐标为 ,焦点坐标为_ 离心率为_,4,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,例3 :求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,巧设方程,运用待定系数法.解：设双曲线方程为 ,法二：双曲线方程,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。,总结,练习：求与椭圆,有共同焦点，渐近线方程为,的双曲线方程。,双曲线的渐近线方程为,解出,双曲线的渐近线方程为,解出,